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1.
童其林 《新高考》2011,(1):29-30
题目(人教版必修5P77第6题)已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3),对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?  相似文献   

2.
题1 已知数列(an)中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an+2(n≥3),对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?  相似文献   

3.
当数列{an}的递推公式为an 1=an f(n)时,通常使用"累加法"求其通项公式.即将an=an-1 f(n-1),an-1=an-2 f(n-2),……,a2=a1 f(1)各式相加得:an=a1 n-1∑k=1f(k)(n≥2).下面举例说明累加法在求数列通项公式中的应用.  相似文献   

4.
我们知道数列通项 an 具有如下两个常见的基本变形式 :差式变形式 :an=(an- an-1 ) (an+ 1 - an-2 ) +…+(a2 - a1 ) +a1 . 1商式变形式 :an=anan-1· an-1 an-2·…· a3 a2· a2a1·a1 . 21式可以应用于求递推关系式为 :an+ 1 =an+g(n)型数列的通项公式 ;2式可以应用于求递推关系式为 :an+ 1 =f(n)× an型数列的通项公式 .而对求递推关系式为 :an+ 1 =kan+g(n) (k≠ 1 ) ( )型的通项公式就失效 .近期有杂志刊文介绍对 an+ 1 =kan+g(n) (k≠1 )型的通项公式求法 .不外乎两种方法 :其一是将an+ 1 =kan+g(n) (k≠ 1 )转化为 :an- h(n) =k{ an…  相似文献   

5.
【题目】(高中数学人教版必修五P69第6题)已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3),求数列{an}的通项公式.  相似文献   

6.
求通项四法     
题目 数列{an}满足a1=4,an+1an+6an+1-4an-8=0,记bn=6/an-2,n∈N+,求数列{bn}的通项公式。  相似文献   

7.
根据数列{an}的前n项和Sn与an的关系an=Sn-Sn-1(n∈Z,n≥2)可知,凡是存在通项公式Sn=f(n)的递推公式Sn=a1+a2+…+an-1+an,  相似文献   

8.
请看下列两题,比较一下它们的解法:题1 (苏、锡、常、镇四市2006年高三教学情况调查(一))已知数列{an}满足a1=5,a2=5,an 1=an 6an-1(n≥2,n∈N*).若数列{an 1 λan}是等比数列,求出所有λ的值,并求数列{an}的通项公式.  相似文献   

9.
题1 数列{an}中,a1=1,当n≥2时,-1/√n-1〈an〈0,Sn为数列前n项的和,且Sn=1/2[an-1/n(n-1)an],(1)求S1,S2,S3,S4的值;(2)求数列{Sn}的通项公式;(3)求limn→∞.an.  相似文献   

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<正>一题多解是我们经常倡导的高效学习方法,但面对具体问题,如何进行多方位思考,灵活求解呢?这里以一道课本习题为例,给出多种解法,与同仁探讨.人教版高中数学必修5第69页第6题:已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3),对于这个数列的通项作一研究,能否写出它的通项公式?  相似文献   

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数列   总被引:1,自引:0,他引:1  
数列的基本概念☆基础篇诊断练习一、填空题1.已知,则a10=_________. 2.数列1/2,4/5,9/10,16/17,…的一个通项公式是_________. 3.若数列{an}满足anan-1=an-1+(-1)n(n≥2)且a1=1,则a5/a3=_________. 4.已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+1,则a1=_________,当n≥2时,an=_________.  相似文献   

12.
一、累加法(也叫逐差求和法)利用an=a1+(a2-a1)+…+(an-an-1)(n≥2,n∈N*)求通项公式的方法称为累加法。累加法是求满足关系式an+1=an+f(n)的数列通项公式的基本方法[f(n)可求前n项和]。例1已知数列{an}满足an+1=an+2n+1,a1=1(n∈N*),求数列{an}的通项公式。  相似文献   

13.
题目 已知数列{an}满足:a1=2,an=2(an-1+n)(n=2,3,…).求数列{an}的通项公式.(2013年全国高中数学联赛(B卷)试题)本文从一题多解,一题多变两个角度对本题目进行探究,希望对同仁有所帮助.一、一题多解解法1:a1 =2,a2 =2(a1+2)=8,当n≥3时,我们有an-2an-1=2n,an-1-2an-2=2(n-1),两式相减,得an-3an-1+2an-2=2,即an-an-1+2=2(an-1-an-2+2),令bn=an-an-1+2(n≥2),则数列{bn}(n≥2)是公比为2的等比数列,且b2=a2-a1 +2=8,于是bn=b2×2n-2=2n+1,即an-an-1+2=2n+1,于是,an-1-an-2+2=2n,…,a2-a1+2 =23,将上面n-1个等式相加,得an-a1+2(n-1)=23 +24+…+2n+1=2n+2—8,∴.an=2n+2—2(n+2),注意到当n=1,2时,公式仍适用,所以这就是所求的通项公式.  相似文献   

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"叠加法"与"累乘法"在高考数列问题中倍受青睐,尤其是在求解数列的通项公式问题时,其地位就愈加突出.下面让我们做一下简要回顾.一、累乘法例1.已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1(n≥2),则{an}的通项公式an=分析:本题为求数列通项问题,从设问形式上为分段形式,容易使人联想到公式:an=然而从题设条件上看并不具备使用  相似文献   

15.
老师给我们布置了这样一道题:已知函数f(x)=-2x+2,x∈[0.5,1],设f(x)的反函数为y=g(x),a1=1,a2=g(a1),…an=g(an-1),求数列{an}的通项公式.此题中,由于g(x)=1-12x,因此,本题实质就是:已知a1=1,an=1-12an-1,求an.我对求数列通项公式很感兴趣,经过钻研,找到了许多很好的解法,现将各解法汇集如下,供我们共同学习和参考.解法一(归纳法):因为a1=1,a2=12,a3=34,a4=58,a5=1116,a6=2132,a7=4364,a8=85128,a9=171256,…,经观察,an的分母为2n-1;而奇数项的分子为1、3、11、43、171、…、它们的3倍恰比2的幂多1,即可表为2n+13(n为奇数);偶数项的分子为1…  相似文献   

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在数列中有一类常见的问题:递推公式.即:已知数列{an}中,首项为a1或a1,a2,a3,…,ak,且当n>1,n∈N时有an=f(an-1)或an=f(an-1,an-2…an-k),则可由这一递推公式得出数列{an}中的任意一项.  相似文献   

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例题 已知al=1,an=2an-1+3(n=2,3,…),求数列{an}的通项公式。  相似文献   

18.
1 迭加法的背景若数列 {an}为等差数列 ,则有 an+1 - an= d( n∈ N* ,d为常数 ) .于是 ,an- an- 1 =d,an- 1 - an- 2 =d,… ,a3- a2 =d,a2 - a1 =d,将这 n- 1个式子迭加 ,有 an- a1 =( n- 1 ) d,即得等差数列通项公式 an=a1 + ( n- 1 ) d.考虑到这 n- 1个式子中的被减项是 a2 ,a3,… ,an,而减项是 a1 ,a2 ,… ,an- 1 ,故在被减项和减项中同时出现的项为 a2 ,a3,… ,an- 1 ,于是 ,迭加后这些项被消去 ,得 an- a1 =( n-1 ) d.这种将一系列等式相加的方法叫迭加法 .2 迭加法的延伸点迭加法在求数列通项时的运用 ,是基于数列相邻项的差的特点…  相似文献   

19.
中学数学中数列的给出方法通常是给出它的通项公式,即用项数n表达项值an的解析式:an=f(n)。数列的另一给出方法是用前n-1项的值表达第n项的值:a1=a,an=fn(a1,a2,…,an-1)(n≥2),或Fn(a1,a2…,an)=0(n≥1),这里永远假定方程关于an可解。这种关系式叫做数列的递推公式。  相似文献   

20.
新教材将数列放在高一讲授 ,并提出了递推公式的概念 ,笔者认为这是一个很重要的信息 ,许多数列问题中的通项主要由递推关系给出的 ,递归数列在竞赛试题中也是屡见不鲜 .本文举例谈谈线性递归数列求通项的几种常见类型和方法 ,旨在抛砖引玉 .1 可化为 an+1 -an =f (n)型的递归数列方法 :an =a1 + ∑nk=2(ak -ak-1 ) =a1 +∑nk= 2f (k -1)例 1 已知递归数列a1 =2an -an-1 =2 n (n≥ 2 ) .求 an.解 :an =a1 + ∑nk=2f (k -1) =a1 + ∑nk=2(2 k) =n2 + n.2 可化为 an+1 an=f (n)型的递归数列方法 :变形为 anan-1=f (n -1) ,an-1 an-2=f (n -…  相似文献   

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