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“1”是不可缺少的一个数,目然数中它排首位,实数里是单位。它有许许多多的妙用之处,本文所谈到的仅是这些应用中的沧海一粟。一、1=a÷a=a×1/a(a≠0) [例1] 解方程: (x-1)/(x 1) (x-4)/(x 4)=(x-2)/(x 2) (x-3)/(x 3)解:((x-1)/(x 1) 1) ((x-4)/(x-4) 1) =((x-2)/(x 2) 1) ((x-3)/(x 3) 1) ∴2x/(x 1) 2x/(x 4)=2x/(x 2) 2x/(x 3)。∴ x=0或1/(x 1) 1/(x 4)=1/(x 2) 1/(x 3) (2x 5)/(x 1)(x 4)=(2x 5)/(x 2)(x 3) ∴ 2x 5=0 x=-5/2。或(x 1)(x 4)=(x 2)(x 3)但无解 相似文献
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一些求参数取值范围的问题可以转化为求最值的问题例1 当a取何实数时,方程2acos~2x-sinx+2+a=0有实数解? 解:由原方程解出a=(sinx+2)/(2cos~2x+1)=(sinx-2)/(3-2sin~2x)∴1/a=(2sin~3x-3)/(2-sinx)=-2sinx-4+5/(2-sinx) 设t=2-sinx∈[1,3]。化1/a=2t+5/t-8=(2t~(1/2)-(5/t)~(1/2)+2(10)~(1/2)-8 故在(2t)~(1/2)=(5/t)~(1/2)即t=5~(1/2)/2~(1/2)=2-sinx 即sinx=4-(10)~(1/2)/2(∈[-1,1])时1/a取最小值2(10)~(1/2)-8 相似文献
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一、填空题 (每题2分,共20分) 1.直接写出下列各式因式分解的结果: 3(x-2)-x(2-x)=____; 4a~2-4=____ 2.x~2 x ____=(____)~2; (x-1/x)~2 _____=(x 1/x)~2. 3.若a~3 1/8m=(a-b)(a~2-nab b~2),则m=____,n=____,n=_____ 4.当x____时,分式(2x-1)/(3x 4)有意义;当x_____时,分式(x~2-4)/(3x-6)的值为零, 5.不改变分式的值,(1)使(1/3x-1)/(x 1/2)分子与分母各项系数都化为整数,得_____; 相似文献
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利用恒等式a(x_1 x_2)±x_1x_2=±(x_1±a)(x_2±a)±a~2求方程的整数解与证明条件不等式十分有效。例1 求方程x y-xy=324的整数解解原方程化为 -(x-1)(y-1) 1=324即(x-1)(y-1)=-323。∵ -323=(-1)×323=l×(-323) =(-17)×19=17×(-19)∴ (1){x-1=-1 y-1=323;(2){x-1=1 y-1=-323; (3){x-1=-17 y-1=19;(4){x-1=17 y-1=-19。解得: (1){x=0, y=324;(2){x=2, y=-322; (3){x=-16 y=20;(4){X=18 y=-18。注意到原方程是对称轮换方程, 相似文献
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例1、计算(x-1)/(x~2-3x+2)+(x+1)/(x-2)-(x~2-x-6)/(x~2-4) 解:原式=(x-1)/[(x-1)(x-2)]+(x+1)/(x-2)[(x-3)(x+2)]/[(x+2)(x-2)]=1/(x-2)+(x+1)/(x-2)-(x-3)/(x-2)=[1+(x+1)-(x-3)]/(x-2)=5/(x-2) 说明:本题看起来是异分母的分式相加减,但把两个较复杂的公式的分子、分母分解因式后,约去公因式,就变简单了,且是同分母的分式相加减。若不这样做,则会异常繁杂。 相似文献
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创造性思维是智力结构的核心,创造性思维能力的培养已经成为教育改革的重要指向。要培养创造型入才,就必须从创造性思维能力的培养入手。一、注意培养学生的观察力观察力是人类智力结构的重要组成部分,敏锐的观察力是创造性思维的“起步器”。例1.解方程:(x-4)/(x-5)-(x-5)/(x-6)=(x-7)/(x-8)-(x-8)/(x-9)。此题答案为x=7,计算过程十分麻烦,而且一不小心,就会算错。应提示学生可否有简便方法计算.有的学生发现此题的分母常数项是四个不同的整数,且有5+9=6+8,而7恰好是5和9的和的一半,通过敏锐的观察,使原本复杂的题目变得很简单,而且这种方… 相似文献
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三角中的一类题目,若巧用比和比例将显得较为简捷,请看下面几例: [例1] 已知(cosx)/a=(cos3x)/b(cosx≠0,) 求证:(a-b)/(3a b)=tg~2x 证:设(cosx)/a=(cos3x)/b=1/k 则a=kcosx,b=kcos3x ∴(a-b)/(3a b)=(kcosx-kcos3x)/(3kcosx kcos3x) =(2sin2x·sinx)/(4cos~3x)=(4sin~2x·cosx)/(4cos~2x)=tg~2x [例2] △ABC中,求证:cosA cosB cosC>1 证:由射影定理得, a=bcosC cdosB,b=ccosA acosC 两式相加得:a b=(a b)cosC c(cosA cosB)。∴ (a b)(1-cosC)=c(cosA cosB) 相似文献
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崔瑞杰 《山西教育(综合版)》2001,(6)
( a ) 2 =a( a≥ 0 )和 a2 =|a|是二次根式中两个很重要的公式 ,是运算法则的基础 ,在应用中必须弄清它们的异同点。上述两公式有哪些联系和区别呢 ?一、它们的定义不同。基本公式 : .( a ) 2 =a( a≥ 0 )。 . a2 =|a|=a( a>0 ) ,0 ( a=0 ) ,- a( a<0 )。强调注意 :1.两个公式中字母 a的取值范围不同 ,公式 中字母 a≥ 0 ,即 a是非负数 ;而公式 中的 a可取一切实数。例如 :等式 ( 2 x- 3) 2 =2 x- 3成立的前提是 2 x- 3≥ 0 ,即 x≥ 32 ,因为只有满足了这个条件 ,2 x- 3才有意义 ;而等式 ( 2 x- 3) 2= |2 x- 3|恒成立 ,即无论当 2 x- 3>0… 相似文献
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《中学生数理化》2003,(32)
《巧拼图形》略.《乱中求实》设质量为1 g、10 g、50 g的木块数分别为x、Y、z,则x+y+z=100,x+10y+50z=500. ②-①,得9y+49z=400,故y=44-5z+4×(1-z)/9.因y、z均为正整数,故(1-z)/9为整数.设(1-z)/9=t(t为整数),则z=1-9t,y=39+49t.而-39/40相似文献
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一、选择题(每小题2分,共16分)1.下列各式的变形:(1)若a=b,则3a=3b;(2)若a=b,则-3a+5=-3b+5;(3)若ac2=bc2,则a=b;(4)若ca2=cb2,则a=b.其中不正确的共有().(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.解方程x-31-4-2x=1,去分母正确的是().(A)2(x-1)-3(4-x)=1(B)2x-1-12+x=1(C)2x-2-12-3x=6(D)2(x-1)-3(4-x)=63.关于x的方程(a-1)x2-ax+1=0是一元一次方程,则a的值等于().(A)0(B)1(C)±1(D)-14.解方程54(45x-30)=7,较简便的是().(A)先去分母(B)先去括号(C)先两边都除以54(D)先两边都乘以545.下列方程中,解为x=0的是().(A)7x2-5=143(B)2[5(3-x)]=9(C)72(… 相似文献
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例1 解方程 arcsec|(x~2+1)/(x~2-1)|+arc csc|(x~2+1)/2x| +arcctg|(x~2-1)/2x|=π解:∵ |2x|~2+|x~2-1|~2=(x~2+1)~2 构造Rt△ABC(图1) 令a=arc csc|(x~2+1)/2x|,则 arcsec|(x~2+1)/(x~2-1)|=a, arcsec|(x~2+1)/(x~2-1)|=a, arcctg|(x~2-)/2x|=a, a+a+a=π, 相似文献
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关于三角形数补数及其渐近性质 总被引：3，自引：0，他引：3
易媛 《商洛师范专科学校学报》2005,19(2):3-5
对任意正整数n，设a(n)表示n的三角形数补数，即就是a(n)是最小的非负整数使得n a(n)为一三角形数m(m 1)/2．用初等和解析的方法研究了三角形数补数列{a(n)｝(n=1，2，3，…)的渐近性质，给出了两种不同类型的渐近公式． 相似文献
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一、填空题(每空3分,共36分) 1.64~(1/2)的平方根是____。 2.分解因式x~2-y~2 2y-1=____。 3.a是实数,a 2|a|=____。 4.已知a、b是方程2x~2-3x 1=0的两根。则(b/a)~(1/2) (a/b)~(1/2)=____。 5.数据9.2,9.4,9.9,9.2,9.8,9.5的众数、中位数、平均数之和是____。 6.已知a,b是不等式组 3(x 1)>4x 2, x/2≥(x-1)/3的整数解,且a-b-3。则a b=____。 7.已知a~2 b~2=1,a b=1/5。那么a:b 相似文献
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一、填空题(每小题2分,共30分) 1.把方程x~2 9x=6化成一般式为________。 2.方程(x~2-4)/(2-x)=0的根是______。 3.已知x_1和x_2是方程x~2-2x-3=0的两个根,则x_1 x_2 x_1x_2的值等于______。 4.若点P(a,4-a)是第二象限的点,则a满足的条件是______。 5.函数y=1/(x-3)~(1/2)的自变量x的取值范围是______。 相似文献
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试卷 (3月 )1.解不等式|x- 4 |- |x- 1||x- 3|- |x- 2 |<|x - 3| |x- 2 ||x- 4 |.答案 :3相似文献
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在初中数学竞赛中,常出现一类代数式求值问题,如: (1) 已知x=2-3~(1/2),求x~4-5x~3+6x~2+5x的值。(1986年上海市初中数学竞赛试题) (2) 若x=(5~(1/2)-1)/2,则x~4+x~2+2x-1=____。(第六届全国部分省市初中数学通讯赛试题) (3) 已知x=(111~(1/2)-1)/2,求多项式(2x~5+2x~4-53x~3-57x+54)~(1989)值。(1989年浙江省初中二年级数学竞赛试题) (4) 已知a=(22~(1/2)+5~(1/2))/(5~(1/2)-2~(1/2))求值:a~5-7a~4+6a~3-7a~2+11a+13。(第三届求是杯数学竞赛初二试题) (5) 当x=3~(1/2)-1时,代数式 (x+4)/(x~3+6x~2+5x-3~(1/2)-15)的值是多少?(88—89学年度广州、福州、武 相似文献