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单位向量是向量的一个重要概念,本文例谈对它的深层次理解巧解题.1应用单位向量定义从数上来深层次理解巧解题向量a为单位向量|a|=1;因为a|a|=||aa||=1,所以|aa|是非零向量a方向上的单位向量.例1(2002年全国高中数学联赛山东赛区预赛题)设O为△ABC内任一点,SA,SB,SC分别表示△BOC,△COA,△AOB的面积.求证:SA·OA SB·OB SC·OC=0.讲解由于三角形面积可用其内角的正弦表示,因此本题实质上是一个向量与三角的综合题.设∠BOC=α,∠COA=β,∠AOB=γ,e1、e2、e3分别表示OA、OB、OC上的单位向量,即e1=|OOAA|,e2=|OOBB|,e3=O… 相似文献
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在《数学》教材中单位向量是这样定义的:模为1的向量叫做单位向量,它的方向任意。其有着多种出现形式:(1)e=(cosα,sinα),(2)|e|=1,(3)e=±(?)=±a/|a|等,利用这几种形式展开想象,我们会 相似文献
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单位向量是一类特殊的向量.教科书上定义单位向量是长度等于1个单位长度的向量,其方向随具体问题而定.如果熟练应用单位向量,可以起到事半功倍的效果.例1已知b的方向与a=(-3,4)的方向相同,且|b|=15,求b.分析已知|b|,要求b,只要求b的单位向量(即与b同向的单位向量)就行了,于是联系到a的单位向量,问题马上迎刃而解.解设a的单位向量为e,则e=|aa|=-53,54,∵b与a方向相同,∴b=|b|·e=15-53,54=(-9,12).∴b=(-9,12).例2如图1所示,已知平行四边形ABCD,AB=a,AD=b,DE是AB边上的高,求向量DE.分析要求DE,只要求AE.AE就是AD在AB上的射影,AE的… 相似文献
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1.动态图象的特征明确例1已知→a、→b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量→c满足(→a-→c)·(→b-→c)=0,则|→c|的最大值是 相似文献
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沈顺良 《河北理科教学研究》2009,(2):44-45
试题1（浙江高考试卷理科9）已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量^→c满足（^→a-^→c）（^→b-^→c）：0,则的最大值是（）． 相似文献
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一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 )1 集合M ={a ,b ,c},N ={- 1,0 ,1},映射 f :M→N满足 f(a) +f(b) +f(c) =0 ,那么映射f :M →N的个数是A 4 B 5 C 6 D 72 设e1和e2 是互相垂直的单位向量 ,且a =3e1+2e2 ,b=- 3e1+4e2 ,则a·b等于A 1 B 2 C - 1 D - 23 若复数z满足｜z +1｜+｜z- 1｜=2 ,则｜z+i - 1｜的最小值是A 1 B 2 C 2 D 34 下列求导运算正确的是A (x +1x) ′ =1+1x2 B (log2 x)′ =1xln2C ( 3x)′ =3x ·log3 e D (x2 cosx)′ =-2xsinx5 设l1,l2 是两条直线 ,α、β是两个平面 ,A为一点 … 相似文献
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梗摄元音在东南方言中是一个a、e、i.(e)的系统,其中a,e、i是同源层次,这一点可以从汉越音的梗摄元音得到印证,e是异源层次, i、(e)保存于文读音,而a(e)保存于白读音.汉越音保存了一个完整的梗摄异读系统,体现出了梗摄a→e→i的前高化演变道路,而且a、e元音都保存在古汉越语中,是相对于i元音的白读音.梗摄韵母a→e的演变历程开始于上古时期,而梗摄前高化的历程,至少在中唐前就已经完成. 相似文献
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熊福州 《河北理科教学研究》2015,(2):33-35
题目 已知→a,→b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量→c满足(→a-→c)·(→b-→c)=0,则|→c|的最大值是()
A.1 B.2 C.√2 D.√2/2
错解:因→a ⊥→b,所以→a·→b=0,由(→a-→c)·(→b-→c)=0得→a·→b-→c·(→a+→b)+|→c| 2 =0,即得|→c|2=→c·(→a+→b),两端平方得|→c| 4=[→c·(→a+→b)]2,|→c|4=(→c)2·(→a+→b)2,即|→c|4=(→c)2[(→a)2+(→b)2+2→a· →b],即|→c| 4=|→c|2[1+1+0],即|→c| 4=2|→c|2,|→c|2 =2,即|→c|=√2,所以,|→c|为定值,最大值和最小值都是√2,故正确选项为C. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(11)
<正>平面向量既有数的特征又有形的背景,是体现数形结合的良好素材,高考试题中相关问题的命题通常难度不大。同学们在复习备考过程中,需要特别重视以下三个方面的问题。一、向量的基本运算和平行垂直例1(2016年浙江省高考数学理,15)已知向量a,b,|a|=1,|b|=2,若对任意单位向量e,均有|a·e|+|b·e|≤6(1/2),则a· 相似文献
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王克亮 《中学数学教学参考》2009,(4):12-13
1 引子：近日,笔者听了H老师的“向量的概念及表示”一节课,当解释“若a和b都是单位向量,则a=b”这个命题为何是假命题时,H老师说：“根据单位向量的定义,我们可以用这么长（教师用两手比划了一个距离）的向量为单位向量,也可以用这么长（教师两手间的距离变化了一下）的向量为单位向量,所以单位向量的长度不一定相等,因而这个命题是假命题．” 相似文献
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正单位向量说来简单,但是可以总结出一些招人喜欢的性质,应用恰当,会给解题带来方便.与单位向量有关的性质如下:(1)单位向量的长度为1个单位,方向不受限制.(2)起点为原点的单位向量,终点分布在单位圆上,常可设为a珗=(cosθ,sinθ),反之亦然. 相似文献
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1．人教A版选修2—1P98A组第11题已知向量a,b,c是空间的一个单位正交基底,向量a＋b,a—b,C是空间的另一个基底,若向量P在基底a,b,c下的坐标为（1,2,3）,求P在基底a＋b,a—b,C下的坐标．教材指出“若e1,e2,e3为两两垂直的单位向量,且P=xe1＋ye2＋ze3,把x,y,x称做向量P在单位正交基底e1,e2,e3下的坐标,记作P=（z,Y,z）．”本题中a＋b,a—b,c显然不是单位正交基,什么是向量p在非标准正交基下的坐标？教材中并未涉及,学生更是不知道．《数学课程标准》也只要求“掌握空间向量的正交分解及其坐标运算”,而新教材中计算或证明等均是建立在标准正交基的基础之上． 相似文献
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本文拟用以下引理给出三角形“五心”向量方程的一般形式.先约定三角形三内角A、B、C它们所对的边分别为a、b、c.引理:在△ABC内任取点P,则PA·SA PB·SB PC·SC=0(1)(其中SA、SB、SC分别表示△BPC,△CPA,△APB的面积).证明:设PA、PB、PC方向上的单位向量依次为e1,e2,e3并记∠B 相似文献
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☆基础篇诊断检测一、选择题1.下列说法正确的是()(A)平行向量就是与向量所在直线平行的向量.(B)长度相等的向量叫相等向量.(C)零向量的长为0.(D)共线向量是在一条直线上的向量.2.已知向量a与b反向,下列等式成立的是()(A)|a|-|b|=|a-b|.(B)|a+b|=|a-b|.(C)|a|+|b|=|a-b|.(D)|a|+|b|=|a+b|.3.给出下列命题:(1)如果λa=λb(λ≠0),那么a=b.(2)若a0为单位向量,a与a0平行,则a=|a|a0.(3)设a=λ1e1+λ2e2(λ1,λ2∈R),则当e1与e2共线时,a与e1也共线.其中真命题的个数是()(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.4.将函数y=x2+4x+5的图象按向量a经过一次平移后,… 相似文献