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1.
第一天1.给定实数a1,a2,…,an.对每个i(1≤i≤n),定义:di=max{aj|1≤j≤i}-min{aj|i≤j≤n},且令d=max{di|1≤i≤n}.(1)证明:对任意实数x1≤x2≤…≤xn,有max{|xi-ai||1≤i≤n}≥2d.(2)证明:存在实数x1≤x2≤…≤xn,使得式①中的等号成立.(新西兰供题)2.设A、B、C、D、E五点中,四边形ABCD是平行四边形,四边形BCED是圆内接四边形.设l是通过点A的一条直线,l与线段DC交于点F(F是线段DC的内点),且l与直线BC交于点G.若EF=EG=EC,求证:l是∠DAB的平分线.(卢森堡供题)3.在一次数学竞赛活动中,有一些参赛选手是朋友,朋友关系是相互的.如… 相似文献
2.
一、分类的原则 分类的对象须是确定的,标准须是同一的,要做到不遗漏、不重复、分层次讨论.即要证明一个命题对于集合P成立,可以将集合P分成若干个子集Pi(1≤i≤n),且满足P=P1 UP2 U…UR(其中P1∩Pi=φ,i≠j,1≤i≤n,1≤j≤n),然后分别证明命题对集合P1,P2,…,Pn都成立,则命题对集合P也成立. 相似文献
3.
本文在贵刊文[1]的基础上,探讨平面闭折线A(n)关于点P的k号心与它的一级顶点子集V j(1≤j≤n)关于点P的k号心之间的关系.定理1设闭折线A(n)关于P的k号心为Q.闭折线A(n)一级顶点子集V j关于点P的k号心为Q j(1≤j≤n),过点P任作一直线l,且Q、Q j、Aj三点到直线l的有向距离分别为d(Q)、d(Q j)、d(Aj),则d(Q)=d(Q j)+d(A j)/k.证明以任意一点P为原点建立平面直角坐标系xPy,则可设直线l的方程为ax+by=0.设各点的坐标分别为:Ai(xi,y i),Q(x,y),Q j(x'j,y'j)(i=1,2L,n且1≤j≤n),则11niix=k∑=x,y=1k∑in=1yi,'1j1(ni j)ix=k∑=x?x,y'j=… 相似文献
4.
设IFq是一个q元有限域,v是一个自然数,1≤i≤v,在这篇章中,我们证明了以下公式：∑a≤j1≤j2…＜ji≤vJ1,J2,…ji∈Nqj1 j2 …ji=q^i(i 1)/2[vi]q,这里[vi]q是Gauss系数。 相似文献
5.
关于一个加强的Hardy不等式 总被引：1，自引：0，他引：1
杨必成 《广东教育学院学报》2005,25(5):5-8
证明了如下权系数ω（k）的不等式：（ω（k）=√k∞∑n=kn2 n∑j=i 1/√j≤4（1-θ/√k）（k∈N））,这里,θ=（1-1/4∞∑n=1 1/n2 m∑k=1 1/√k）=0.13788928^＋是最佳值.从而建立了一个加强的Hardy不等式（P=2）. 相似文献
6.
设S是欧氏空间Rm中由有限个点A1,A2,…,An组成的集合.d（Ai,Aj）表示点Ai和Aj之间的距离.令σ（S）=1Σ1≤i≤j≤nd（Ai,Aj）,d（S）=1min 1≤i≠j≤n{d（Ai,Aj）},μ（m,n）=σ（S）/d（S）（S包含R^m,｜S｜=n）,infμ（m,n）=min{σ（S）/d（S）｜S包含R^m,｜ S｜=n}这里通过区域控制、求边界极值等分析方法证明：当平面五点为凸形顶点时必有μ（2,5）＞9＋2√3.此外还提出几个猜想. 相似文献
7.
唐兴中 《数理天地(高中版)》2003,(2)
例1 设a、b、c、d∈R.求证: 证明令a1=ai+bj,a2=di+cj,其中i⊥j且|i|=|j|=1(以下各题同,略),a1、a2的夹角为θ(0≤θ≤π),则a1、a2的坐标分别为(a,b),(d,c),由向量数量积定义,得 相似文献
8.
本期问题高417平面上给定n个点A1,A2,…,An,满足对于任意的1≤i≠j≤n,均有max{i,j}≤AiAj≤i+j,其中,AiAj表示Ai、Aj两点间的距离.证明:n≤13.高418已知斐波那契数列{Fn}:F1=F2=1,Fn+2=Fn+1+Fn.证明:对一切x∈R,n≥2均有sun from（k=1）to n Fk|x-k|≥Fn+2+Fn-n-1.高419对任意的正整数n,函数f（n）为十进制下n2+3n+1的各位数字之和（即数码和）.问:是否存在整数n,使得f（n）=2 013或2 014或2 015?高420设△ABC的外心、内心分别为O、I,AI、BI、CI与△BIC、△CIA、△AIB的外接圆的不同于I的交点分别为D、E、F,过D、E、F分别作BC、CA、AB的垂线la、lb、lc.证明:（1）直线la、lb、lc交于一点K;（2）K、O、I三点共线. 相似文献
9.
题目设a1,a2,…,an（n≥4）是给定的正实数,a1〈a2〈…〈an,对任意正实数r满足aj-ai/ak-aj=r（1≤i〈j〈k≤n）的三元数组（i,j,k）的个数记为fn（r）．证明：fn（r）〈n^2/4． 相似文献
10.
研究了块矩阵A=（Aij）与矩阵B=（bij）,bij={｜｜Aij-1｜｜-1,i=j,｜｜Aij｜｜,i≠j,的谱半径的关系,证明了ρ（A）≤ρ（B）,其中ρ（A）,ρ（B）分别是它们的谱半径.特别是,若A是块H-矩阵,则ρ（A）≤maxi{2｜｜Aii-1｜｜-1.} 相似文献
11.
把容斥原理形式进一步的推广得到一些更普遍的形式.对于任何一个集合S,推广到在性质a1,a2,…,aq中具有r个性质,在性质aq+1,…,an中具有k个性质的元素的个数为:N(r,k)=∑0≤i≤q-r 0≤j≤n-q-k(-1)i+j(r+i r)(k+j k)N r+i,k+j,使得容斥原理的应用范围扩大化. 相似文献
12.
本我们讨论了下面一阶代数微分方程组增长级比系数高的亚纯函数解Ω1＝∑(i)a(i)(z)w^i11w^i22(w′1）^i3(w′2）^i4=p1/∑k=0bk(z)w^k1/q1/∑k=0ck(z)w^k1 Ω2＝∑（j)d(j)w^j11w^j22(w ′2)^j3(w′2）^4=p2/∑/k=0ek(z)w^k2/q2/∑/k=0fk(z)w^k2其中系系数{a(i)(z)},…，{fk(z)}均为亚纯函数，得到了方程组有可允许解的必要条件q1q2 ≤max/(i){i2 2i4}max(j){j1 2j3}。 相似文献
13.
刘波 《陕西教育学院学报》2010,26(1):98-101
为了证明对于Si是2阶密度矩阵,π={πi}^ni=1是概率分布,且矩阵A（s）≡^n∑i=1πuSu^1/1＋s是可逆的,那么对任意0≤s≤1,H（x）=-xlogx,有Tr[A（s）^s{^n∑j=1πjSj^1/1＋s（logSj^1/1＋s）^2}-A（s）^-1＋s{n^∑j=1πjH（Sj^1/1＋s）}^2]≥0.可以利用eauehy—schwarz不等式,Jensen不等式和迹的一些性质来证明。结果表明这些涉及矩阵和对数的不等式给出了由K．Yamgi提出的开放问题的部分解答。因为这些结论仅仅是特例,所以在此基础上可以作进一步的研究。 相似文献
14.
一种场站设置问题的探讨 总被引：2，自引：0，他引：2
朱玉扬 《合肥教育学院学报》2002,19(2):1-4
设n个点A1，A2，…，An∈R^m，记μm=(∑1≤i，j≤n|AiAj|）/mini≠j1≤i，j≤n|AiAj|，求inμn^m的值则是组合几何中的一个困难问题。本文给出infμm 1^、infμn^1的值等，提出几个猜想。 相似文献
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题目 已知数集A={a1,a2,…an}（1≤a1〈a2〈…〈an,n≥2）具有性质P：对任意的i,j（1≤i≤j≤n）,aiaj与aj/ai两数中至少有一个属于A。 相似文献
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数列与集合交汇
例1（北京卷）已知数集A={a1,a2,…,an}（1≤a1〈a2〈…〈an,n≥2）具有性质P：对任意的i,j（1≤i≤j≤n）,aiaj与aj/ai两数中至少有一个属于A． 相似文献
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1.已知圆Γ1与圆Γ2交于点P、Q,线段AC、BD分别是圆Γ1、Γ2的弦,满足AB与射线CD交于点P,AC与射线BD交于点X,Y、Z分别是圆Γ1、Γ2上的点,且满足PY∥BD,PZ∥AC.证明:Q、X、Y、Z四点共线.
2.设实数ai、bi(i=1,2,…,n,n∈N+)
满足
a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn,
且有
∑ik=1ak≤∑ik=1bk(i=1,2,…,n-1),①
及∑nk=1ak=∑nk=1bk.②
若对任意实数m,满足ai-aj =m的整数对(i,j)的个数与满足bk-bl＝m的整数对(k,l)的个数相等,证明:对任意的i=1,2,…,n,有ai＝bi. 相似文献
20.
1IntroductionWe consider the following multi-di mensional nonlin-ear knapsack problem(MNKP)maxf(x)=∑nj=1fj(xj)s.t.gi(x)=∑nj=1gij(xj)≤bi,i=1,…,m,x∈X={x|lj≤xj≤uj,xjinteger,j=1,…,n},where allfjand allgijare nondecreasing functions ofxjon[lj,uj]forj=1,…,n,i=1,…,m,andljandujare integer lower and upper bounds forxj,re-spectively,j=1,…,n.It has been proved that0-1linear knapsack problemis NP-hard[1].Nonlinear knapsack problems have numerous appli-cations in various fields,for example,ca… 相似文献