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你想掌握求二次函数解析式的技巧吗？请你先熟悉一下二次函数的三种表达形式：（1）一般式y＝ax‘＋6x＋c．已知二次函数的图象经过三个一般的点,常用一般式求解析式．,＿、＿。＿。,、,,,＿＿,b（2）顶点式y＝a（－h）“＋k（其中h一十,k＝”－’‘”””“一“一”～‘”””””””’‘”2’””4ac。b＼。。,at。。、。。。。。1,。,、。、、。y生二业）,抛物线的顶点坐标为（h,k）,对称轴为江一4Q”’“————”“——“”——”””””＼’”’””I,“”、I‘、l—’、—－h．涉及抛物线的顶点。对称轴和最大值… 相似文献
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二次函数图象的顶点是二次函数的重点内容．它涉及的知识面广,是中考试卷中的热门题．现以1997年中考题为例介绍如下．一、顶点与抛物线解析式例1已知二次函数y＝（m2－2）x2－4mx＋n的图象的对称轴是x＝2,且图象的最高点在反比例函数的图象上,求此二次函数/的解析式．（1997年贵州省中考题）解析对称轴与的图象相交,把X＝2代入得抛物线的顶点（2,1）．再由对称轴求得m1＝－1,m2＝2舍去,因抛物线有最高点,a＜0）,’．解析式为y＝－（x－Z）’＋l,即y＝－x’＋4x－3．二、顶点与抛物线的平移例2一条抛物线是由y＝－xZ的图象经过… 相似文献
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训练要求：掌握二次函数的有关概念、图像及性质。认陈内容：二次函数的定义及有关概念;二次函数的图像及性质;抛物线y＝ax2与y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的变换关系;二次函数y＝ax’＋bx＋c与二次方程ax’＋bX＋X＝0间的关系。例1．求抛物线y＝－7x‘－x＋3的开D万向、顶“““”‘“”“””“”～’6“““—”“”“““”“””点坐标、对称轴方程,并画出略图。此例考查二次函数的基本性质和图像。解：（略）评注：解此类题,先把国数方程式的右边配方,再解答比较简便;画略图只需确定顶点坐标,图像与坐标轴的交点,对称轴即可。例2… 相似文献
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学习了二次函数及其图象后,同学们都知道,抛物线y＝αx2＋bx＋c是轴对称图形,它的对称轴是直线x,抛物线的顶点在对称轴上．解决有关二次函数的问题时,若能充分应用抛物线的对称性,则可给出特别简捷的解法．例1已知抛物线的对称轴为X＝－2抛物线与X轴两交点间的距离为2,交y轴于点（O,2）,求此抛物线的解析式．（1997年,苏村1市）分析设抛物线的解析式为y一一’＋bx＋c,按照常规解法,需要解关于a、入c的三元二次方程组,从而求得a、入c的值．这种解法,运算过程是相当繁杂的．若利用抛物线的对称性,解法就简捷了．因为抛物线的… 相似文献
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“已知三点确定二次函数解析式”是函数一章的基本题型．若能充分利用转化思想,用“活”这一基本方法,是可以解决许多求二次函数解析式的问题的．本文以部分中考题为例,说明用转化思想巧求二次函数解析式的方法,供同学们学习时参考．例1已知对称轴平行于y轴的抛物线过点卜1,－3）、（1,l）、（0,O）,求此抛物线的解析式．（无锡市1996年中考例解设抛物线的解析式为故所求二次函数解析式为y＝－X‘＋ZX．利用待定系数法求过已知三点的抛物线解析式,是教学大纲的最基本要求,同学们一定要q握．例2已知抛物线的对称轴为X＝－2,抛物… 相似文献
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一、用一般式y=ax2 bx c当已知图象上任意三点坐标时,将它们的坐标分别代入二次函数的一般式,建立方程组,求出a、b、c的值,于是解析式即可确定。例1已知二次函数的图象经过(-1,-1),(0,-2),(1,1)三点,求这个函数的解析式。解:设所求二次函数的解析式是y=ax2 bx c,因为图象过(-1,-1),(0,-2),(1,1),所以有方程组a-b c=-1c=-2a b c= 1解这个方程组,得a=2b=1c=- 2所以所求二次函数的解析式是y=2x2 x-2。二、用顶点式y=ax-h2 k当已知抛物线的顶点坐标或对称轴和最大(或小)值时,则将已知条件代入二次函数的顶点式,建立方程(组)而求解。例2… 相似文献
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吴小莉 《数理天地(初中版)》2003,(3)
在二次函数中,若已知抛物线顶点坐标和图象与x轴两交点间的距离,可利用“△”的整体性来求二次项系数“α”的值.请看一例: 已知二次函数顶点坐标是(2,8),对称轴平行于y轴,它的图象与x轴两交点间的距离是8,求此函数的解析式. 相似文献
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初中教材对二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图像从开口方向、对称轴和顶点三个方面进行了细致探讨．学习二次函数的关键是抓住顶点坐标（-b/ca,4ac-b^2/4a）．求解抛物线的最高点或最低点、函数的最大值或最小值、抛物线与x轴的位置关系,以及二次函数的实际应用题等全都与顶点有关．本文谈谈二次函数顶点坐标的妙用,供参考． 相似文献
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二次函数解析式的确定,灵活性大,综合性强,部分学生未能抓住其本质,求解时感到困难。本文仅就笔者在近几年教学中,如何培养学生确定二次函数的解析式,谈几点粗浅看法。 1.灵活运用待定系数法确定二次函数的解析式 一般二次函数有以下三种不同的表达形式:一般式:y=ax~2 bx c（a≠0）;顶点式:y=a（x h）~2 k（a≠0）;两根式:y=a（x-x_1)(x-x_2)(a≠0）.其中抛物线的顶点为（-h,k）,x_1、x_2为抛物线与x轴的两个交点的横坐标。每一种形式都有三个常数,因此确定二次函数的解析式需要三个独立条件,究竟选择哪种形式较为适当,要根据题设条件而定。 例1 已知抛物线的对称轴平行于y轴,顶点在点（2,3）,并经过点（3,1）,求抛物线的解析式。 相似文献
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y＝ax２＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠０）是二次函数的一般形式，图象是抛物线．通过配方，可以把二次函数表示成y＝a（x－h）２＋k的形式，此时h＝－b２a，k＝４ac－b２４a．由此可以确定这条抛物线的对称轴是直线x＝－b２a，顶点坐标是（－b２a，４ac－b２４a）．当a＞０时，抛物线开口向上；当a＜０时，抛物线开口向下．如果知道一条抛物线上三点的坐标，那么可用待定系数法求出相应的二次函数的解析式．关于二次函数的图象，教科书１３．７节用了很大篇幅讲述了用平移法作出y＝ax２＋bx＋c的图象（即由抛物线y＝ax２左右上下平移得到）… 相似文献
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《中学生理科月刊》1998,(Z2)
一、境空题（每小题2分,共30分）：1.I2．关于x的二次三项式x2＋kx＋9是一个完全平方式,则k＝3.知方程换无法解。方程时．设则以y为本知数的整式方程是必．函数y一In＝：十百二7一一下的自变量x的取值范围是’””“—－ZH3””””“—～’—“’“””5·若抛物线＊一C叫6C＋C的顶点坐标为（1,4）,则它的对称轴和最小值分别为．·6．凸ABC中,LC—90”,AC—8,AB—10,则Rt凸ABC绕直角边AC所在直线旋转一周所得圆锥的侧面积是7二计算：ig45。·cos45。－4sin30。·sin45。＋／了。ig60。一．8．分解因式：1－。’－b’＋2。… 相似文献
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常见二次函数一般形式是y=ax~2+bx+c经配方后有顶点式是或y=a(x+h)~2+k抛物线的顶点是或(-h,k),对称轴是x=-b/2a或x=-h,二次函数另一种形式是乘积式y=a(x-x_1)(x-x_2),在解题时如能灵活选设所求二次函数解析式,将使解题过程大为简便。下面举一例予以说明之: 已知二次函数的图象的顶点坐标(3,-2)对称轴与y轴平行,并且图象与x轴的两个交点叫的距离为4,求二次函数解析式。 相似文献
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抛物线关于直线对称是顶点的横坐标）．利用这一对称性求抛物线的解析式轻巧、简捷，新颖别致．如下面几例．例1已知抛物线经过三点．写出此抛物线的解析式．（1995年辽宁省中考试题）阑”．”Q（1，2）、M（－3．2）是抛物线上的对称点，（想一想，为什么？）抛物线的对称轴为。一会［1十还一引」一2“—－。即x—－1·设抛物线的解析式为y一a（J‘＋1）z＋＆．由抛物线过点P（0，－1）、Q（1．2）得（一l一a十天．卜一1．L2一4adek．Lk——一2．所求抛物线的解析式为2”（z·＋1）’2．即yy一。’＋2。－1·例2已知抛物线x一a。、“＋b… 相似文献
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求二次函数的解析式,是我们常见的题型．它解题的思路广,灵活性大．如何既迅速又准确地求解,我觉得应当注意以下几个问题：一、选用恰当的表达式二次函数有三种表达形式：一般式y＝ax’十功十c;顶点式十一a（。－m）‘＋n［（m。n）是抛物线的顶点〕;交点式y一以x一人l）（。－”2）（XI、。2是抛物线与X轮交点的横坐标）．思考时要通过对已知条件的分析,确定选用哪种表达形式．一般情况下,当图象过任意三点时,应选用一般式;已知抛物线的顶点时,应选用顶点式;已知图象与X轴的两个交点时,应选用交点式,但也要注意灵活性。例1… 相似文献
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函数型综合题在中考试卷中屡见不鲜．是中考的重点．下面以中考题为例．对这类问题进行浅析．供读者参考．一、细审题意削I已知抛物线y—a。’＋b＋。（。学O）经过（O．1）和（2．－3）两点．（呈）如果抛物线开口向下．对称轴在，，轴的左侧．求a的取值范围．（2）若对称轴为。—一1．求抛物线的解析式．（山西省1995年中考压轴题）简析（1）注意到“抛物线开p向下”·则有。＜O；又由“对称轴在。轴的左侧”得一二—L、—－’，———’、。。、———－””—”“一—“’“ZtJ＜0．由于抛物线过点（O．1〕．可得C一1．又抛物线过点… 相似文献
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求二次函数解析式是《函数及其图象》一章的重点和难点,也是近年中考命题的重要内容.通过求解析式可将函数、数形结合等数学思想融为一体,以提高学生运用一些数学方法解决实际问题的能力.求二次函数解析式的方法,由已知条件而定.一、已知二次函数图象上三点的坐标一般情况下,设它的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)(一般式),将三点坐标代入,解三元一次方程组求出a、b、c即可.例1.已知二次函数的图象经过(3,2),(-1,-1),(1,3)三点,求这个二次函数的解析式.解:(略).二、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标或对称轴一般选用顶点式y=a(x-h)2+k较为简… 相似文献
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在二次函数中 ,若已知抛物线顶点坐标和图像与x轴两交点间的距离 ,可利用“Δ”的整体性来求二次项系数“a”的值。现以一例示之 ,供参考。题 已知二次函数顶点坐标是 ( 2 ,8) ,对称轴平行于 y轴 ,它的图像与x轴两交点间的距离是 8,求此函数的解析式。分析 解题的常规思路是利用对称轴的对称性 ,先求出图像与x轴的两个交点的坐标 ( -2 ,0 )、( 6,0 ) ,再用 y =a(x -6) (x+2 )或 y=a(x -2 ) 2 +8求a的值即可。在解题的过程中 ,我发现了抛物线顶点的纵坐标4ac-b24a ,与图像与x轴两交点间的距离 b2 -4ac|a|之间有一定的联系 ,它们都含有“b2 … 相似文献
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一九九六年全国初中数学联赛第二试中有这样一道题：a、b、c均为自然数，二次函数y—ax‘＋by＋X的图象与X轴的两个不同的交点为A、B，且A、B到原点的距离都小于1．试求a＋b＋c的最小值．《初中生数学学习》杂志在今年7—8期（（19年全国初中数学联赛试题解答及部分试题背景探源）｝中给出了如下一种解法．【解］设A、B两点的坐标为（X；，0）、（。‘。，o）且XI＜XZ．依题设卜；卜1，卜。KI，又a、b、c＞0，b抛物线的对称轴X—一大＜0．。。。——。。，’。、J、。一山又抛物线y二ax’＋bx＋c与y轴的交点为C（O，C）且C＞0，；… 相似文献
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求二次函数解析式是初中代数的重要内容之一,也是中考命题的热点．本文通过一例的八种解法说明解这类题的五种一般的思路方法与技巧．题已知抛物线y＝。’＋ta＋c（a／0）的顶点为（－2,9）,且与X轴两交点间的距离为6,求抛物线的解析式．方法—一般法,即按照题意布列关于a。b、C的方程组,再解之．解1由已知,得解之,得a二一l,b＝－4,c＝5·故所求解析式为y＝－x‘－4x＋5·解2依题意得点评这里把顶点（－2,9）作为普通的点使用,所得方程③比方程②简单,为方程组的求解创造了有利条件．解3令西一b’－4ac,则仿解1得解得a＝－l… 相似文献
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在近几年的中考试题中，常有一类顶点在抛物线上的三角形问题．这类问题常见的有以下两种情况：1．以抛物线与X轴、y轴的三交点为顶点组成的三角形，其底边是抛物线与X轴两交点间的线段，其高是抛物线在y轴上截距的绝对值‘2．以抛物线与X轴两交点和抛物线的顶点为顶点组成的三角形，其底边的长是抛物线与X轴两交点间的距离，高是抛物线顶点纵坐标的绝对值．抛物线y一脱’＋bC＋C（。一O），当面一y－4actoo时，与x轴交手A（x；，0）和B（x。，O），故解题时，可把这个关系式当作公式用．例1已知抛物线顶点C的坐标为（2，H），它与x轴… 相似文献