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20 0 1年高考数学理科试题给人们的一个印象是一幅幅熟悉的面孔 ,许多题目都来自教材与一些常见的复习用书 ,其设计特点是回归基础、回归课本、贴近实际 ,它要求考生学好基础知识、掌握基本方法、提高自身的基本数学素质 .1 .改变设问角度 ,考查解析几何的基本分析方法例 1 (理 1 9) 设抛物线ｙ2 =2ｐｘ(ｐ>0 )的焦点为Ｆ ,经过点Ｆ的直线交抛物线于Ａ、Ｂ两点 ,点Ｃ在抛物线的准线上 ,且ＢＣ ∥ｘ轴 ,证明直线ＡＣ经过原点Ｏ .探源 :《平面解析几何》教材第 1 0 2页第 1 3题“过抛物线焦点的一条直线与它交于两点Ｐ、Ｑ ,通过点Ｐ和抛物线… 相似文献
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20 0 0年高考数学试题的第 (1 1 )题和 (1 2 )题 ,对于检查学生掌握基础知识的熟练程度 ,考察考生灵活运用解题方法 ,都可以称得上是一个上佳的考题 .下面给出这两个试题的一题多解 ,供参考 .例 1 (Ｔ1 1 ) 过抛物线ｙ=ａｘ2 (ａ>0 )的焦点Ｆ作一直线交抛物线于Ｐ、Ｑ两点 .若 相似文献
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本刊 2 0 0 1年第 10期的文 [1]对 2 0 0 1年全国高考解几试题进行演绎与深化 ,得出 10个命题 ,读后颇受启发 ,但尚觉意犹未尽 .本文对这道试题作进一步的推广与引伸 .显然这道高考试题是《平面解析几何》(必修 ) 99页题 13的逆问题 ,为此 ,我们把这道试题完善为充要条件的形式 ,得到 图 1命题Ａ1 设Ｆ为抛物线 ｙ2 =2 ｐｘ(ｐ >0 )的焦点 ,经过点Ｆ的直线交抛物线于Ａ、Ｂ两点 ,点Ｃ在准线上 ,则直线ＡＣ经过抛物线的顶点Ｏ的充要条件是ＢＣ∥ｘ轴 .命题Ａ1揭示了抛物线的焦点、顶点、准线之间的一个相关性质 .我们自然要问 :椭… 相似文献
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今年高考“3 Ｘ”型数学试卷理科第 1 9题(文科第 2 0题 )是 :设抛物线ｙ2 =2ｐｘ(ｐ >0 )的焦点为Ｆ ,经过焦点Ｆ的直线交抛物线于Ａ、Ｂ两点 ,点Ｃ在抛物线的准线上 ,且ＢＣ ∥ｘ轴 ,证明 :直线ＡＣ经过原点 .一、试题的背景揭示该试题是《平面解析几何》(全一册 ,必修 )第 1 0 0页习题八的第 8题 :“过抛物线ｙ2 =2ｐｘ(ｐ>0 )的焦点的一条直线和这条抛物线相交 ,两个交点的纵坐标为ｙ1 ,ｙ2 ,求证 :ｙ1 ｙ2=-ｐ2 ”的改变题 .二、过抛物线的焦点弦的性质设抛物线ｙ2 =2ｐｘ(ｐ>0 )的焦点为Ｆ ,经过焦点Ｆ的直线交抛物线于Ａ、Ｂ两点 ,若… 相似文献
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1 题目与解法研究2 0 0 1年高考题 19(文 2 0 )题 :设抛物线 ｙ2 =2 ｐｘ(ｐ>0 )的焦点为Ｆ ,经过点Ｆ的直线交抛物线于Ａ、Ｂ两点 ,点Ｃ在抛物线的准线上 ,且ＢＣ∥ｘ轴 ,证明直线ＡＣ经过原过Ｏ . 图 1证 1 如图 1,记ｘ轴与抛物线准线ｌ的交点为Ｅ ,过Ａ作ＡＤ⊥ｌ,Ｄ是垂足 ,于是有ＡＤ ∥ＥＦ∥ＢＣ .连结ＡＣ与ＥＦ相交于点Ｎ ,则｜ＥＮ｜｜ＡＤ｜ =｜ＣＮ｜｜ＡＣ｜ =｜ＢＦ｜｜ＡＢ｜,｜ＮＦ｜｜ＢＣ｜ =｜ＡＦ｜｜ＡＢ｜.根据抛物线的几何性质有｜ＡＦ｜=｜ＡＤ｜ ,｜ＢＦ｜=｜ＢＣ｜ ,所以｜ＥＮ｜=｜ＡＤ｜·｜ＢＦ｜… 相似文献
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数学教学离不开解题教学 ,而提高学生解题能力 ,又不宜搞“题海战术” .我常想能否选择一些有意义 ,但又不太复杂的题目去帮助学生深入发掘题目的各个侧面 ,使学生通过一道题目 ,就如同进入一道大门而发现一个崭新的天地 .我在进行双曲线定义教学时 ,利用新教材《数学》第二册 (上 ) 10 5页的例1,巧妙变化 ,深入挖掘 ,收到很好的教学效果 ,现将课堂实况简录如下投影显示例 1 已知双曲线两个焦点的坐标为Ｆ1(- 5 ,0 )、Ｆ2 (5 ,0 ) ,双曲线上一点Ｐ到Ｆ1、Ｆ2 的距离的差的绝对值等于 6 ,求双曲线的标准方程 .教师 :请大家结合前面所学知识… 相似文献
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原题再现题目(2009年高考湖北卷数学理科第20题)过抛物线y~2=2px(p>0)的对称轴上一点A(a,0)(a>0)的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、N向直线l:x=-a作垂线,垂足分别为M_1、N_1. 相似文献
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1 陕西西安育才中学 辛向阳 (邮编 :71 0 0 6 1 )题 动点Ｍ(ｘ ,ｙ)到点Ｆ( 3,0 )的距离比它到 ｙ轴的距离大ｄ(ｄ >0 ) ,求点Ｍ的轨迹方程 :( 1 )ｄ =1 ; ( 2 )ｄ =3; ( 3)ｄ =5。这是一道常见的题目 ,很多学生一看题便不加思索地应用抛物线的定义来求解。既然Ｍ到点Ｆ的距离比它到 ｙ轴的距离大ｄ(ｄ >0 ) ,不难转化为 :“Ｍ到点Ｆ的距离和它到ｘ =-ｄ的距离相等。”于是有 :问题 ( 1 )转化为 :以Ｆ为焦点 ,ｘ =-1为准线的抛物线。易得顶点为点 ( -1 ,0 )和点Ｆ( 3,0 )连线的中点 ,即点 ( 1 ,0 ) ,∴ ｐ =4 ,故所求轨迹方程为 :… 相似文献
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2001年高考理科数学第19题(文科第20题) 设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点.点C在抛物线的准线上,且BC//x轴.证明直线AC经过原点O. 这是一道源于教材,而不拘泥于教材的优秀试题.本文对它的来源、解法、推广、启示进行探索,挖掘其教育价值,以期对我们了解高考命题趋势,把握教学重点,正确处理教材有所启发. 相似文献
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题目 双曲线 ｘ29-ｙ21 6 =1的两个焦点为Ｆ1 、Ｆ2 ,点Ｐ在双曲线上 .若ＰＦ1 ⊥ＰＦ2 ,则点Ｐ到ｘ轴的距离是 .这是一道典型的与焦点三角形有关问题 .焦点三角形是指以椭圆 (或双曲线 )的焦距Ｆ1 Ｆ2 为底边 ,顶点Ｐ在椭圆 (或双曲线 )上的三角形 .分析 本题与 2 0 0 0年高考第1 4题类似 ,有多种思路 .设点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 ) ,则 ｜ｙ0 ｜就是点Ｐ到ｘ轴的距离 ,故只需求出点Ｐ的纵坐标即可 (如图 1 ) .解法 1 焦半径法在双曲线中 ,ａ=3,ｂ =4,ｃ=5.依焦半径公式知｜ＰＦ1 ｜=53ｘ0 3,｜ＰＦ2 ｜=53ｘ0 -3,由勾股定理 ,得｜ＰＦ1 ｜2 … 相似文献
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题目(2001年全国理科卷):设抛物线y2=2px(p>0)的一个焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明:直线AC经过原点O. 相似文献
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葛长松 《中学生数理化(高中版)》2013,(10):48
每次考试后,教师通常都要带领学生对试卷上的题目进行一次回顾分析.而笔者用了一节课的时间,和学生回顾分析的仅仅是一道直线和圆锥曲线相交的常见问题.先看试题:已知抛物线y2=-x与直线l:y=k(x+1)相交于A,B两点.(1)求证:OA⊥OB;(2)当△OAB的面积等于 相似文献
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正二次函数图象中的三角形面积最值问题,是近几年各地数学中考试卷中很常见的题型,并且大部分题目是作为压轴题出现的.下面是笔者从一道中考题中发现的一个奇妙的结论,在此介绍给大家.题目(2010年河南)如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0)、B(0,-4)、C(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值; 相似文献
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1 2004年北京市春季高考试题的推广 2004年北京市春季高考试题有一道试题: 过抛物线y2=2px(p＞0)上一点P(x0,y0)(y0≠0),作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),求证:当PA,PB的斜率存在且倾斜角互补时,直线AB的斜率是非零常数. 相似文献
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对一道高考题的探讨 总被引：3，自引：0，他引：3
20 0 1年全国高考理科数学第 (19)题 (文科第 (2 0 )题 )为 :设抛物线 y2 =2 px(p>0 )的焦点为 F,经过点 F的直线交抛物线于 A,B两点 ,点 C在抛物线的准线上 ,且 BC∥ x轴 ,证明直线AC经过原点 O.由于本题中 O点就是抛物线的顶点 ,因此本题中的结论实际上就是 AC经过抛物线的顶点 ,这反映了抛物线的一个几何性质 .我们自然会联想 :椭圆、双曲线是否也具有类似的几何性质 ?我们先研究椭圆 .问题 1 设椭圆 x2a2 y2b2 =1(a>b>0 )的左焦点为 F,经过点 F的直线交椭圆于 A,B两点 ,点 C在椭圆的左准线 l上 ,且 BC∥ x轴 ,则直线 AC是否… 相似文献