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张宝安 《中学课程辅导(初二版)》2006,(1):21-21
逆向思维就是从问题的反向去思考去进行探索,从而使问题得到解决.现举例说明逆向思维在幂的运算中的应用.一、逆用(am)n=amn;例1.比较2333与3222的大小.分析与解:根据幂的乘方的性质,逆用之得到amn=(am)n。所以2333=2111×3=(23)111=8111,3222=3111×2=(32)111=9111,显然:2333<3222.二、灵活逆用am·an=am n与(ab)n=a·nbn例2.计算(12)2004×(-2)2005分析与解:根据同底数幂的乘法性质,逆用之得到am n=am·an.所以(-2)2005=(-2)2004 1=(-2)2004×(-2).因此,原式=(12)2004×(-2)2004×(-2)=[12×(-2)]2004×(-2)=-2例3.已知a=-14,b=4,n为正整… 相似文献
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胡咏梅 《苏州教育学院学报》1996,(2)
众所周知,在数学解题教学中,充分运用发散思维去分析问题、解决问题,对于解决问题、推广问题、引伸旧知识、发现新方法等具积极的开拓作用。本文就数学解题教学中如何渗透发散思维谈一些做法和想法。 一、加强逆向思维的训练,培养学生发散思维能力 逆向思维是发散思维的一种形式,它是从已有的习惯思路的反方向去思考与分析问题,表现为逆用定义、定理、公式法则;逆向进行推理,反方向进行证明。在数学教学中有意识地引导学生进行逆向思维,对于发散思维习惯的培养,解题思路的开拓,都是十分有益的。 1、在定义、公式、法则的教学中训练逆向思维 将定义、公式、法则等逆用是最简单的一种逆向思维,在教学中若能引导逆用它们进行解题,也能起到训练发散思维的目的。 相似文献
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一、培养学生发散思维的能力发散思维是对已知信息进行多方向、多角度的思考,不局限于既定的理解,从而提出新问题、探索新知识或发现多种解答和多种结果的思维方式。它的特点是思路广阔,寻求变异。发散思维的重要形式是逆向思维和多向思维。1.逆向思维是发散思维的一种重要形式。它是从已有的习惯思路的反方向去思考和分析问题。表现为逆用定义、定理、公式和法则,逆向进行推理,即顺推繁复时考虑逆求;反向推行证明,即直接解决比较困难时考虑间接解决;探求问题的可能性有困难就考虑其不可能性,因此要经常引导学生去做与习惯性思维方向相反的… 相似文献
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雷祥红 《中学课程辅导(初二版)》2006,(11):21-21
幂的运算性质是整式乘除法的重要组成部分,而有些问题的解答中若能巧妙逆用幂的运算性质,可快速解题,使问题得以顺利解答.一、逆用am·an=am n,(am)n=amn例1若am=51,a2n=7,求a3m 4n.分析:根据同底数幂的乘法和幂的乘方的运算性质,先逆用a3m 4n=a3m×a4n,再逆用a3m=(am)3,a4n=(a2n)2,可求出代数式的值.解:∵am=51,a2n=7∴a3m 4n=(am)·3(a2n)2=(15)3×72=14295二、逆用(ab)m=am.bm,am·an=am n例2计算(153)2005×(253)2006.分析:根据积的乘方的运算性质,又513和235互为倒数,先可由同底数幂相乘的逆应用,得(235)2006=(235)2005·(235)=(153)20… 相似文献
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正思维是数学的核心。按思维的收敛与发散来分,思维分聚合思维与发散思维;按思维过程的指向性(方向)来分,思维分正向思维与逆向思维———它们有各自侧重的思考方法,也有交叉或重叠的部分,如,逆向思维就属于发散思维的范畴。无论是何种思维方式,都对学生学习数学有着深刻的影响。一、逆向思维的价值数学中的逆向思维有两个特征:(1)可逆性。即反过来思考,如,逆题目结论,逆推理方法,逆序转化等。(2)双向性。即正反交叉思考,解题时将 相似文献
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在进行整式乘法运算时,许多同学对运算公式从左到右的顺序应用很熟练,但对从右到左的逆用却比较生疏.事实上,在许多乘法运算中,如能恰当地逆用公式,既可以使运算过程更加简捷,又可以锻炼同学们的逆向思维能力.现将几个常用公式的逆用例析如下.一、(ab)n=anbn的逆用例1计算(-14)4×28.分析:因为14×4=1,而28可化为(22)4,如果逆用公式(ab)n=anbn,可使运算更简捷.解:原式=(-14)4×(22)4=(-14×4)4=1.例2计算(a b)2(a2-ab b2)2.分析:将原式先逆用公式(ab)2=a2b2进行整理,再将整理结果应用立方和公式进行化简.TEENAGESCHOOLMATES☆吴本环… 相似文献
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所谓逆向思维 ,是指由果索因 ,知本求源 ,从原问题的相反方向进行的一种思维。学习数学更离不开逆向思维能力 ,诸如常用的反证法、分析法等逆其常规思路的思维方式都是逆向思维的表现。心理学的研究及教学实践表明 ,心理过程方向的重新建立 ,即由正向思维转为逆向思维 ,对一般学生来说较为困难。因此在初中数学教学中 ,加强学生逆向思维的训练 ,提高学生的解题能力 ,是很有必要的。一、概念教学要强化逆向思维例 1 已知ａ β是方程ｘ2 (ｍ - 2 )ｘ 1=0的两根 ,求 (1 ｍａ ａ2 ) (1 ｍβ β2 )的值。解 :由题设逆用方程根的概念 ,得… 相似文献
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数学解题中逆向思维的培养途径 总被引：3，自引：0，他引：3
逆向思维就是按研究问题的反方向思考的一种方式 .在解题中以问题的正面思考陷入困境时 ,则以问题的反面思维往往会绝处逢生 ,使问题迎刃而解 .根据本人的教学经验 ,本文就从以下几个方面说明培养学生的逆向思维 .1 从数学定义、公式的可逆性进行逆向思维培养 因为数学定义本身是等价命题 ,而作为定义的命题 ,其逆命题成立而由它生成的公式法则也具有可逆性 .例 1 求和 1× 2× 3 + 2× 3× 4+…+ n(n + 1) (n + 2 )分析 :本题若从正面分析思考入手较难 ,但注意公式 :C3 n+2 =(n + 2 ) (n + 1) n3 !,逆向思考有 :n(n + 1) (n + 2 ) =3… 相似文献
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幂的运算性质用式子可表示为 :am .an =am+ n,( am) n =am n,( ab) n =an bn,am÷ an =am- n.它们不仅可以正向运用 ,还可以逆向应用 .在解决有关幂的问题时 ,若能合理逆用这些性质公式 ,则往往可以化繁为简 ,化难为易 .下面 ,就例举一些逆用幂的性质公式的题 .一、比较大小例 1 已知 A =2 3 3 ,B =32 2 ,C =511,试按从小到大的顺序排列 A、B、C.分析 :由于 A、B、C的指数较大 ,故直接乘方求值较麻烦 ,但 33、2 2、11都是 11的倍数 ,所以可以逆用幂的乘方性质来解决 .解 :A =2 3 3 =( 2 3) =811,B =32 2 =( 32 ) 11=911,C = 511,∵ 51… 相似文献
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逆向思维能力的培养是数学教学的任务之一。本文试从解题教学这一角度出发,谈谈初中数学教学中培养学生逆同思维能力的几种常用途径。一、逆用公式、法则初中数学中的许多公式、法则都具有可逆性。在解题教学中要充分利用这种可逆性、引导学生逆用公式、法则,寻求问题的简捷解法,培养学生逆向思维的能力。例1 化简:(6~(1/2)-2~(1/2))(3~(1/2)+2)(2-3~(1/2))~(1/2) 分析:本题若采用一般方法求解,则运算量很大,逆用公式a~2~(1/2)=|a|,则十分简便。解:原式=([(6~(1/2)-2~(1/2))(3~(1/2)+2)(2-3~(1/2))]~2)~(1/2) =(4(2-3~(1/2)(2+3~(1/2))~(1/2)=4~(1/2)=2 二、逆用定义在初中数学教材中,通常总是采用“定义”的方式来阐述某个数学概念的。数学概念的灵活运用,是应用数学知识和方法分析解决问题的基础,特别是定义的逆向应用,更显示了思维水平的 相似文献
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我们知道运用乘法公式能使计算简便,然而,能否运用乘法公式简捷计算,关键在于熟练掌握运用技巧.本文所述乘法公式的“六用”技巧,相信一定会使你大开眼界.一、直接用例1计算:(-4m-3n)(4m-3n).解:原式=(-3n)2-(4m)2=9n2-16m2.评注:即使直接应用公式,也别忘了符号变化.二、推广用例2计算:(1)(a b c)2;(2)(m-3n 2)2.解:(1)原式=[(a b) c]2=(a b)2 2(a b)c c2=a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac.(2)由(1)得:原式=m2 (-3n)2 22 2m(-3n) 2(-3n)×2 2m×2=m2 9n2-6mn 4m-12n 4.评注:(1)(a b)2=a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac实际上是完全平方公式的推广;(2)第(2)小题又利… 相似文献
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王保华 《初中生学习(中考新概念)》2004,(11)
■一、有公因式不提例1 分解因式8x3 - 32xy.错解:原式=x(8x2- 32y).例2 分解因式4x2yz + 16y2.错解:原式=4(x2yz+ 4y2).评析:提取公因式时,既要提取相同字母的最低次幂,也要提取各项系数的最大公约数,因为公因式包括公因数,否则,都是不正确的.正解:1.原式=8x(x2- 4y).2.原式= 4y(x2z + 4y).■二、公因式提不尽例3 分解因式3x(m - n) - 6y(n - m).错解:原式=3[x(m -n) - 2y(n - m)]=3(mx - nx - 2ny + 2my).评析:公因式既可以是单项式也可以是多项式,n - m可变形为- (m - n),因此,上题中的公因式应为3(m - n).正解:原式=3x(m - n) + 6y( … 相似文献
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黄志远 《福建教育学院学报》2004,(3):29-30
发散思维是对已知的信息进行多方向，多角度的思考，从而提出新问题，探索新知识或发现多种结果的思维形式，它的特点是不局限于既定的模式，不受消极定势思维的束缚，思路广阔灵活，寻求变异，对已知信息通过转换或改造进而扩散，派生出各种有关信息。发散思维在思维上具有逆向性、横向性和多向性。本文将从逆向思维、横向思维、多向思维三个方面，结合笔者多年的教学实践，浅谈如何加强学生的发散思维训练，培养学生的创新能力。 相似文献
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逆向思维是数学思维的一种方法,属于发散性思维,在教学中,定义、充要条件、公式的逆用,证明题中的分析法等都是进行逆向思维活动。学生一般习惯于顺向思维,逆向思维能力显得很薄弱,直接影响着学生认识问题、解决问题能力的提高。因此在数学教学中应当重视逆向思维能力的培养。教师应有意识、有目的的加强学生逆向思维能力的训练,以便培养学生灵活运用数学知识,开拓解题思路,提高解题能力。现将自己在 相似文献
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所谓逆向思维就是正向思维的反向思考方式,它是在教学中引导学生从不同方向去思考问题、解决问题的有效途径。正向思维在许多情况下偏重于单向思考追求唯一的正确的答案,其思维具有较明显的聚敛性特征,而逆向思维则往往具有较明显的发散性特征。例如:正向思维逆向思维1.Ｃｌ2和Ｆｅ共热生成什么物质?答:ＦｅＣｌ31.什么物质反应可生成ＦｅＣｌ3?答:Ｆｅ Ｃｌ2、Ｆｅ(ＯＨ)3 ＨＣｌ、Ｆｅ2Ｏ3 ＨＣｌ、ＦｅＣｌ2 Ｃｌ2等方法均可以。2.在平衡体ＣＨ3ＣＯＯ- Ｈ2ＯＣＨ3ＣＯＯＨ ＯＨ-中加入ＣＨ3ＣＯＯＮａ固体平衡如何移动?答:正向移动。2.… 相似文献
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师院 《中学课程辅导(初二版)》2006,(11):18-19
一、基础思维探究题型一:多项式的因式分解例1(2005年盐城市)下列因式分解中,结果正确的是()A.x2-4=(x 2)(x-2)B.1-(x-2)2=(x 1)(x 3)C.2m2n-8n3=2n(m2-4n2)D.x2-x 14=x2(1-1x 41x2)分析与解:A项正确运用平方差公式分解;B项将x-2看成一个整体用平方差公式分解为(x-1)(3-x);C项分解不彻底,m2-4n2还能继续分解;D项分解结果不是几个整式积的形式,所以选择A.【关键点拨】①透彻理解因式分解.②因式分解要分解到不能再分解为止.题型二:因式分解在生产中的实际应用例2在半径为R的圆形钢板上,冲去4个半径为r的小圆,如图所示,利用因式分解计算,… 相似文献
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逆向思维的主要特征是具有独特性、开拓性、新异性、突破性。它是思维的逆向发散，是创造思维的组成部分。在物理中，如果把按照时间上前后相继、空间上依次相邻及沿着物理变化过程的思考问题方式叫做正向思维，那么逆着时间顺序、改变因果关系、反转物理变化过程的思维方式即为逆向思维。法 相似文献
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<正>数学教学的重要任务之一是培养学生的思维能力.逆向思维作为一种重要的思维形式,对于拓宽学生的解题思路,提高解题速度,培养学生辩证的思维品质,有着重要的作用.本文着重谈谈逆向思维的作用与提高逆向思维能力的方法.一、什么是逆向思维所谓逆向思维又称反向思维,它是发散思维的一种重要形式;它的特点是从已有的习惯思路的反面去思考和分析问题.具体表现为逆用定义、定理、公式、法则,逆向进行推 相似文献
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美国初中生物学教材中的发散性问题有7种类型:(1)个人态度问题;(2)代入身份问题;(3)逆向思维问题;(4)“学”“用”结合问题;(5)多学科问题;(6)发挥想象问题;(7)推陈出新问题。这些发散性问题的特点是向“你”发问、千人千答、由此及彼、结合日常、层层递进、鼓励讨论、引导探索。美国生物学教材中的发散性问题对我国生物学教学具有诸多启示。 相似文献