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崔志荣 《河北理科教学研究》2013,(6)
1 试题概况
在一次高二的检测考试中,遇到了这样一道压轴题:已知椭圆C:x/a2+y/b2=1(a＞b＞0),圆O:x2+y2=b2,点A、F分别是椭圆C的左顶点和左焦点,点P是圆O上的动点.
(1)若P(-1,√3),PA是圆O的切线,求椭圆C的方程;
(2)若PA/PF是常数,求椭圆C的离心率;
(3)当b=1时,过原点且斜率为k的直线交椭圆C于D、E两点(其中点D在第一象限内),它在x轴上的射影为点G,直线EG交椭圆C于另一点H.问是否存在正实数a,使得对于任意k＞0,都有DE上DH?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由. 相似文献
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06年全国高考数学理科试题(北京卷)第19题:已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=22.记动点P的轨迹为W.(Ⅰ)求W的方程;(Ⅱ)若A,B是W上的不同两点,O是坐标原点,求OA.OB的最小值.解:(Ⅰ)依题意,点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支,所求方程为:x2-y2=2(x>0)(Ⅱ)当直线AB的斜率不存在时,设直线AB的方程为x=x0,此时A(x0,x22-2),B(x0,-x02-2),∴OA.OB=2.当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx b,代入曲线方程x2-y2=2(x>0)中,得:(1-k2)x2-2kbx-b2-2=0(*)依题意可知方程(*)有两个不相等的正数根,设A(x1,y1),B(x2,y2)… 相似文献
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题 1 Q是双曲线x2 - y23=1上的任意一点 ,F1、F2 是两焦点 ,从左焦点F1引∠F1QF2 的平分线的垂线 ,垂足为M ,求点M的轨迹方程 .这是最近我市高三调研题中的一道题 ,从同学们的解法中我们发现了多种较好的解法和存在的问题 .1 巧妙的“相关点”转移 图 1解法 1 由双曲线方程可知 ,a =1,b =3,c =2 ,F1(- 2 ,0 ) ,F2 (2 ,0 ) .若点Q在双曲线的右支上 ,则延长QF2到T ,使 |QT| =|QF1|(如图 1) ;若点Q在双曲线的左支上 ,则在QF2 上取点T ,使 |QT| =|QF1| .由双曲线的定义可知 ,|F2 T| =2a =2 ,所以T点在以F2 为圆心 ,2为… 相似文献
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刘再平 《中小学数学(初中教师版)》2014,(11):39-40
在初三复习教学中,下面两道中考题引起了笔者的注意:试题1(2008南通)如图1,已知双曲线y=k/x与直线y=1/4x相交于A,B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线y=k/x上的动点.过点B作BD//y轴交x轴于点D.过N(0,-n)作NC//x轴交双曲y=k/x于点E,交BD于点C.(1)若点D坐标是(-8,0),求A,B两点坐标及k的值.(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式. 相似文献
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上海市高中二年级数学第一学期(试验本)课本第115页有这样一道例题:已知双曲线过点P(4,3),它的一条渐近线的方程为y=1/2x,求双曲线的标准方程．传统的解法:∵双曲线的一条渐近线方程为y=1/2x,∴当x=4时,渐近线上对应点的纵坐标为1/2×4=2,小于点P的纵坐标3(如图1),所以双曲线的焦点在y轴上．于是,设双曲线的方 相似文献
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大家知道,双曲线x2a2-y2b2=k(a,b>0,k≠0)的渐近线方程为y=±bax,它可化为x2a2-y2b2=0,比较双曲线方程,两式左边的形式是一样的,我们把这两条直线统称为蜕化双曲线.即定义两条相交直线x2a2-y2b2=0称为双曲线x2a2-y2b2=k(a,b>0,k≠0)的蜕化双曲线.这样两条相交的直线方程化成了二次形式,使两直线形成一个整体,有利于解决有关问题.例1(1)设双曲线C:(y a)2-(x-a)2=2a,其渐近线过点(3,1),求C的渐近线方程.(2)以直线y=±(x 1)为渐近线的双曲线的焦距为4,求双曲线方程.分析(1)把欲求的渐近线看作蜕化双曲线:(y a)2-(x-a)2=0,把点(3,1)代入得a=1,… 相似文献
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正1试题概况在一次高二的检测考试中,遇到了这样一道压轴题:已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0),圆O:x2+y2=b2,点A、F分别是椭圆C的左顶点和左焦点,点P是圆O上的动点.(1)若P(-1,3(1/2)),PA是圆O的切线,求椭圆C的方程;(2)若PA PF是常数,求椭圆C的离心率;(3)当b=1时,过原点且斜率为k的直线交椭圆C于D、E两点(其中点D在第一象限内),它在轴上的射影为点 相似文献
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林杰 《中学数学教学参考》2023,(23):47-49
<正>1试题呈现(成都中考第25题)如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+c经过点P(4,-3),与y轴交于点A(0,1),直线y=kx(k≠0)与抛物线交于B,C两点。(1)求抛物线的函数表达式;(2)若△ABP是以AB为腰的等腰三角形,求点B的坐标;(3)过点M(0,m)作y轴的垂线,交直线AB于点D,交直线AC于点E。试探究:是否存在常数m,使得OD丄OE始终成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。 相似文献
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在解析几何中“求以圆锥曲线中的定点为中点的弦的方程”是直线与圆锥曲线位置关系中重要考点之一,高考中也多次出现.题目:设A、B两点是双曲线C:2x2-y2=2上两点,点N(1,2)是线段AB中点,求直线AB方程.解法1(巧用韦达定理,整体替换):要求过定点N(1,2)的直线AB的方程,关键是求斜率k.设点A(x1,y1),点B(x2,y2),由中点公式知:x1+x2=2,y1+y2=4,再利用韦达定理整体替换构造关于k的方程,求k的值.设直线AB方程为:y=k(x-1)+2,代入双曲线C的方程整理得:(2-k2)x2+2k(k-2)x-k2+4k-6=0.当2-k2≠0时,则Δ=4k2(k-2)2-4(2-k2)(-k2+4k-6)>0,解得k<23且k≠… 相似文献
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已知Q(x0 ,y0 )是椭圆x2a2 y2b2 =1 (a>b>0 )上一点 ,求作过Q点的切线 ,文 [1 ]给出了一种尺规作法 ,若Q在非顶点处 ,文[1 ]作法的实质是 :取点P(x0 ,ay0b) ,作PN⊥OP(O为坐标系原点 ) ,交x轴于N ,则直线NQ为所求的切线 .我们指出 ,当b>a>0时 ,这种作法同样正确 ,过双曲线上一点作双曲线的切线也有类似的作法 .已知双曲线 x2a2 - y2b2 =± 1上一点Q(x0 ,y0 ) ,过Q点的切线方程是x0 xa2 - y0 yb2=± 1 ,当Q不是顶点时 ,该切线的斜率为b2 x0a2 y0.下面给也切线作法 :作法 :( 1 )若Q为双曲线顶点 ,则切线垂直于Q点所在的轴 .( 2 )或Q… 相似文献
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王伯龙 《河北理科教学研究》2015,(2):44-45
题目 如图1,已知双曲线C:x2/a2-y=1(a＞0)的右焦点F,点A,B分别在C的两条渐近线上,AF⊥x轴,AB⊥OB,BF∥OA(O为坐标原点).
(Ⅰ)求双曲线C的方程:
(Ⅱ)过C上一点P(x0,y0)(y0≠0)的直线l:x0x/a2-y0y=1与直线AF相交于点M,与直线x=3/2相交于点N.证明:当点P在C上移动时,|MF|/|NF|恒为定值.并求此定值.(2014年高考数学江西理试题) 相似文献
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正在一次点差法失效的成因与结果分析探究过程中,笔者偶然发现,原来点差法还可以用来求圆锥曲线上某一点处的切线方程.虽然事后发现,此处理方法多少有点类似于"导数法求切线",但对应于复合函数求导,点差法则显得更加方便和快捷.下面以双曲线为例,作具体说明.若点P(x0,y0)(y0≠0)在双曲线x2/a2-y2/b2=1上,求过点P的切线方程.一般高二学生所能想到方法,应该是用点斜式设出过点P的直线方程,然后代入曲线,由Δ=0求出直 相似文献
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浙江省 2 0 0 3年高中会考试题 3 3 ,是一道源于教材高于教材的好试题 .题目 已知椭圆C1 :x21 2 +y26=1 ,圆C2 :x2 +y2 =4,过椭圆C1 上的点P作圆C2 的两条切线 ,切点为A、B .( 1 )当点P的坐标为 ( -2 ,2 )时 ,如图 1 ,求直线AB的方程 ;( 2 )当点P(x0 ,y0 )在椭圆上运动但不与椭圆的顶点重合时 ,如图 2 ,设直线AB与坐标轴围成的三角形面积为S ,问S是否存在最小值 ?如果存在 ,请求出这个最小值 ,并求出此时点P的坐标 ;如果不存在 ,请说明理由 .分析 :( 1 )直线AB方程为 :y =x+2 ;( 2 )由题意 ,切线PA、PB的斜率存在 ,连结OA .设A(x… 相似文献
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20 0 3年苏、锡、常第一次高考数学模拟试题 :已知椭圆 C:ax2 +y2 =2 (a>1) ,直线l:y=kx+1与椭圆交于 A,B两点 ,以 OA,OB为邻边作平行四边形 OAPB(O为坐标原点 ) .(1)若 k=1,且四边形 OAPB为矩形 ,求 a的值 ;(2 )若 a=2 ,当 k变化时 ,求 P点的轨迹方程 .我们对此题感兴趣的是 ,把它抽象为一个一般性命题 ,观其条件 ,已知椭圆及过一定点 (0 ,1)的直线与此椭圆交于 A,B两点 .结论中 P的轨迹经计算知是一个椭圆 .由此 ,可得到下列命题 .命题 1 若椭圆 x2a2 +y2b2 =1(a>b>0 ) ,椭圆内部一定点 P(x0 ,y0 ) ,过 P点的直线 l与椭圆交于 … 相似文献
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一试题概述2004年高考数学全国卷(之一)理科第21题和文科第22题是相同的"解析几何试题",并且依然是融入平面向量知识的:设双曲线C:x~2/a~2-y~2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B.(Ⅰ)求双曲线C的离心率e的取值范围;(Ⅱ)设直线l与y轴的交点为P,且,求 相似文献
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八三年天津市高考模拟试题出了这样一道题: 已知直线l;:a:一ky+k“0; 12:kx一y一1=o,其中。今0,a为常数,k为参数。 (1)求直线l,与l:交点的轨迹,说明是什么曲线。如果是二次曲线,试求出其焦点坐标及离心率; (2)当a>0,y)l时,求轨迹上点当a<一1时,一工<1,焦点为(0=了,+含,士丫l+告)、。*_/,.1渴,匕、牛e=、/1+一。 VaP(x, 解y)到A(o,b)点的距离的最小值。(‘)由f“x一ky+k“”, ‘kx一y一1=0消去参数k(可用代人法)得一a、“+y’=1. a>0时曲线为双曲线。化成标准方程一1。一+一1占/﹀ 一一 C为:一十yZ二1 (2)当a>0时轨迹为双曲线,又y》1,故取… 相似文献
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《高中数学教与学》2005,(7):36-41
一、填空题 (本大题共 1 2小题 ,每小题 4分 ,共48分 )1 .函数 f(x) =log4(x+1 )的反函数 f- 1 (x)= .2 .方程 4x+2 x-2 =0的解是 .3 .(文 )若x ,y满足条件 x+y≤ 3 ,y≤ 2x ,则z=3x+4y的最大值是 . (理 )直角坐标平面xOy中 ,若定点A( 1 ,2 )与动点P(x ,y)满足 OP· OA =4,则点P的轨迹方程是 .4.(文 )与 (理 ) 3同 . (理 )在 (x-a) 1 0 的展开式中 ,x7的系数是1 5,则实数a =.5.(文 )函数 y=cos2x+sinxcosx的最小正周期T =. (理 )若双曲线的渐近线方程为 y =± 3x ,它的一个焦点是 ( 1 0 ,0 ) ,则双曲线的方程是 .6.(文 )若cosα =… 相似文献