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郑琳瑞 《中学数学教学参考》2006,(9):62-62
弗朗西斯科从5开始得到一个数列，其中第二项是5的二倍，第三项是5的二倍加一，第四项是前一项的二倍，第五项比前一项多一，按此模式依次类推。弗恩也从5开始得到一个数列，其中第二项是5加1，第三项是前一项的二倍，第四项比前一项多1，第五项是前一项的二倍，按此模式依次类推．每人都进行了8次计算，问两个数列最后一项的差是多少？ 相似文献
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解决数列问题时 ,等差数列往往以首项与公差奠基 ,等比数列则以首项与公比搭桥 .据此虽然能按条件得结果 ,但某些问题按此处理则较繁 ,甚至无法获解 .本文介绍一种非常规方法 .以得到更简单的解法 .例 1 已知一个各项均为实数的等比数列的前四项之积为 81,第二项与第三项之和为 10 ,求此等比数列的公比 .(选自《数学通报》1998年第 9期第 2 2～2 4页例 4)分析 原解设等比数列前四项分别为a,aq,aq2 ,aq3,得关于 a,q的“二元十次”方程组 ,解法相当复杂 .根据题设 ,可以第二、三项的特点作过渡 ,于是可获得理想的解答 .解 设此数列的第二、… 相似文献
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在解有关数列的问题时,我们常常碰到这样的数列,从这个数列的第二项开始,每一项除以前一项依次周期性地得到两个常数,例如下面两个数列： 相似文献
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张长雁 《中学数学研究(江西师大)》2008,(5):47-48
数列是按一定次序排列的一列数.在函数意义之下,数列是定义域为正整数集合N~*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数f(n)当自变量n从1开始依次取自然数时所对应的一列函数值f(1),f(2),f(3),…,f(11),…,通常用a_n代替f(n),简记{a_n},其中a_n是数列{a_n}的第n项.这样,我们可以通过函数的性质类推数列的某些特性,但是,反过来,由已知数列的某些特性去确定参数的取值范围时, 相似文献
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《数学教学》1992,(6)
上海市数学教材编写组正在新编供发达地区使用的高中数学教材,目前已出版了四册,其中第四册(高中二年级第二学期用)共三章,它们是:第十一聿:圆锥曲线与方程,一、曲线与方程(曲线与方程,曲线的交点);二、圆(圆的方程);三、椭圆与双曲线(椭圆与它的标准方程,椭圆的性质,双曲线与它的标准方程,双曲线的性质);四、抛物线(抛物线与它的标准方程);五、坐标系的平移;六、圆的参数方程。第十二章:向量初步。一、平面向量(向量,向量的加法与减法,数与向量的乘法,向量的坐标,向量的数量积,直线方程的向量式);二、空间向量(空间直角坐标系,空间向量及其运算)。第十三章:数列与数学归纳法。一、数列(数列,等差数列与等比数列);二、等差数列与等比数列的通项公式;三、数列的前n项和(等差数列的前n项和公式,等比数列的前n项和公式,数列求和的几种方法);四、数学归纳法(数学归纳法,数学归纳法的应用,归纳——猜测——论证)。现将其中第十三章中的一节选登如下,以使读者先睹为快。 相似文献
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汪香志 《中学数学教学参考》1994,(5)
在数列求和的过程中,难点是如何得出和的公式,即使形式上很有规律的数列的求和,要得出公式,也不是件容易的事。例如求1·2~2 2·3 3·4~2 … n(n 1)~2的和。对于低“阶”(通项的次数),当然用待定系数法可以解决,可是随着“阶”数的增加,计算量就越来越大,本文运用“降阶”、作商、转化的思想,寻求到一个规律:用已知的、简单的、“低阶”的数列和去解决较复杂的、“高阶”的数列求和问题。 一般说来,若一数列的每一项减去其前一项得出第二个数列,把第二个数列的每一项减去其前一项得出第三个数列,依此方法得出第四个、第五个、……数列,假如得到的第k—1个数列是一个常数数列,我们 相似文献
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数列是中学数学的一项重要内容 ,是对学生进行计算、推理等基本训练、综合训练的重要题材 ,也是进一步学习高等数学的基础知识 .数列是定义在正整数集上的函数 ｆ(ｎ) ,当自变量依次取正整数时 ,相对应的函数值就是数列的各项 ,因此数列是特殊的函数 .数列的通项公式 ,是数列的一种重要的表示方法 .由通项公式不仅可以求数列的任意一项的值 ,还可以对数列的性质进行一般性的研究 ,因此研究数列的通项就显得相当重要 .求数列的通项特别是递推数列的通项是其中的一个难点 .求由递推关系所确定的数列的通项 ,通常可通过对递推关系的一系列变换 … 相似文献
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11是否存在这样的两个数,它们的和既等于它们的积,又等于其中一数除以另一数的商?21某运动员要跑12千米.他先以平均每小时4千米的速度跑完这段距离的23,而后他加大速度,问:能否在跑完剩下路程时,使全程的平均速度提高到每小时6千米?31已知A,B,C,D4个点.线段AC与BD相交于E,线段AE比AB短1厘米,且AE=DC,AD=BE,∠ADC=∠DEC,求EC的长.41某数列按下列规律形成:它的第一项是7,以后每一项都是前项平方的各位数字和再加上1.这样它的第二项就是14,因为72=49,而4+9+1=14,第三项是17.如此类推,问它的第2005项是几.51“海战游戏”是一种双人… 相似文献
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在学习等比数列时,老师布置了如下一道习题:“已知一个各项均为实数的数列,前四项之积为81,第二项与第三项之和为10,试求这个等比数列的公比”.许多同学采用的解法是:错解;设这个实数等比数列的前四项依次为 a/q~3,a/q, 相似文献
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数列，是按一定次序排成的一列数。这里“一定次序”是关键。反映在一个具体数列中通项就是关键。如何准确、迅速地求出一个数列的通项是同学们常议论的话题。这里，我谈谈利用“阶差法”来解决这一问题。首先给出以下定义：定义1对于任意一列数。a1,a2,a3,…an…从第二项起，每相邻两项之差构成一个新的数列出，即就把数列出n卜H做原数列的阶差数列。定义2把叫阶差。定义3如果一个数列的k阶阶差不为零，则把该数列叫k阶阶差数列。定义4把二阶以上的队差数列叫高队队差数列。定义5把没有规律的一列数变成有规律的一列数来求解的方法叫做队… 相似文献
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现行,中学教材以及许多中学教学参考资料上常有这样一类习题: 1.写出下里数列的通项公式:3,5,7,9…… 2.写出下里数列的第五项:3,7,12,18…… 3.写出数列1/2,2/3,3/4,4/5……的通项公式,并证明这个数列是递增是界数列.(摘自北京教育学院编《高中数学总复习教学参考书》P 131) 4.说出数列的一个通项公式,使它的前四项分别是15,25,35,45(选自六年制重点中学课本《代数》高中第二册P43) 相似文献
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一个有变化规律的数列,可以按其变化规律求出它的通项公式。但是,当数列从某项开始,不再是按此规律变化,则就可用线性方程组求解的方法找到适合给出数列前几项的数列通项 相似文献
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《良师》2004,(20)
一、行路由题意可知,第二天走的路程是第一天的12,第三天行的路程是第二天的12,以后依次类推,直至第六天到达目的地止。因而我们可以这样想:把第一天行的路程看成整体“1”,第二天行走的路程则是第一天的12,第三天行走的路程是第一天的12×12=14,依次类推,第四天,第五天和第六天行的路程分别是第一天的18、116、132。因此不难看出,全程378里的对应分率是:1+12+14+18+116+132=3132。显然第一天所走的路程378÷13132=192(里);第二天行192×12=96(里);第三天行192×14=48(里);第四天行192×18=24(里);第五天行192×116=12(里);第六天行192×132… 相似文献
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数列是中学数学的一项主要内容,是对学生进行计算、推理等基本训练,综合训练的主要题材,也是进一步学习高等数学的基础知识．数列的通项公式是数列的一种主要的表示方法,由通项公式不仅可以求数列的任意一项的值,还可以对数列的性质进行一般性的研究,因此研究数列的通项就显得相当重要,求数列的通项特别是递推数列的通项是其中的一个难点,也是近年来高考中常考的内容,下面介绍几类高考中常见的递推数列通项的求法． 相似文献
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四、蕴含数列思想的思考题1.等差数列知识简介定义1 按一定次序排列的一列数叫做数列。组成数列的每一个数称作这个数列的一个项。定义2 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差。若用a_1表第一项,a_n表第n项,d表公差,则等差数列的通项公式为 相似文献
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三月(预试) 1.已知等比数列的第三项等于-10,并且第三项的平方与第七项的和等于第五项的三倍,求这个数列的首项. 2. 解方程 (|x~3|-|5x|)/((2x~2-4x-1)~(1/2)-|x| 2)=0 相似文献
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数列{an}的连续k项满足F(an,an 1,…,an k)=0,则称此关系式为数列{an}的一个递推关系式。由递推关系式及k个初始值可以确定的一个数列{an}称为递推数列。无论是涉及递推数列的论证题,还是需要建立递推关系式的综合题,求递推数列的通项是解题的核心。 相似文献