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有不少同学把(、万),与丫丁混为一谈,其实它们有着原则的区别,主要有以下四点: 1.读法不同:临/百)2读作。的算术平方根的平方;、侣三读作a平方的算术平方根. 2.运算顺序不同:(了万),先算丫万,再算(必万)2;侧牙,先算矿,再算丫了3.运算结果不一定相同:、)2一。。。、。);、一。一) }a,倪>O,O,a=O,一口,a<0. 4.取值范围不同:在朴2万)2中,a的取值范围是“)。;在、7中,“的取值范围为一切实数. (江苏省盐城市马沟中学吴友智)(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)相同吗?@吴友智$江苏省盐城市马沟中学~~… 相似文献
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1 .相同点( 1 )它们都是二次根式 ;( 2 )它们都是非负数 ;( 3)当a≥ 0时 ,(a) 2 =a2 =a .2 .不同点( 1 )写法不同 :(a) 2 有括号 ,a2 没有括号 ;( 2 )读法不同 :(a) 2 读作a的算术平方根的平方 ,a2 读作a的平方的算术平方根 ;( 3)意义不同 :(a) 2 表示非负数a的算术平方根的平方 ;a2 表示实数a的平方的算术平方根 ;( 4 )取值不同 :(a) 2 中的a为非负数 ,a2 中的a为一切实数 ;( 5)运算顺序不同 :(a) 2 是先求a的算术平方根 ,再求它算术平方根的平方 ;a2是先求a的平方 ,再求平方后的算术根 ;( 6 )计算结果不同 :(a) 2 =a ,a2 =|a| =a(a≥ 0 ) … 相似文献
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在学习二次根式时,部分同学常将(a)2与a2混为一谈,误认为(a)2=a2,其实,二者并不一样,现从以下几个方面加以辨析:1、写法不同:(a)2中平方在根号外;而(a2)中平方在根号内。2、读法不同:(a)2读作a的算术平方根的平方;a2读作a的平方的算术平方根。3、运算顺序不同:(a)2是先求a的算术平方根,然后再求这个算术平方根的平方;而a2先求a的平方,再求a2的算术平方根。4、取值范围不同:在(a)2中,a的取值范围是非负实数,即a≥0;当a<0时,无意义;而在a2中,a的取值范围是全体实数。5、结果不同:(a)2=a(a≥0)(a2)=|a|=a(a≥0)-a(a<0)在具体计算时,(a)2(a≥0)… 相似文献
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设α、β为一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0)的二根,利用韦达定理和恒等式α~2 β~2=(α β)~2-2αβ可求得α~2 β~2的值,进而解决一些问题。类似的恒等式还有(α-β)~2=(α β)~2-4αβ,α~3 β~3=(α β)[(α β)~2-3αβ]等。一、求代数式的值例1 a为实数,方程x~2 2x a=0的两根为α,β,求|α| |β|的值解:α β=-2,α·β=a,当△=4-4a≥0,即a≤1时,α,β为实数, 相似文献
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公式ｓｉｎ2 α ｃｏｓ2 α =1反映了同一个锐角α的正弦和余弦之间的关系 .应用这一关系 ,许多较复杂的问题可获得简捷的解答 .例 1 ｓｉｎ53°ｃｏｓ37° ｃｏｓ53°ｓｉｎ37° =.( 1 998年山西省中考题 )解 ∵ 53° 37°=90° ,∴ ｃｏｓ37°=ｓｉｎ53° ,ｓｉｎ37°=ｃｏｓ53°.∴ 原式 =ｓｉｎ2 53° ｃｏｓ2 53°=1 .例 2 已知ｓｉｎα ｃｏｓα=ｍ ,ｓｉｎα·ｃｏｓα =ｎ ,则ｍ、ｎ的关系是 ( ) .(Ａ)ｍ =ｎ (Ｂ)ｍ =2ｎ 1(Ｃ)ｍ2 =2ｎ 1 (Ｄ)ｍ2 =1 -2ｎ( 1 999年天津市中考题 )解 将ｓｉｎα ｃｏｓα =ｍ… 相似文献
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设向量(a|→)=(a1,a2),(b|→)=(b1,b2),或(a|→)=(a1,a2,a3),(b|→)=(b1,b2,b3),其夹角为θ,则这两个向量的数量积为(a|→)·(b|→)=|(a|→)||(b|→)|consθ.用坐标表示有(a|→)·(b|→)=a1b1+a2b2或(a|→)·(b|→)=a1b1+a262+a3b3.借助数量积与sin2α+con2α=1可以巧妙地解某些三角题.下面举例说明. 相似文献
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解数学题,学生是多么期盼掌握一些“战无不胜”的技法。本文联用sin~2θ+cos~2θ=1与二维柯西不等式解题,其构思别致,变换灵巧,可谓学生所盼的“阳春白雪”。二维柯西不等式是:ac+bd≤(a~2+b~2)~(1/2)·(c~2+d~2)~(1/2),a、b、c、d∈R当且仅当a/c=b/d时,等式成立。(现行高中《代数》课本下册P.14)。一求值(或证明条件不等式) 例1 若α、β∈(0,π),且cosα+cosβ-cos(α+β)=3/2,求α、β。解:已知即为(1-cosα)cosβ+sinα·sinβ+cosα=3/2,于是:(cos~2β+sin~2;xx2)[1-cosα)~2+sin~α]≥[(1-cosα)cosβ+sinα·sinβ]~2=(3/2-cosα)~2即(2cosα-1)~2≤0,cosα=1/2,α=π/3,同理知β=π/3。(α、β∈(0,π)) 例2 已知msinθ-ncosθ=(m~2+n~2)~(1/2) (1)sin~2θ/α~2+cos~2θ/b~2=1/(m~2+n~2) (2) 相似文献
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本刊文[1]用了10种方法,通过15个例题说明了多元函数最值的求法.受此启发,本文将用向量中的重要不等式a2·b2≥(a·b)2来解决部分多元函数最值问题,权作对文[1]的补充.我们把a和b都看成n维向量(n≥2),它们的坐标表示分别是a=(a1,a2,…,an),b=(b1,b2,…,bn),定义向量a和b的数量积a·b=a1b1+a2b2+…+anbn,则a=a12+a22+…+an2,b=b12+b22+…+bn2,由柯西不等式:(a12+a22+…+an2)(b12+b22+…+bn2)≥(a1b1+a2b2+…+anbn)2,推得a2·b2≥(a·b)2.下面举例说明其应用.例1已知3a2+2b2=5,试求y=2a2+1·b2+2的最大值.解由题意,将已知条件等价变形为32(2a2… 相似文献
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八十一 策 搀扶,运城人谓之chā。chā即“策”之方音读。策,运城话文读作chē。而据当地文白异读对应规律,zh ch sh文读加e的白读则相应变作a。如窄、摘、仄(zhe),读作zha;车、扯、拆,(che)读作cha;蛇、舍、奢(she),读作sha;故策(chē)相对应读作chā。策之本义为马鞭,又作杖解。如《庄子·齐物论》:“师旷之枝策也”。《释文》:“司马彪云:枝,拄也;策,杖也。”《淮南子·坠形篇》:“夸父 相似文献
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在学习了一元二次方程的解法后,我们经常会遇到这样一类题型:α(1 x)2=A.在这个公式中,α称为原来基数(也常取作1),A为变化后的目标数,x为变化率(x>0表示增长,x<0表示下降或减少),2表示变化2次. 相似文献
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计算15~2、25~2、35~2、……95~2,这些“几十五”的平方,有这样一种规律:几十五的平方等于十位数乘以比十位数多1的数,得出的积扩大100倍,再加上25。 如:35~2=3×(3 1)×100 25=1200 25=1225 相似文献
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陶宗俊 《山西教育(综合版)》2002,(4):18-18
平方根和算术平方根是两个重要概念 ,它们之间很容易混淆 ,只有注意它们之间的区别和联系 ,才能更好地应用它们解题。一、区别1.定义不同 :如果 x2 =a,那么 x就叫做 a的平方根 ;如果 x2= a,且 x≥ 0 ,那么 x叫做 a的算术平方根。2 .个数不同 :一个正数的平方根有两个 ;一个正数的算术平方根只有一个。3.表示不同 ,读法不同 :正数 a的平方根表示为± a ,读作“正、负根号 a”;正数 a的算术平方根表示为 a ,读作“根号a”。4 .结果性质不同 :非负数的平方根是一对相反数 ;非负数的算术平方根一定是非负数。二、联系1.包含关系 :平方根中包含算… 相似文献
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黄菊娣 《数理化学习(高中版)》2006,(22)
振动和波动是物理学中的两个重要概念,二者之间有何区别与联系呢?一、振动和波动的区别1·研究对象不同·振动研究一个质点;波动研究连续分布、相互联系的一群质点·2·图象的物理意义不同·振动图象表示一个振动质点在振动过程中的各个时刻对平衡位置的位移,可以形象比喻为给一个人“录像”;波动图象表示参与传播振动的一群质点在某一时刻对平衡位置的位移,可以形象比喻为给一群人“照像”·3·图象的坐标不同·振动图象为“位移—时间”图象,横坐标表示一个振动质点的运动时间;波动图象为“位移—距离”的图象,横坐标表示参与传播振动的各… 相似文献
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吕国亮 《渭南师范学院学报》1995,(Z3)
设A非负不可分,α>ρ(A),本文讨论了(αE—A)~(-1)[0]的充要条件,把一般性结论中(αE—A)(-1)≥[0]中的“=”去掉,变为α>ρ(A)是(αE—A)(-1)>[0]的充要条件,最后给出了便于利用的非负矩阵列和判断o>ρ(A)的充分条件。 相似文献
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众所测方程周知,方程二告+y告子于+了十一,,二。于(。>。)表示的曲线,是抛物线的一段.据此,可推a>O,b>0)(1)也表示抛物线的一段.好共+存十1>。,故方程川黝于(摇+了哥一1卜(再+了哥,)一”,又形变为2了翼一卜普一誉.两端平方(由于2丫器+(卜含一誉,-卜(了含一了韵’>。,它又等价于/~20~‘J1兰了一一黑芝{了二罗戈U畏尧;x乓之a.夕2_Zx_2夕山,一n节广.一;,万-—一—-一万-吕1—U D“aD(2)利用二元二次方程的不变量,0(封《b 可判断出(2)表示一条抛物线的一段.事实上,二联、。,由此可见(2)表示抛 a~V一1一ar一bl 一一1一abl一护1一b 一一1了1一… 相似文献
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赖伟龙 《数理天地(初中版)》2002,(3)
同学们知道:这是根式的两个基本性质,很重要.本文分析它们的不同,以引起同学们的注意. 1.a的取值不同(1)中必须a≥0,(2)中a可取一切实数. 2.运算顺序不同(1)是先求a的算术平方根,然后求算术平方根的平方;(a~2)~(1/2)是先求a的平方,再求a2的算术平方根. 相似文献
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研究了新试剂2-(4-苯基-2-噻唑偶氮)-间苯二酚(PTAR)与Co~(2 )的显色反应的条件,结果表明在pH=5-7范围内,该试剂和Co~(2 )所成络合物的最大吸收波长λ~(mux)为550nm,摩尔吸光系数ε=4.5×10~4L·mol~(-1)·cm~(-1),Co~(2 )量在0-20μg/25ml范围内遵循比耳定律。该方法用于维生素B_(12)中微量Co的测定,结果比较满意。 相似文献
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XZ读为XSquaredY”读为YCubed。次方读为the nth power 例如:(a+b)2·aZ+Zab+bZ应读作:“a plusb”闪uared equals a squared plus two ab pl林sb钩uatedOO读为infinity之(卿)读为即proaehe, 例如:X/0=oo应读作:勺x over Zero equals infinity 或:X dividedb矛zero eq肠alsi返finit了:sK一3C*o应读作:Eig五t k mi。“three e aPProae五es之ero英语中平方、立方及方程式的读法@符华兴~~… 相似文献