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高中代数课本下册的第九页例3，实际上是两个很重要的极值定理，可简述为“和定积最大”，“积定和最小”，应用这两个定理时要注意其成立的三个条件．即为“一正二定三相等”，缺一不可.所谓“一正”是指函数式中，各式必须全是正数；所谓“二定”是指函数式中含变量的和（或积）必须是定值；所谓“三相等”是指函数式中含变量的项相等．我们发现不少学生在做作业时，由于忽略了上述三个条件中的一个或两个而导致错误．现举例如下，以防重犯。其图象为如图所示的一条射线,（图1）剖析：这里忽略了“一正”而导致错误．正解（i)当t＞0时，由… 相似文献
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祁军民 《中学生数理化(高中版)》2006,(Z1)
函数的值域是函数的三要素之一,对于函数值域的求解,一般思路为“读题——思考——分析——比较”,整体变量观念在函数值域的求解过程中发挥着重要的作用．一、利用“整体变量”观念,换元化归为“不等式问题” 相似文献
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初学几何证明题时,同学们往往觉得有困难,这主要是因为没有掌握证明题的三个“关键点”. 一、要掌握读题、画图的技巧要认真阅读题目,弄清题目中几何术语的意义,分清题设和结论,然后根据题设、结论的内容画出图形,再结合图形在已知部分写出题设内容,在求证部分写出结论内容.例如:命题“对顶角相等”的题设和结论不明显,为了分清这个命题的题设和结论,可以将它改写成“如果……那么……”的形式,即“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”.因此,该命题的题设是两个角是对顶角,结论是这两个角相等.这样,上述命题可以写成下面的形式:如… 相似文献
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之十三:例题的引入 妙在三个“5”上 教学“小数的性质”例1时, (把5分米、50厘米、500毫米写 成用米作单位的数。并比较它们的大小。”人教版六年制小学数学课本第八册)教师没有直接出示例题,而是设计了这样的引入:先在黑板上写三个“5”,提问:这三个5相等吗?学生回答相等后,教师用等于号连接。接着,教师在第二个5后面添写上一个0,成50;在第三个5的后面添写上两个0,成500。提问:现在这三个数相等吗?(不相等)你能想办法使它们相等吗?教师的提间,立即引起学 相似文献
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抽象函数是指没有给出具体解析式的函数.由于抽象函数具有一定的抽象性,其性质隐而不露,因而学生对抽象函数问题比较害怕,特别是对抽象函数单调性的证明更是百思不得其解,其实,大量的抽象函数都是以中学阶段所学的基本函数为背景抽象而得,证明时,若能从研究抽象函数的“背景”入手,根据题设中抽象函数的性质,通过类比,猜想出它可能为某种基本函数,选择不同的“设”(即设两个不相等自变量),灵活选择作差或作商比较大小,从而判断函数的单调性.本文从这一认识出发,例谈四种类型抽象函数的证明.1一次函数型f(a b)=f(a) f(b)的抽象函数,设x2=x1 t… 相似文献
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宋波 《中国数学教育(高中版)》2011,(1):79-81
在用两个面的法向量的夹角求二面角的大小时,通常需要判断二面角的大小与两个面的法向量的夹角是相等还是互补的关系,但“相等”还是“互补”这个问题始终困扰着我们,即使是高考试卷的解答也没能得到彻底的解决．结合自己的教学实践经验,给出利用向量工具求解二面角大小的五种方法,从而有效地解决了上述难点． 相似文献
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在几何证明题里有一类这样的习题,即题设中有两个角相等,结论中也有两个角相等;结论中两个相等的角在题设中两个相等的角之中且顶点都重合,这两对角分别在公共边的两侧．我们称之为等角中的等角．题中图形的两对等角象似“手足情深”的两对“双胞胎”兄弟．它给人以如此对称之美、和谐之美的感觉．作为一种欣赏,笔者运用塞瓦定理来证明这类习题． 相似文献
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分数的大小比较问题在学习中屡见不鲜.解答这类问题,除了要掌握常规的分母化相等比较分子的方法外,还应掌握一些切实可行的变形策略.下面介绍几种,供参考.
一、分子化相等变形
例1 有理数-3/11、-5/19、-6/23中,用“＜”符号将它们连接起来为_____.
解析:利用分母化相等比较分子的方法,运算量太大,此法不可取.注意到已知三个分数分子的最小公倍数较小,仅为30,故考虑利用分子化相等变形的策略. 相似文献
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刘会涛 《小作家选刊(小学)》2011,(2):49-50
一、小学生学习几何知识时常见不足的地方
（一）语言表述欠准确,不够全面。
1．仅注意概念中较明显的特征。例如,“正方形是四边相等的四边形”,“长方形是对边相等的四边形”,而把“四个角都是直角”这个特征漏掉了。因为在几何图形中,边的长短比较直观,而角的大小则比较隐藏。 相似文献
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李瑞林 《中学物理教学参考》1999,(11)
《中学物理教学参考》１９９９年第７期上发表了郭岳云先生一篇题为“相等与相同——兼谈教材中的三个不妥之处”的文章（以下简称郭文）．郭文认为“对于矢量,用‘相等’只表示物理量的大小相同,方向不一定相同．”笔者认为这种说法不妥．而由这种观点去“兼谈教材中的三个不妥之处”的结论当然也是不正确的．郭文开头引用了大型词典工具书中对“相等”与“相同”两个词语的注释是完全正确的,对这两个词语的理解也是正确的．即“前者侧重于事物的量的方面,后者针对事物的各个方面”,但对“矢量相等”的意义却没有弄清．何谓“两矢量相… 相似文献
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师：请同学们拿出三张相同的长方形纸，我们把每张长方形纸都看作单位“１”。 师：首先请同学们把三张纸条重合在一起，比较这三张纸条的长短如何？ 生：三张纸条的长短完全一样。 师：这说明什么？ 生：说明这三张纸的单位“１”相等。 师：再分别把三张纸条平均分成２、４、６份，并涂上颜色表示出 、 、 。 师：比一比，这三个分数所表示的长短怎样？ 生：都涂了纸条的一半。 师：那么，这三个分数的大小怎样？ 生：这三个分数的大小相等。（电脑出示： ［评析］通过操作、观察、比较，使学生发现 、 和 这三个分数，虽然分子、分… 相似文献
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余秉勤 《武汉工程职业技术学院学报》2000,(4)
Excel为用户提供了许多变量求解的工具。如使用“单变量求解”工具使得原来无法涉足的超越方程解起来十分方便。“模拟运算表”重在两个变量的求解。而“方案”则合适多变量的问题。 相似文献
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在数学教学中巧设陷阱，可以使学生在“落入”和“走出”陷阱的过程中，吃一堑长一智，使学生在摔打中经受锻炼和经验，对学生的数学能力的培养有很大的帮助。下面从三个方面谈谈设“陷阱”在中学数学教学中的作用。一、设“陷阱”可以检查学生对所学概念、定理的掌握情况概念教学在中学数学教学中占有比较重要的地位。学生对数学概念的理解是否全面透彻，直接影响其解决问题的能力。例如：初一学生学习了相反数概念后，常常认为“相反数”就是指“绝对值相等符号相反的两数”，而忽略了“零的相反数是零”这一特殊情况。针对这个问题设“陷… 相似文献
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一般说,根据三角形的六个元素(三条边、三个角)中的三个(其中至少有一个是边)对应相等,就能够判定两个三角形全等。当然,这里已知两边及一边的对角对应相等的情况应除外,这是初中平面几何中重点研究的内容。如果把判定两个三角形全等的条件中的“对应边相等”,用“对应中线相等”(或“对应高相等”或“对应角平分线相等”)替换,就会得到许多新命题。这些新命题中,有的是真命题,有的是假命题。真命题的真实性,有的比较容易利用教材中的公理或定理加以证明。因而被教材采用为习题,编写在教材中。如几何第一册第107页第23题:“如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等。”同书第153页第8题: 相似文献
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在不等式的学习和复习中,对单纯的不等式求解内容比较容易理解和掌握。但对不等式中“恒成立”问题,由于其中既有参数又有变量,处理起来确实存在一些困难。下面就这类问题谈一谈求解策略。一、转化为一次函数求解例1设P=(log_2x)~2+(t-2)log_2x-t+1,若t在区间[-2,2]上变动时,P恒为正值,试求x的 相似文献
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徐功海 《数理天地(初中版)》2004,(11)
题1 如图1所示,两个相同的容器中分别盛有质量相等的水和酒精,若液体内部A、B两点处在同一水平高度,则液体在这两点的压强pA和pB的大小关系是pA_____pB(填“<”、“=”或“>”). 分析设A、B两点的深度为hA、hB,根据液体压强的公式有 相似文献
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解复数方程,基本的方法有: 方法一,直接法,设z=x yi,利用复数相等的充要条件求解; 方法二,公式法,实(虚)系数一元二次方程均可用求根公式求解,二项方程用复数开方公式求解。 但是,在有些复数方程的求解过程中,通过先对根作定性分析,再利用复数性质求解较为方便,即“先定性,后解题”,这样可以简 相似文献