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一、明确几个概念1 .二次根式 :一般地 ,式子 a (a≥ 0 )叫做二次根式。2 .最简二次根式 :(1 )被开方数的因数是整数 ,因式是整式 ;(2 )被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。3.同类二次根式 :几个二次根式化成最简二次根式以后 ,如果被开方数相同 ,这几个二次根式叫做同类二次根式。4.分母有理化 :把分母中的根号化去 ,叫分母有理化。依据是 :分式的基本性质。5.有理化因式 :两个含有二次根式的代数式相乘 ,如果它们的积不含有二次根式 ,这两个代数式互为有理化因式。其特点是 :(1 )成对出现 ;(2 )两式相加、相乘 ,其结果均为常数。二、… 相似文献
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刘玉东 《数理天地(初中版)》2003,(1)
学习二次根式,以下六个内容最重要. 1.二次根式的定义式子(a≥0)叫做二次根式,a叫做被开方数,它必须是非负数,它可以是一个数字,如;也可是一个含字母的代数式,如,它们的被开方数同样也必须是非负数,即应当有1-3x≥0,a2+2ab≥0. 相似文献
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几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.例如a~(1/a),-a~(1/a)是同类二次根式,2~(1/2)和5×50~(1/50)也能化成同类二次根式.它的最简形式是a×b~(1/b)(b≥0),其中b是不含分母,不含能开得尽方的因式(数).几个二次根式是同类二次根式,必须满足以下两个条件:(1)它们都是最简二次根式;(2)它们的被开方数相同,而与各根式根号外的因式(数)无关. 相似文献
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二次根式因被开方数的非负性质,出现了许多新颖的试题,联系的知识点有确定字母的范围,代数式化简求值,数形结合,以及阅读理解、探究规律等,解题时需注意二次根式与其他知识间的联系.1.确定被开方数中字母的范围例1(2011山东烟台)如果 相似文献
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《语数外学习(初中版)》2015,(1):22-23
一、二次根式的概念和性质1.二次根式的概念:形如a1/2(a≥0)的式子叫做二次根式.注意点:在二次根式中,被开方数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意,因为负数没有平方根,所以a≥0是a1/2为二次根式的前提条件,如51/2,x2+11/2,x-11/2(x≥1)等都是二次根式,而-21/2,-x2-11/2等都不是二次根式.2.二次根式的性质: 相似文献
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一、外因内移法将根号外的正因式移入根号内,把比较二次根式的大小转化为比较被开方数的大小.例1比较7!6与6!7的大小.解:7!6=!72×6=!294,6!7=!62×7=!252,因为!294>!252,所以7!6>6!7.二、平方法两边同时平方,把比较二次根式的大小转化为比较幂的大小.例2比较!13 !7与!17 !3的大小.解:(!13 !7)2=20 2!91,(!17 !3)2=20 2!51,因为!91>!51,所以!13 !7>!17 !3.三、分母有理化法先将形式为分式的二次根式分母有理化,再比较大小.例3比较13-!7与!71-!5的大小解:13-!7=3 !27,!71-!5=!7 !52,因为3>!5,所以3-!17>1!7-!5.四、分子有理化法先将形式为分… 相似文献
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《数学学习与研究(教研版)》2009,(5):2-5
注意 （1）二次根式定义中的“a≥0”是定义的一个重要组成部分,不可省略．
（2）二次根式中,被开方数a可以是数也可以是代数式,例如√4,√a^2＋b^2都是二次根式．
（3）实际上二次根式√a（a≥0）就是非负数a的算术平方根,因此√a（a≥0）是一个非负数． 相似文献
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韩富文 《中国教育发展研究杂志》2007,4(5):56-57
二次根式是初中数学中不可缺少的一部分。文章就被开方数是整数或整式、分数或分式的二次根式，以及含有二次根式的代数式的化简谈几点看法。 相似文献
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在中考中,单独的根式问题,多以填空题或选择题的形式出现,与分式、勾股定理、一元二次方程等知识结合的根式问题一般以解答题的形式出现.
考点一 二次根式的概念
[考点解读]形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式.判断一个式子是不是二次根式,一定要紧扣概念,看所给式子是否同时具备二次根式的两个特征:(1)带二次根号"√";(2)被开方数a≥0.二者缺一不可.
[命题走向]本考点主要考查二次根式的被开方数a≥0的隐含条件,常与求函数自变量的取值范围结合在一起考查.
例1 (1)(2011年凉山卷)已知y=√2x-5+√5-2x-3,则2xy的值为(). 相似文献
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1.被开方数的因数是整数,因式是整式;2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.由此定义可知,化二次根式为最简二次根式,一般只须两个步骤:(1)化被开方数中的非整数因数为整数因数和化被开方数中的非整式因式为整式国式;(2)把被开方数中能开得尽方的因数或因式开方,移到根号外.例1 化下列各式为最简二次根式:(1)2~(1/(16a~3十32a~2);(2)2~(xy/z).分析 (1)满足定义的条件1,但不满足条件2,故它不是最简二次根式.要把它化为最简二次根式,只须把被开方数中能开得尽方的因数和因式开方,移到根号外即可. 相似文献
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有的考生见到中考题中出现同类二次根式问题 ,常常是不知所措 ,究其原因 ,就是对同类二次根式的定义没能理解掌握 .看两个根式是否为同类二次根式 ,必须先把它们都化成最简根式形式 ,然后再看化简后的两根式是否都是二次根式及被开方数是否相同 .只有这两点都满足时 ,两根式才是同类二次根式 ,否则就不是同类二次根式 .例 1 在下列各组根式中 ,是同类二次根式的是 ( ) .(A) 2和 1 2 (B) 2和 12(C) 4ab和ab3 (D)a - 1和a + 1( 2 0 0 2 ,上海市中考题 )解 :对于 (A) :因为 1 2 =2 3,所以 ,1 2化简后的被开方数是 3.故 1 2即 2 3和 … 相似文献
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朱平生 《数理天地(初中版)》2005,(4)
1.注意被开方数是非负数 因为任何实数的平方都大于或等于零,所以二次根式的被开方数也应大于或等于零. 例1 当x>2~(1/2)时,化简 分析 因为二次根式的被开方数大于或等于零,所以 相似文献
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正1、问题提出:一次备课组活动时,听到有位老师谈到自己理解最简二次根式时说到:课本上面好象没有说清楚.最简二次根式其实就是三个特点:1、分母中不含有二次根式;2、被开方数中不含分母;3、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.他的话一下子让我想起,以前自己不也是这样理解的吗?最简二次根式概念是二次根式学习中比较重要的一个概念,它既是二次根式加减法运算的基础,也是二次根式运算结果的一种要求,为二次根式的运算指明了方向.由此看来,这个问题 相似文献
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二次根式化简的题目中 ,某些条件常在题目中隐含着 ,致使某些同学解题时感到困难 .怎样发现题目中的隐含条件 ,是解题的一个难点 ,如何突破这个难点 ,正确进行二次根式的化简呢 ?最根本的是要深刻理解二次根式的概念 .九年义务教育初级中学教科书《代数》第二册是这样定义的 :式子a(a≥ 0 )叫做二次根式 .这里包含着两层意思 :1.如果己知式子a是二次根式 ,那么被开方数a一定是非负数 ;2 只有当被开方数a是非负数时 ,式子a才叫做二次根式 .由定义可知二次根式aa ≥ 0 .例 1 化简根式 -a3 =.分折 根据二次根式的概念可知 ,被开方数应该为非… 相似文献
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类型一 :二次根式的意义例 1 x是怎样的实数时 ,下列各式在实数范围内有意义 ?(1) 2 x- 3; (2 ) x2 - 2 x + 1;(3) 7- 3x; (4) x2 - 2 x + 2。简析 :对于二次根式 a ,只有当被开方数 a上非负数时 ,a才有意义 ;否则 ,如果被开方数是负数 ,二次根式 a没有意义。若被开方数是多项式时 ,则多项式中字母的取值必须使多项式的值不小于零 ,此时往往需要把此多项式进行变形。简答 :(1) x≥ 32 ;(2 )任意实数 ;(3) x≤ 73;(4)任意实数。类型二 :最简二次根式的概念例 2 下列二次根式中 ,最简二次根式是 ( )A. a+ 12 ; B. a2 + 1;C. … 相似文献