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数学归纳法是一种重要的数学方法,运用数学归纳法证题的步骤是:(1)证明当n取第一个值n0(n0≥1)时,命题成立;(2)假设n=k(k∈N*且k≥n0)时命题成立,从而推出当n=k+1时,命题也成立.根据(1)、(2)可知,对一切n∈N*(n≥n0)命题成立.数学归纳法的第一步是验证命题的基础,第二步是论证命题的依据(传递性成立),两个步骤密切相关,缺一不可.需要注意的是:步骤(1)一般选取命题中最小的正整数n0作为起始值进行验证;步骤(2)推证当n=k+1时命题成立的前题,必须是当n=k时命题成立这个归纳假设,否则推理无效.作差法若命题中有关于n的连加式或数列的前n项和,则… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(6)
<正>用数学归纳法证明数学命题时的基本步骤:(1)检验n=n_0(n_0∈N*)时成立;(2)假设n=k(k∈N*,k≥n_0)时成立,由n=k时成立推导n=k+1时成立,于是对一切n∈N*,n≥n_0,命题都成立,这种证明方法叫作数学归纳法。要注意由归纳假设到检验n=k+1的递推。运用数学归纳法证明命题要分为两步,第一步是递推的基础,第二步是递推的依据,这两步缺一不可。 相似文献
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数学归纳法是证明与自然数有关命题的一种方法,在中学数学中占有重要地位.数学归纳法的一般步骤是:第一步,证明当 n=n_0时命题成立;第二步,假设当 n=k (k∈N,k≥n_0)时命题成立,在此基础上证明当 n=k 1时命题也成立.完成了这两步证明,即可断定命题对一切 n≥n_0的自然数均成立.运用数学归纳法 相似文献
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王跃辉 《中学生数理化(高中版)》2011,(2)
应用数学归纳法证明的一般过程是：（1）证明当n取第一个值n。时,命题成立;（2）假设当n=k（k∈N,k≥n0）时,命题成立,证明当n=k＋1时命题也成立;（3）根据（1）和（2）,当n≥n0且n∈N时,命题成立． 相似文献
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数学归纳法是用于证明与自然数n有关的命题，其第一个步骤是验证当n=n0(n0∈N)时命题正确；第二个步骤是假设n=k(k≥n0，且k∈N时命题正确，进而推出n=k 1时命题也成立．其重点是在第二个步骤上，因此不少书本在作略证时往往只出现了n=k 1时的推理过程，这是为了节省篇幅．但是我们不能忽略第一个验证的步骤．现通过数例，说明如何正确完成第一个步骤． 相似文献
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证明与正整数有关的命题时,常用数学归纳法,用数学归纳法证明的步骤是:(1)证明当n取第一个值n_0(n_0是满足命题的最小正整数)时,命题成立.(2)假设当n=k(k≥n_0,k∈N~*)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.(3)由(1)(2)可知,命题对于从n_0开始的所有的正整数都成立. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(12)
<正>数学归纳法是用来证明某些与正整数n有关的数学命题的一种方法。它的基本步骤是:(1)验证n=n0时,命题成立(归纳奠基);(2)在假设当n=k(k≥n0,k∈N+)时命题成立的前提下,推出当n=k+1时,命题成立(归纳递推)。根据(1)(2)可以断定命题对一切大于等于n0的正整数n都成立。数列问题是与正整数有关的问题,本文就来谈谈数学归纳法在数列中的应用。例1已知正项数列{bn}的前n项和 相似文献
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对某些与正整数有关的数学命题常采用下面的方法来证明它们的正确性:①当n取第1个值n0时,命题成立;②假设当n=k(k∈N*且k≥n0)时命题成立,证明当n=k+1时,命题也成立,这种证明方法叫做数学归纳法.用数学归纳法证明一个命题的基本结构是"两个步骤,一个结论".由于对以上情况理解不透、把握不准,故学生在应用数学归纳法时常常陷入七大误区.本文对此作了探讨. 相似文献
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学生学了数学归纳法后,既掌握了一种新的数学论证方法,又开拓了知识领域,学会了新的技能。 数学归纳法原理可叙述如下:对于某一个与自然数n有关的命题p(n)(n≥n_0且n∈N),①如果命题当n=n_0时证明成立;②假设当n=k(k∈N,k≥n_0)时命题成立,可推出n=k 1时命题成立,即p(k)(?)p(k 1), 相似文献
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数学归纳法的变形和应用 总被引：1，自引：0，他引：1
吴玉莲 《连云港师范高等专科学校学报》1995,(4)
众所周知,数学归纳法是用来证明与自然数n有关的命题,证明的步骤是:1~0证明当n取第一个值n_0时结论成立。2~0假设n=k(k∈N且k≥n_0)时结论成立,证明当n=k 1时,结论也正确。事实上,在使用数学归纳法时,除遵循两个步骤缺一不可补,起点的取值和假设的形式并非一成不变,可根据命题灵活选择。本文将从四个方面进行例说。 一、前移起点 相似文献
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数学归纳法是证明与自然数有关的数学命题的一种严密的证题方法。其证题步骤为:(1)证明当n取第一个值n_0(例如n_0=1或2等)时结论正确;(2)假设当n=k(k∈N,k≥n_0)时结论正确,证明当n=k+1时结论也正确。对于初学者来说,稍不注意,就会出现 相似文献
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数学归纳法是证明与正整数有关命题的一种重要方法，其步骤为：（1）证明当n取第一个值n0时结论正确；（2）假设当n=k（k∈N^＊，且k≥n0）时结论正确。证明当n=k＋1时结论也正确．在完成了这两个步骤以后。就可以断定命题从n0开始的所有正整数”都成立． 相似文献
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饶小东 《数学学习与研究(教研版)》2014,(3):73
数学归纳法是用来证明某些与正整数n有关的数学命题的一种方法.它的基本步骤是:1°验证:n=1时,命题成立;2°在假设当n=k(k≥1)时命题成立的前提下,推出当n=k+1时,命题成立.根据1°,2°可以判定命题对一切正整数n都成立.数学归纳法的两个步骤("归纳奠基"和"归纳递推")是缺一不可的.使用数学归纳法证明时,只有把两个步骤结 相似文献
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在近年的高考数学试题中 ,常以数列递推式中不等式的证明作为能力型试题 .这类问题综合性强、思维容量大、能力要求高 ,是同学们感到很棘手的一类问题本文通过具体的例子说明解这类问题的几种常用方法 .一、数学归纳法例 1 已知数列 an ,对任意n∈N ,均有an >0 ,且a2 n ≤an-an + 1 ,求证 :当n≥ 2时 ,an <1n +1.证明 ( 1)当n =2时 ,a2 ≤a1 ( 1-a1 )≤ a1 +( 1-a1 )22=14 <13 =12 +1.命题成立 .( 2 )假设当n =k(k≥ 2 )时 ,命题成立 ,即有 ak <1k+1≤ 13 (k≥ 2 ) .当n =k +1时 ,由题设有ak+ 1 ≤ak-a2 k.令 f(x) =x-x2 ,则f(x) =… 相似文献
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问题 试比较以下三对数的大小 :(1) 2 0 0 3 2 0 0 4与 2 0 0 42 0 0 3 ;(2 )log2 0 0 3 2 0 0 4与log2 0 0 42 0 0 5 ;(3 ) 1+ 12 0 0 32 0 0 3 与 1+ 12 0 0 42 0 0 4.赏析 (1) 第一对数的大小比较 ,可以转化为比较nn+1与 (n + 1) n(n∈N ,n≥ 3 )的大小 ,实际上 ,有结论nn+1>(n+ 1) n,其中n∈N ,n≥ 3 .证明有以下方法供参考 .证法 1 凡是与自然数有关的命题 ,都可以考虑用数学归纳法证明 ,该结论也一样 .(i)当n=3时 ,3 4 =81>43 =64成立 ;(ii)假设n =k ,k≥ 3时 ,kk+1>(k + 1) k成立 ,则当n =k+ 1时 ,有(k+ 1) k+2(k + 2 ) k+1=(k +… 相似文献
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《高中数学教与学》2015,(21)
<正>纵观近几年各地高考数学试卷中的数列题,多可用数学归纳法证明,而且在证明过程中,从归纳假设进行归纳递推这一步,又可通过构造函数搭桥铺路,从而由n=k命题成立顺利递推到n=k+1命题成立.例1数列{an}满足a1∈(0,1),an+1=an-sin an,n∈N*,求证:0相似文献