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一九九五年全国统一高考数学(理工类)第25题是:设{a_n}是正数组成的等比数列,S_n是其前n项的和。 (1)证明:1/2(lgS_n lgS_(n 2))0,使1/2[lg(S_n-C) lg(S_(n 2)-C)]=lg(s_n-C)(n∈N)成立?并证明你的结论。 相似文献
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数列既是高中数学中的重要内容,又是学习高等数学的基础.下面对近两年高考数列中的热点问题及其法进行举例分析.热点一:证明数列是等差数列、等比数列等差数列、等比数列是数列中的两大基础 相似文献
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冯欢 《中学生数理化(高中版)》2022,(1)
数列在高中数学中是一个比较独立的模块,在高考中始终占据一定的比例。数列题是考查同学们综合素养的重要载体,其中蕴含了构造、转化与化归、函数与方程、数形结合、特殊与一般等重要的数学思想方法。数列解答题多以两类基本数列(等差数列,等比数列)为载体,考查数列的通项、前n项和、求最值、证明等差等比数列、证明不等式、求参数的取值范围等。下面结合最新模拟试题介绍数列解答题的几种新题型,供同学们参考。 相似文献
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试题 已知数列 {an}是首项为a且公比q不等于 1的等比数列 ,Sn 是其前n项和 ,a1、2a7、3a4 成等差数列 .(Ⅰ )证明 1 2S3、S6 、S12 -S6 成等比数列 ;(Ⅱ )求和Tn =a1+ 2a4 + 3a7+… +na3n- 2 .该题源于教材习题 ,难易适中 ,可运用多种方法求解 ,体现了“重基础、出活题、考能力”的原则 .本文将从三个方面对该题加以发掘 .1 教材背景发掘背景 1 高中《数学》第一册 (上 )第 1 2 9页习题3.5第 7题 :已知数列 {an}是等比数列 ,Sn 是其前n项的和 ,a1、a7、a4 成等差数列 .求证 2S3、S6 、S12 -S6 成等比数列 .背景 2 高中《数学》第一… 相似文献
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1995年全国高考教学文科第23题:设{a_n)是由正数组成的等比数列:S_n是其前n项和,证明。理科第25题:条件同前,(Ⅰ)证明。两题貌异实同,转化为证明S_nS_(n 2)相似文献
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99年高考数学试卷第23题是:已知函数 y=f(x)的图象是自原点出发的一条折线.当 n≤y≤n+1(n=0,1,2,…)时,该图象是斜率为 b~n 的线段(其中正常数 b≠1),设数列{x_n}由 f(x_n)=n(n=1,2,…)定义.(Ⅰ)求 x_1,x_2和 x_n 的表达式;(Ⅱ)求 f(x)的表达式,并写出其定义域;(Ⅲ)证明:y=f(x)的图象与 y+x 的图象没有横坐标大于1的交点.这是一道综合题,命题意图是主要考查函数的基本概念,等比数列、数列极限的基础知识,考查归纳、推理和综合的能力.知识点多,考查面广,数形结合,综合性强,设计有新意,能力要求高是本题的主要特征.因此,本题理应有很好的选拔功能和导向功能,只是问津者少,得分率 相似文献
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张俊英 《中学数学研究(江西师大)》2008,(1):40-41
全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一册(上)复习参考题三A组的8题是:已知a、b、c、d成等比数列(公比为q),求证:(1)如果q≠1,那么,a b、b c、c d成等比数列.(2)略.对于这道题的证明并不困难,但这道题的结论:"等比数列相邻两项之和也成等比数列" 相似文献
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一、回归定义例1(1995年全国高考题)设}an:是由正数组成的等比数列.511是其前n项和,证明音(,95 Sn 2,<,95一证明:由等比数列的定义有a之a3a 1 aZan十1 an42 a tt奋In z一q(公比)由等比定理,有aZ a3 …十a。 1a, aZ十…十anaZ a3 … 札2a,十a: …十a .1}一;︺ Sn一1一as_?一a, S。S。 1变形得S荞十1一Sn忘十2 al〔S.、卜」一S,)一505,、,: :t。:卜, .:an>O,…a Ian一J>O …S泥 1>SnS。十:两边取常用对数得合(lgsn 1。。十2)<、忘 1. 说明:从定义入手.简洁自然,避免了对公比〔l的分类讨论.证法别具一格,颇有新意。 二、巧用性质 例2(… 相似文献
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陈金跃 《数理天地(高中版)》2002,(2)
题已知数列{an}的前n项和Sn=4n+a,则{an}为等比数列的充要条件是___. (第12届“希望杯”高二培训) 命题委员会仅由必要性即得a=-1,这是不严密的.本文给出等比数列的一个一般性结论及其证明. 结论已知数列{an}的前n项和Sn=Aqn+B(AB≠0,g≠0且q≠1),则{an}为等比数列的充要条件是A+B=0. 相似文献
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题目:已知a、b、c是锐角三角形ABC的三个内角A、B、C所对的三边,tg1/2A=tg~3 1/2 C,sinBcosC=sin(C-B),并且a、b、c、成等比数列,试证明△ABC是正三角形。有一本书给出的解答提示如下:“先由已知条件和A+B+C=π导出B=1/3π,再由余弦定理证明 a=c,则△ABC是正三角形”。其实,这道题是不妥的。为了便于分析,笔者根据以上提示猜测其证明过程为: 由已知 sinB·cosC=sin(C-B) 得 sinB·cosC=sinCcosB-cosCsinB化简得 2sniB·cosC=sinC·cosB ① 相似文献
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题目:设数列价”}(”〔N)的第3。项为A,首项为2/3,公比为l/’3的无穷等比数列各项的和为B;满足b,=7,乙,+:=gb。/2火。〔N)的数列{b,}的前。项和为C. (1)求A、B、C; (2)试判断A与B十C的大小关系,并证明你的结论. 这是一道考查学生数列、不等式知识的综合题.本题第(1)小题比较简单,第(2)小题不是难题.然而带有一定的开放性.因此这道题还能考查学生独立作出判断,并给出证明的能力.它作为数学会考的试题是比较合适的. 第(2)小题的开放性引出不少解法.由于A与B十C的大小关系需要从、二1,、=2,…验算后作出判断,因此大部分学生是用数学归纳… 相似文献
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例5(1995年高考理)设a_n是由正数组成的等比数列,S_n是其前n项和.(Ⅰ)证明; (Ⅱ)是否存在常数c>0使得成立?并证明你的结论.为了说明分类讨论思想方法,我们只证明(Ⅰ). 证明:(Ⅰ)设{an}的公比为q,则a1>0,q> 相似文献
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叶舜华 《中学数学教学参考》1994,(6)
我们知道,当n是正整数时有即x~n-y~n能被x-y整除; 当n是正奇数时有 即x~n y~n能被x y整除. 我们感兴趣的是二项公式具有可整除性的特点,它能巧妙应用于证明等比数列前n项和的公式,数列递推通项公式,解某一类特殊方程,多项式因式分解,证某一类不等式等。 例1 证明等比数列前n项之和的公式 应用二项公式可以给出一种简捷的证法。 证明:设等比数列为 则 上式两边乘以(1-q), 得(1-q)S_n=a_1(1-q~n), ∴S_n=a_1(1-q~n)/1-q (q≠1). 相似文献
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徐丽聘 《中学生数理化(高中版)》2013,(2)
等比数列是高考的热点内容,既考查等比数列的基本概念、基本性质和基本运算,也考查等比数列与其他知识的综合问题,本文谈谈等比数列的考题导向.
一、基本概念题,体会简约精神
问题1:等比数列的通项公式问题.
例1 已知数列{an}是等比数列,且a4+a7=9,a5+a8=18,an=64,求项数n.
分析:本题考查的是等比数列的定义及通项公式的应用,等比数列{an}的通项公式为an=a1qn-1,确定a1及q后,写出an关于n的表达式,再由an=64可求得n. 相似文献
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省编中师函授数学教材第三册有一道等比数列习题(P.517第2题)。一个等比数列前三项的和等于3.5,前三项平方的和是52.5,求这个数列的第一项和公比。解答时,设此等比数列的前三项分别为a_1,a_2,a_3,则 相似文献