共查询到20条相似文献，搜索用时 104 毫秒
1.
文[1]介绍双曲线焦点三角形的性质,作为补充,本文将介绍椭圆焦点三角形的几个性质. 如图,设12,FF是椭 圆22221(xyabab =>>0) 的焦点,P是椭圆上的任 意一点(异于长轴端点), 则称△12FPF为椭圆的焦点三角形. 设121221,,FPFPFFPFFqab==?,椭圆的离心率为e,则△12FPF有如下的性质. 性质1 12||||PFPF22cos(/2)bq=. 证明 在△12FPF中由余弦定理有 221212||||2||||cosPFPFPFPFq -?24c=. (1) 由椭圆的定义有 12||||2PFPFa =, ∴221212||||2||||PFPFPFPF ?24a=, (2) (2)(1)-得 122… 相似文献
2.
洪汪宝 《中学生数理化(高中版)》2019,(2):3-4
我们知道,椭圆上任意一点(除去长轴端点)与两焦点所构成的三角形称为椭圆的焦点三角形。那么该三角形有哪些特殊的性质呢?本文对椭圆的焦点三角形的性质进行探究并举例说明其应用。 相似文献
3.
<正>所谓焦点三角形,指的是椭圆或双曲线上任一点与两焦点连结而成的三角形.椭圆与双曲线的焦点三角形,是高考考查椭圆、双曲线的定义、几何性质,解三角形的重要素材.本文主要介绍椭圆与双曲线的焦点三角形的一对对偶等式,其结构对称,形式美观, 相似文献
4.
“焦点三角形”问题是考试中比较常见的考题．椭圆“焦点三角形”的定义为：椭圆上的任意一点（除长轴端点外）与两个焦点构成的三角形．通常“焦点三角形”的问题都有意地考查了椭圆的定义、三角形中的正弦、余弦定理、三角形的面积、内角大小等知识,现笔者就椭圆“焦点三角形”的性质及应用举例分析如下． 相似文献
5.
以椭圆上一点与椭圆两焦点为顶点的三角形叫椭圆焦点三角形.它具有下面的一些性质.若椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>)中,F_1、F_2是两焦点,P为椭圆上任一点,∠PF_1F_2=α,∠PF_2F_1=β,e为离心率,则 相似文献
6.
在椭圆中常遇见以焦点构成的焦点三角形问题,其有一些简单的几何性质;而近年高考试题中也出现了在椭圆上探究定点问题,笔者在一次模拟试题中,发现以椭圆顶点为背景的三角形上一个巧妙几何性质,通过简单论证并意外发现了一个推论,正是高考中研究的定点问题,希望对教学有所启示. 相似文献
7.
8.
椭圆中经常出现与以椭圆的顶点、焦点、中心等为顶点的三角形有关的问题,牵涉到椭圆的基本量与椭圆的几何性质,还与三角函数、不等式等许多知识相联系,具有一定的综合性.通过对椭圆中三角形问题的处理,能很好地理解椭圆的基本概念和基本性质,提高解决综合问题的能力. 相似文献
9.
10.
椭圆双曲线的焦点三角形的性质孙学文（甘肃省高台县一中７３４３００）定义椭圆或双曲线上一点与两焦点构成的三角形称为焦点三角形．焦点三角形具有下列性质．图１定理１Ｍ为椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）上一点，Ｆ１、Ｆ２为焦点，｜Ｆ１Ｆ２｜＝２ｃ，且... 相似文献
11.
在椭圆中,我们通常把焦点与过另一个焦点的弦所围成的三角形叫做焦点三角形,类似地,我们也把顶点与过另一个顶点所对应的焦点弦围成的三角形叫顶焦点三角形.在椭圆的顶焦点三角形中有许多与椭圆焦点三角形相类似的几何特 相似文献
12.
玉邴图 《河北理科教学研究》2012,(1):10-12
圆锥曲线上一点和两焦点组成的三角形叫焦点三角形．它是一个引人注目的三角形．椭圆焦点三角形的内心和双曲线焦点三角形的旁心有如下的重要性质． 相似文献
13.
14 最近笔者对椭圆和双曲线作了些研究,得到两个重要的有趣的结论,现说明如下. 定义 以椭圆或双曲线上的一点和两个焦点组成的三角形叫做焦点三角形. 定理1 椭圆焦点三角形的内心轨迹仍为椭圆,且此椭圆与原椭圆的长轴之比为e,短轴之比为/(1)ee (e是原椭圆的离心率). 证明 不妨设椭圆方程为22221xyab =(a 0)b>>,P是椭圆上任一点,E、F是左、右焦点,c、e是半焦距和离心率,(,)Axy是△PEF的内心,PA交x轴于点B,如下图,由三角形内角平分线性质定理知 ||||||||||||BAEBFBAPEPFP== ||||2||||2EBFBcePEPFa === . 由定比分点公式知 ABPAy… 相似文献
14.
玉邴图 《数理天地(高中版)》2013,(10):3-5
椭圆或双曲线上的一点和两个焦点组成的三角形叫做焦点三角形．本文介绍椭圆焦点三角形的内角平分线和双曲线焦点三角形外角平分线上点的有趣性质,供参考． 相似文献
15.
一个顶点在椭圆(双曲线)上,另两个顶点为椭圆(双曲线)焦点的三角形叫椭圆(双曲线)的焦点三角形.与焦点三角形有关的问题可以综合地考查三角形中的正(余)弦定理、内角和定理、面积公式及圆锥曲线的定义和标准方程等知识,因此很有必要对椭圆(双曲线)的焦点三角形进行系统地研究. 相似文献
16.
曾安雄 《数理天地(高中版)》2002,(3)
我们把以椭圆(或双曲线)上任一点和两焦点为顶点的三角形称为椭圆(或双曲线)的焦点三角形.在近年高考、竞赛中几乎都有涉及到焦点三角形的客观题,同时还发现此三角形面积起了核心作用,下面加以介绍. 相似文献
17.
圆锥曲线上一点与其两焦点构成的三角形俗称焦点三角形.本文将介绍椭圆与双曲线的焦点三角形的几个性质.1与椭圆的焦点三角形有关的性质设椭圆x_2/a_2 y_2/b_2=1(a>b>0)上任一点P,两焦点F_1(-c,0)F_2(c,0)Fc,12PFFα∠=,21PFF∠β=,12FPFθ∠=.性质12cos12eθ≥?.证明由正弦定理,有1212sinsinsinPFPFFFβαθ==.由等比性质,且考虑到122PFPFa =和122FFc=有2sinsinsinsin2sinsin()acαβαβθαβ == 2sincos222sincos22αβαβαβαβ ?= 1111coscossin222αβθθ≤== ?,即有22(1cos)/2/caθ?≤.由/eca=,整理立得:2cos12eθ… 相似文献
18.
19.
椭圆或双曲线上的一点与其两焦点构成的三角形称为焦点三角形,焦点三角形因其扎根于平面几何与三角函数之上,纵横于圆锥曲线的定义与性质之间,而成为椭圆与双曲线部分众多问题的载体,显示出特有的魅力,下面举例说明其应用. 相似文献
20.
本文中的焦点三角形指椭圆或双曲线上一点P与两焦点F 1,F 2所组成的△PF 1F 2.关于焦点三角形的面积及内切圆的性质,已在拙文《浅议焦点三角形的内切圆》(《高中数理化》2016年第11期)及《浅议焦点三角形的面积》(《中小学数学(高中版)》2016年第11期)中做了相应的研究.本文仅讨论当椭圆中的焦点三角形为直角三角形时,直角顶点在哪儿,需要满足什么条件,并通过历届高考题对这一知识点的考查,得出一个一般性结论. 相似文献