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1.
笔者拓广性推导出定积分应用中关于用极坐标方程表示的三种计算公式 :求平面曲线围成区域面积的第二种极坐标公式 ;求平面曲线绕x轴 (或 y轴 )旋转一周所得旋转体体积的极坐标公式 ;求平面曲线绕x轴 (或 y轴 )旋转一周所得旋转体的侧面积的极坐标公式 相似文献
2.
邹泽民 《广西梧州师范高等专科学校学报》2004,20(2):66-68
笔者拓广性推导出定积分应用中关于用极坐标方程表示的三种计算公式：求平面曲线围成区域面积的第二种极坐标公式；求平面曲线绕x轴(或y轴)旋转一周所得旋转体体积的极坐标公式；求平面曲线绕x轴(或y轴)旋转一周所得旋转体的侧面积的极坐标公式。 相似文献
3.
推广性给出定积分应用中关于用参数方程表示的三种计算公式 :即平面曲线围成区域面积的第二种参数公式 ;求平面曲线绕X轴 (或y轴 )旋转一周所得旋转体体积的参数公式 ;求平面曲线绕X轴 (或y轴 )旋转一周所得旋转体侧面积参数公式。 相似文献
4.
刘志伟 《广西教育学院学报》2005,(1):64-66
推广性给出定积分应用中关于用参数方程表示的三种计算公式：即平面曲线围成区域面积的第二种参数公式；求平面曲线绕X轴(或y轴)旋转一周所得旋转体体积的参数公式；求平面曲线绕X轴(或y轴)旋转一周所得旋转体侧面积参数公式。 相似文献
5.
吴旭亭 《思茅师范高等专科学校学报》2005,21(3):57-58
在高等数学中,平面图形绕x轴或y轴旋转所成旋转体的体积和侧面积的计算早已解决,本文利用元素法去推导平面图形绕斜轴旋转所成旋转体的体积和侧面积的一个普遍适用的公式。 相似文献
6.
李生榴 《数学学习与研究(教研版)》2012,(5):113-114
根据已有的已知截面面积的几何体体积积分公式,通过坐标变换,推导沿倾斜轴旋转的旋转体体积的一般积分公式,继而推导作为其特殊形式的平面曲线绕坐标轴旋转所得旋转体体积的积分公式,列举公式的应用. 相似文献
7.
隋亚莉 《宁德师专学报(自然科学版)》2007,19(1):1-3
在微积分中,平面图形绕x轴或y轴旋转所成旋转体的体积用定积分计算已经解决,对于平面图形绕任意直线旋转所成的旋转体的体积如果仍用定积分计算则比较复杂.通过微元法讨论如何用二重积分计算平面图形绕任意不穿过其内部的共面直线旋转一周所成旋转体的体积的一般方法,进而得出一般积分公式. 相似文献
8.
张慧琴 《吕梁高等专科学校学报》2002,18(1):16-17
本文通过平面曲线绕坐标轴旋转而得到的旋转体的侧面积公式 ,进而探讨平面曲线绕该平面上任意直线旋转而得到的旋转体的侧面积的积分公式 相似文献
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本文根据关于直线x=m对称的函数f(x)的性质,推导出这类函数曲线f1(x),f2(x)和直线x=m-a,x=m+a所围成的平面图形S绕y轴旋转一周所成旋转体体积公式。 相似文献
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张廷选 《江苏广播电视大学学报》1995,(1)
关干旋转体体积的计算公式，一般的高等数学教科书给出的结论是：设函数f（X）在区间［a，b］上连续，且f（x）≥0。由曲线y=f（x），直线x=a，x=b，y=0围成的曲边梯形绕x轴旋转，得到的旋转体体积公式是。数学通报1994年第10期程曹宗老师著文《旋转体体积计算的一般公式》，该文给出了平面曲线绕任一直线旋转所产生的体积公式。其结论是：设y=f（X）为[a，b]上连续可微函数，若L为过任一点（X0，y0）的直线：y-y0=m（x－x0），则曲边梯形ABB’A’（见图1）绕L旋转所产生的旋转体体积是：作者运用点到直线距离公式证得上述结论。本文运… 相似文献
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本文得到平面光滑曲线y=f（x）（a≤x≤b）,分别绕直线y＝kx及过任一点（x0,y0）的直线y－y0=k（x－x0）旋转所得旋转体侧面积计算的公式。 相似文献
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一类旋转体体积的求法 总被引：1，自引：0，他引：1
用V=π∫↑baf^2(x)dx可求得连续曲线y=f(x)的弧AB与直线x=a，x=b及；轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积。若x轴推广为一般的直线y-yo=k(x-xo)，其它条件不变，其旋转体的体积可由V=π/(1 k^2)^3/2∫↑ba[kx-kxo-f(x) yo]^2｜1-kf‘(x)｜dx求得。 相似文献
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用V=π∫baf2(x)dx可求得连续曲线y=f(x)的弧AB与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积.若x轴推广为一般的直线y-yo=k(x-xo),其它条件不变,其旋转体的体积可由V=π/(1 k2)3/2∫ba[kx-kx0-f(x) y0]2|1-kf'(x)| dx求得. 相似文献
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求旋转体的体积,在高中立体几何中是常见题。但有些旋转体的体积,用现行《立体几何》教材上的公式来计算是相当麻烦的。例如下题: 已知三角形ABC三顶点的坐标分别为A(2,1)、B(6,2)、C(4,5),求△ABC绕y轴旋转一周所得几何体的体积。(如图一)。按常规方法,须分别求出图中四个直角梯形B’BCC’、B’DCC’、A′ABB’及A′ADB’ 相似文献
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本文利用逆坐标变换公式导出了平面曲线段绕直线旋转所产生旋转体体积及旋转曲面面积的计算公式,结构简单,易于记忆,具有一定实用价值。 相似文献
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不少数学问题若能根据有关题设条件和结论中反馈的信息 ,构造出适当的函数 ,或进行一种特殊的构造 ,常可使问题简便、快速获解。这里枚举几例 ,谈谈构造法处理数学问题的技巧 .【例 1】 将面积为S的菱形以一边为轴旋转一周 ,则所得旋转体的全面积为 ( ) .A .5πS B 4πS C 3πS D 2πS分析 :将菱形构造成正方形立即可得出结论B正确 .【例 2】 设A、B、C分别为三角形的三个内角 ,对任意实数x、y、z,求证 :x2 +y2 +z2 ≥ 2xycosA +2yzcosB +2zxcosC分析 :构造一个二次函数f(x) =x2 -2 (ycosA+zcosC)x +y2 +z2 -2yzcosB这是一… 相似文献
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本文定义并推导出空间由边梯形绕轴Ｌ：旋转一周所成旋转体的体积计算公式，并说明它的特殊情况与平面曲边梯形绕轴旋转所成旋转体的体积计算公式相一致 相似文献
20.
张学明 《数理天地(高中版)》2010,(6):44-44,43
例1某光滑曲面是由曲线y=f（x）绕竖直y轴旋转一周形成,一个自然半径为a、质量为m、劲度系数为k的弹性圆环置于该曲面之上,且能水平静止于任意高度,求曲线方程的解析式． 相似文献