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一类含参方程 f(a,x)=0(a 为参数)有解,正面探求 a 的取值范围,由于解 x 往往限定在某区间,因而较多地用到数形结合和冗长的分类讨论,并且要解多个不等式组.如果将方程中的主无 x 换位于参数 a,且原方程可化为 a=g(x),原问题即可转化为 x 在给区间内变化,求函数 g(x)的值域.这个值域就是参数 a 的取值范围.这种换位思想运用于可分离参数的有解方程的求参问题,思路相对稳定,易于掌握. 相似文献
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含参变量问题的分类讨论,一直是高中数学教学的难点和重点,尤其是含参变量方程的根的分布及含参变量函数的值域问题.而且这类问题恰恰又是高考的重点考查内容,是否能找到一种方法?使得既可避免纷繁的分类讨论,又使运算简洁,还使变量间的内在关系明确地显示出来.为解决这个问题,本文提出了参数分离思想.先看一个例题: 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(5)
<正>三角函数的参变量求值问题,主要考查三角函数式恒等变形及运算能力,通过三角函数中角的变换、函数名称变换、运算结构变换,能够和其他知识有机地结合起来,达到"事半功倍"的效果。例题若x∈(0,π/4],求使关于x的方程cos x+a(1/2)sin x=a(1/2)sin x=a(1/2)有解的正数a的取值范围。解法1:分离变量法。原方程变为a(1/2)有解的正数a的取值范围。解法1:分离变量法。原方程变为a(1/2)= 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(2)
<正>含参数的一元二次不等式,在近几年高考中,频频出现在压轴题中。由于需要分类讨论,所以容易产生错误。下面分析三类典型的含参数的一元二次不等式的解法,供同学们学习与参考。一、三类典型的含参数的一元二次不等式1.相关方程两根的比较例1解关于x的不等式x2-(a+1)x+a≤0。分析:相关方程能分解求根的,则直接分解求根,并按两根相等切入分类。解:方程x2-(a+1)x+a≤0。分析:相关方程能分解求根的,则直接分解求根,并按两根相等切入分类。解:方程x2-(a+1)x+a=0的两根为 相似文献
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含字母的一元一次方程ax=b的讨论如下:a≠0,x=b/a;a=0、b=0,方程有无数解;a=0,b≠0,方程无解。讨论的形式看似简单,然而在实际问题中,却需灵活运用。 例1 解关于x的方程: 相似文献
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杨庆 《湖北大学成人教育学院学报》2001,19(2):79-80
函数思想就是用运动和变化的观点 ,去分析和研究数学问题中的数量关系 ,建立函数关系或构造函数关系 ,运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题 ,从而使问题获得解决 ;方程思想 ,就是分析数学问题中的变量间的等量关系 ,从而建立方程 ,或构造方程 ,通过解方程 ,使问题获得解决。方程思想与函数思想密切相关 ,其关系可用下图表示 :二元方程f ( x,y) =0 函数y =f( x)y =0→ 一元方程 f ( x) =0y >0→或 y <0 一元不等式 f ( x) >0或 f ( x) <0x∈ N→ 数列 { an =f ( n) }一、方程问题化为函数求解例 1 设有对数方程 lg( ax) =2 1 g( … 相似文献
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关于x的含参数a的方程f(x,a)=0,在一定条件下可确定a为x的隐函数。若方程能转化为x在某区间上的显函数a=g(x)形式,那么,解这类含参数方程f(x,a)=0,可通过观察直线a=p(p为常数)与a=g(x)的图象的公共点的情况,便能获得方程f(x,a)=0的解的个数及相应参数的取值范围。这一解题思想方法可简化解题过 相似文献
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不等式的各种题型涉及到高中数学中的各个章节,综合性强,题目难度可大可小,是高考的常考题型之一.要顺利地解决这类题型,就必须具备灵活的创新能力,运用化归思想、数形结合思想把其他问题转化为不等式问题.下面就数学思想在不等式中的应用作以下简单介绍.分类讨论思想分类讨论思想是解答不等式问题的重要思想.所有含参数的不等式,无论是证明还是求解都必须对参数进行分类讨论,在分类讨论时要全面细致,讨论后的结果也不能合并.例1:解关于x的不等式x2-(a+a2)x+a3>0.分析:将不等式x2-(a+a2)x+a3>0变形为(x-a)(x-a2)>0时,要比较(x-a)(x-a2)=0的… 相似文献
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解答数学问题,讨论是常有的,但是有时巧妙地利用相关数学思想方法,可以规避分类讨论,从而快速解题.一、分离参数法例1已知ax~2-2x+2>0对于1相似文献
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20 0 4年全国高考上海卷第 2 0题是一个有关函数与方程的综合性问题 ,命题组分别给出了用函数思想 (数形结合 )和方程方法解答的两种参考答案 .本文给出导数解法 ,并将该问题推广 .试题 已知二次函数 y =f1 (x)的图象以原点为顶点且过点 ( 1,1) ,反比例函数y= f2 (x)的图象与直线 y=x的两个交点间的距离为 8,f(x) =f1 (x) f2 (x) .( 1)求函数y=f(x)的表达式 ;( 2 )证明 :当a >3时 ,关于x的方程f(x) =f(a)有三个实数解 .由于本题的第 ( 1)小题是常规问题 ,不作讨论 ,本文只探索第 ( 2 )小题 .1 与函数思想相结合的导数解法解法 1 由 ( 1)… 相似文献
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在我们的习惯思维活动中,对称思想往往伴随解析几何的问题,如函数中也存在着许多与对称有关的问题.但还有一些潜在对称的数式和图式问题,这类问题从其外形来看与对称问题毫不相关,但若能挖掘潜在的对称性,充分利用对称思想、对称原理求解,则能在纷繁的困惑中,求得简捷的解法.一、利用对称思想解决方程有关问题例1 已知方程组x2-y+2a=0y2-x+2a=0有唯一的实数解,试求实数a的值.解:易知方程x2-y+2a=0与y2-x+2a=0所表示的曲线关于直线y=x对称.又∵方程组有唯一解,∴两曲线有唯一交点,故此点必在直线y=x上,于是可以断定方程x2-x+2a=0有两相等的… 相似文献
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函数是中学数学研究的最主要的内容之一,函数的思想方法贯穿于整个高中数学.运用函数思想解题,重在对问题中的变量的动态进行研究,从变量的运动变化寻找解题的突破口.函数和方程在一定条件下可以互相转化,本文通过转化,多角度利用函数思想确定一类方程中的参数,下面举例说明.例1若方程a x=x a的根只有一个,求实数a的取值范围.解法一(1)a=0时,方程有唯一根x=0;(2)a≠0时,原方程等价于x=x/a 1.方程根的个数等于函数y=x与函数y1x1=a .图象的交点个数.函数y=x图象为折线,函数y=x/a 1图象为过定点(0,1)的直线,可得1/a≥1或1/a≤?1时两函数图象有… 相似文献
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正有关含参方程解的问题,一般都转化为函数,利用导数工具,借助数形结合,展开分类讨论.在教学中,学生在遇到如复杂方程a=4x+1(2x-43)?2x有且只有一解,求a的取值范围.学生很容易想到先换元,化繁为简.令t=2x0,即a=t2+1t2-43t,也会想到利用函数与方程思想,求等式右边对应函数的值域.问题就来了,满足题意吗,等价吗?如何抽丝剥茧,理清头绪,形成正确简单的解题思路?思路一直接法由于方程a=t2+1t2-43t的结构很明确,变量已经分离出来, 相似文献
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一些简单的含有参数的不等式、方程的恒成立或有解的情形,将其同解变形,参数分离,转化成①“a=f(x)”有解;②“af(x)”恒成立的数学模型,将①转化为求f(x)的值域;②转化为af(x)max.解题的难点在于如何同解变形,使参数“a”孤立在方程、不等式的一边,完成对“a”的分离.1含参方程的有解问题 相似文献
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在解集合问题时,由于它的特殊性,可将问题分为不同种类,然后逐类研究解决,从而达到解决问题的目的,这一思想方法称为分类讨论的思想方法.下面结合例题介绍分类讨论思想在解集合问题中的应用,供大家参考.一、由条件不确定引起的分类讨论例1若集合A=|x|ax~2+2x+1=0,x∈R|只有一个元素,求实数a的值.分析:条件中没有明确方程ax~2+2x+1=0是二次或一次方程,因此解题时应分一次方 相似文献
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含参变元的问题求解是中学数学教学中的难点,本文试图探讨一类通过构造函数、分析图象特征,可以利用二次函数图象作出简易解答的问题的解题规律。例1 已知方程asin~2x+sinx-a-2=0,其中a是不为0的可变常数,x∈[0,2π),试根据a的变化讨论方程的解。分析:按惯例,用求根公式 sinx=(-1±(4a~2+8a+1)~(1/2))/2a,然后根据|(-1±(4a~2+8a+1)~(1/2))/2a|≤1来讨论解的情况,这种解法比较麻烦。现试构造二次函数f(x)=ax~2+x-a-2f(x)=a(x~2-1)+(x-2),因为对于任意a,函数通过两个定点(1,-1),(-1,-3),作出图象,使原方程有解的函数图象必须如下所示,根据图象性质可得出有解 相似文献
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参变量的确定是近几年各地中考和竞赛的热点,也是初中数学中十分重要的问题,下面笔者例谈确定参变量的几种方法。一用数学定义确参变量用数学定义确定参变量的方法,只要掌握了数学定义的本质及定义中的有关特殊规定,则不难得出符合题目要求的结论。 [例1] m是什么值时,关于x的方程(m~2-1)x~2 2x-m-2=0只有一个解? 解:方程只有一个解,说明所给方程是一元一次方程,∴ m~2-1=0,即m=±1。 [例2] 若log_(2x 3)(4x-5)有意义,求x的取值。解:由对数定义知:若使原式有意义,则 相似文献
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数形结合思想方法是中学数学教学中的重要思想方法之一.本文谈谈自己利用数形结合思想解决数学问题的教学尝试.一、利用数形结合解决方程问题将方程两边分别视为两个函数的解析式,通过考查这两个函数的图象,可以很直观地得到问题的解答.例1方程√｜1-x2｜=x-a有两个不相等的实数根,求a的范围.解:原方程的解可视为函数y=x-a(y0)与函数y=√｜1-x2｜的图象交点的横坐标.y=x-a(y0)的图象为平行于y=x的直线簇,y=√｜1-x2｜的图象是由半圆y2=1-x2和等轴双曲线x2-y2=1(y0)在x轴以上的部分的图象.由图1知,0相似文献