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函数单调性是函数的核心内容之一,也是高考中重点考查的知识,多以考查复合函数的单调性居多。复合函数单调性的复合规律为:若函数y=f(u)与u=g(x)的增减性相同(相反),则y=f[g(x)]是增(减)函数,可概括为“同增异减”。为了对复合函数的单调性有一个全面的认识,本结合例题,对复合函数单调区间的求法及单调性的应用加以归纳总结,供参考。 相似文献
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若干个在其定义域区间上严格单调的函数按一定次序进行复合,所得的复合函数其增减性与中间变量(中间函数)的增减性密切相关。本文由函数的复合满足结合律出发,推导出两者之间的联系规律:若复合过程的中问函数有奇数个减函数,则复合所得函数为减函数;若复合过程的中间函数中有偶数个减函数,则复合所得函数为增函数。这就提供了在已知中间变量(中间函数)增减性的条件下,判断多重复合函数增减性的简便方法。 相似文献
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<正>考查复合函数f=f(g(x))的单调性.设单调函数y=f(x)为外层函数,y=g(x)为内层函数,(1)若y=f(x)增,y=g(x)增,则y=f(g(x))增.(2)若y=f(x)增,y=g(x)减,则y=f(g(x))减.(3)若y=f(x)减,y=g(x)减,则y=f(g(x))增.(4)若y=f(x)减,y=g(x)增,则y=f(g(x))减.结论:同增异减. 相似文献
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本文将推广关于复合函数单调性的结论,并得到用换元法来解决较为复杂函数的单调性的一般方法.关于复合函数的单调性,大家已熟悉如下结论:若y=f(x),x=g(t),x∈[m,n],t∈[a,b]都是单调函数,则复合函数y=f[g(t)]也是单调函数,并且当外层函数y=f(x)在[m,n]上为增 相似文献
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函数单调性是函数的核心内容之一,也是高考中重点考查的知识,以考查复合函数的单调性居多。复合函数单调性的复合规律为:若函数y=f(u)与u=g(x)的单调性相同(相反),则y=f[g(x)]是增(减)函数,可概括为:"同增异减"。本文结合例题,对复合函数单调区间的求法给出一种图解方法来求解。该方法的思路是:先找出复合函数的内部函数u=g(x)和外部函数y=f(u),再画出内部函数图像,作出外部函数单调区间,通过观察图像,结合复合函数单调性的复合规律就能得出函数y=f[g(x)]的单调区间,可简述为"画内部函数图像,作外部函数单区"。 相似文献
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杨绍慧 《青苹果(高中版)》2009,(4):14-15
y=f[g(x)]型函数可以看作南两个函数y=f(u)和u=g(x)复合而成,一般称其为复合函数。其中y=f(u)为外函数,u=g(x)为内函数。若内、外函数的增减性相同,则原复合函数为增函数;相反则为减函数,即复合函数,单调性遵从同增异减的原则。在做题过程中, 相似文献
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在现行中学教材中,复合函数的单调性是学生学习的一个难点,主要原因是学生对复合函数的概念不清.从而导致求复合函数的单调区间时总是出错。 相似文献
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对于复合函数y=f[φ(x)],判断其单调性是高中数学中的一个重点知识,也是一个难点问题,要判断一个复合函数的单调性,对多数学生而言有些困难。笔者从多年的教学实践中发现,出现这个问题的主要原因,是没有透彻地理解单调函数和复合函数,认为减函数与减函数复合还是减函数,增函数与增函数复合还是增函数;另外就是没有掌握一定的判断方法。本文谈谈如何化繁为简,把复合函数的单调性问题化为基本函数的单调性问题。 相似文献
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卢翼飞 《中国校外教育(理论)》2008,(3):70
对于复合函数,判断其单调性是数学中的一个重点知识,也是一个难点问题.要判断一个复合函数的单调性往往使学生感到困惑.笔者从多年的教学实践中发现,出现这个问题的主要原因是,没有真正地理解单调函数和复合函数,认为减函数与减函数复合还是减函数,增函数与增函数复合还是增函数;再则没有掌握一定的判断方法.本文主要探讨如何化繁为简,把复合函数的单调性问题化为基本函数的单调性问题. 相似文献