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三角形有四心,内心、外心、重心、垂心．实验发现,四心中任一心与三旁心等距,原三角形是正三角形．现从等腰三角形着手研究此实验的正确性,文中涉及到的三角形记为AABC,内心为,,外心O,垂心日,重心M,两旁心B’和C’,第三旁心为A’． 相似文献
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原题（2012年全国高中数学联赛加试试题）如图1,在锐角AABC中,.AB>AC,M,N是边BC上不同的两点,使得∠BAM=∠CAN.设△ABC,△AMN的外心分别为O1,O2.证明:O1,O2,A三点共线.文[1]对以上问题给出了三种证法,本文和』用反演变换给出另一证法. 相似文献
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殷婷 《语数外学习(初中版)》2007,(2Z):43-44
问题：如图1，在AABC中，LBAC=90°，AB=4C，M为AABC内一点，恰好满足BA=BM，AM=CM．试求LABM的度数．[第一段] 相似文献
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<正>三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.有一类题目,使用三角形的外心可以简便求解.本文先介绍外心的有关知识,再举例说明外心在解题中的用法.一、外心的性质与判定1.外心的性质性质1三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.性质2设O是△ABC的外心.(1)若点O、C在直线AB的同侧,则∠ACB 相似文献
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如图1,设P是AABC内任意一点,么CPA的角平分线与对边交于D,并记∠BPC,∠CPA,∠APB的内角平分线长分别为wa,wb, wc, 相似文献
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毕保洪 《语数外学习(初中版)》2009,(4):23-24
一、用于图形形状的判定
例1 已知：在AABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a．b、c,a=n^2-1,b=2n,c=n^2＋1,判定AABC是否为直角三角形．（n〉1） 相似文献
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（本讲适合初中）三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,亦称为三角形的外心．有些平面几何问题,若能将其与外心联系起来,运用外心的性质,往往可以简便求解． 1知识简介 1．1外心的性质 性质1 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等． 相似文献
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沈文选 《中学数学教学参考》2002,(4):54-57
1 基础知识三角形的外接圆的圆心简称三角形的外心 .外心有如下一系列优美性质 :性质 1 三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点 ;三角形的外心到三顶点的距离相等 ,反之亦然 .性质 2 设Ｏ为△ＡＢＣ的外心 ,则∠ＢＯＣ =2∠Ａ ,或∠ＢＯＣ =3 60° -2∠Ａ(还有两式 ) 相似文献
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《数学学习与研究(教研版)》2009,(2)
一、填空题
1．如图,在AABC中,∠B=35°,将AABC绕点A逆时针旋转到△ADE处．使点B落在BC的延长线上的D处．则∠BDE=____. 相似文献
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例1 设AABC的内心为I，三角形内一点P满足∠PBA＋∠PCA=∠PBC＋∠PCB．求证：AP≥AI，而且等号当且仅当P=I时成立． 相似文献
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吴花精灵 《数理天地(高中版)》2003,(3)
题 如图1,在AABC中, 4么A一60。,AB>AC,点0是外心,两条高BE、CF交于H点,点M、～分别在线段BH、HF上,且满足BM—cN.求警的值.(02年高中数学联赛加试题) 用平面几何 解法1 如图2,设 AF=a,AE—b,由于 么A一60。,AB>AC,所以么ACF一么ABE一30。, B得 AB一2b,AC=2a,图2所以 b>a.又 BF一2b—n,CE=2a—b. 在见△BFH和RtACEH中,可得 BH一2-y-~(2b--a),cH一刍g(2n一6),所以 BH—CH一2括(6一n), 作OP上AC于P,OQj_AB于Q,OP交CF于D,作HK_上_OP于K,由0为/kABC的外心可知,OP、OQ分别为边AC、AB的中垂线,则 AP—a,AQ… 相似文献
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在拙文[1]～[4]中,我们已经揭示了圆内接闭折线垂心的众多有趣性质,这里再作点补充. 定理1 设闭折线A1A2A3…AnA1内接于⊙(0,R),其垂心为H,则 (这个等式不妨称为“垂心与外心的距离公式”.) 证明以外心O为原点建立直角坐标系xOy(图略),设顶点Ai的坐标为(x1,yi)(i=1,2,…n),垂心H的坐标为(xH,yH),则由[1]可知 相似文献