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1.
曾安雄 《数理化学习(高中版)》2005,(24)
离心率是圆锥曲线的一个重要性质,在高考中频繁出现．下面例析几种常用求法．一、根据离心率的范围,估算e即利用圆锥曲线的离心率的范围来解题,有时可用椭圆的离心率e∈(0,1),双曲线的离心率e>1,抛物线的离心率e=1来解决． 相似文献
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选择题选择题强调对基本概念、基本技能和数学符号运用的考查,应重点掌握解答选择题的常用方法和技巧.(一)以基本概念为载体,考查基本能力例1(辽宁卷)方程2x2-5x 2=0的两个根可分别作为A.一椭圆和一双曲线的离心率B.两抛物线的离心率C.一椭圆和一抛物线的离心率D.两椭圆的离心率解析考查圆锥曲线离心率的特征范围(几何性质).方程2x2-5x 2=0,即(2x-1)(x-2)=0的两个根分别为和2.选A.12例2(广东卷)已知双曲线3x2-y2=9,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于A.!2B.2!3C.2D.43解析考查双曲线的标准方程和第二定义.… 相似文献
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正圆锥曲线的离心率是描述圆锥曲线形状的重要参数,也是当前高考考查的一个热点.特别是与角有关的离心率问题,题目灵活多变,技巧性强,所以我们在学习过程中要善于总结,掌握求解此类问题的技巧和方法.一、结合三角形的性质求解例1设椭圆x2b0),点P为椭圆a2+y2b2=1(a上的点,以点P为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点,与y轴相交于A、B两点.若△PAB为锐角三角形,则椭圆离心率的取值范围是________.解设点P的坐标为(x0,y0),以点P为圆心的 相似文献
4.
毛月梅 《中学生数理化(高中版)》2008,(1)
离心率是圆锥曲线的一个重要性质,在高考中频繁出现,下面例析几种常用求法.一、根据离心率的范围估算e利用圆锥曲线的离心率的取值范围来解题,椭圆的离心率e∈(0,1), 相似文献
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圆锥曲线离心率的取值与曲线的形状相联系,因此,离心率是圆锥曲线的一个基本量,在高考中时常出现. 椭圆和双曲线的离心率的求解方法有两种:一种是根据条件求离心率的值;一种是根据条件求离心率的取值范围. 相似文献
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唐先成 《数理天地(高中版)》2004,(1)
离心率是圆锥曲线的重要几何性质之一,它是椭圆、双曲线、抛物线三类二次曲线的统一定义有机结合的桥梁和纽带,是高考的热点内容.本文对高考中的离心率问题归类分析. 相似文献
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离心率作为描述圆锥曲线的重要参量,在解析几何中尤显重要,在历年的高考中几乎每年都出现.求离心率的范围就必须建立不等关系,通过什么途径呢?本文就几种常规求法通过例题展现给读者. 例1 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,点P在椭圆上,且∠F1PF2=60°,求椭圆离心率的取值范围. 解法1:设∠PF1F2=a,∠PF2F1=β,椭 相似文献
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《考试说明》要求考生:1掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及其几何性质和椭圆的参数方程;2掌握圆锥曲线的初步应用.下面介绍圆锥曲线基础试题的考点和解析.考点1 求椭圆坐标的取值范围例1 (2000年新课程卷高考题)椭圆x29+y24=1焦点为F1和F2,点P为椭圆上的动点.当∠F1PF2为钝角时,点P的横坐标的取值范围.解析:设P(x0,y0)是曲线x2a2±y2b2=1上的一点,则|PF1|=|a+ex0|,|PF2|=|a-ex0|(e为离心率,F1、F2为左、右焦点).运用焦半径公式可简捷地解决与焦点三角形有关的问题.解:a=3,b=2,c=5.设P(x,y),由焦半径公式知|PF1|=3+53x.|… 相似文献
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<正>平面内到定点的距离与它到定直线的距离之比为一个常数e,当e∈(0,1)时,轨迹是椭圆;当e=1时,轨迹是抛物线;当e∈(1,+∞)时,轨迹是双曲线.其中e是圆锥曲线的离心率.离心率是刻画椭圆扁平程度、双曲线开阔程度的常用量.在圆锥曲线的定义中,根据离心率的大小可判断曲线的类型.因此,在各类试题中有关求离心率的问题比比皆是,特别是高考试题,对求椭圆与双曲线离心率也格外青睐.下面,我们就来寻找求解这类问题的解题方法和规律. 相似文献
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一、公式法圆锥曲线离心率的公式为e=ca.例1若椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶3两段,则此椭圆的离心率为A.1617B.417√17C.45D.25√5解析抛物线的焦点F的坐标为(b2,0),由已知得b2+cc-b2=53,∴c=2b,∴e2=c2a2=c2b2+c2=45.∴e=25√5.选D.例2已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是A.2√3B.3√3C.2√2D.3√2解析由椭圆的定义可知｜AF1｜+｜AF2｜=2a.∵△ABF2是正三角形,∴｜AF2｜=2｜AF1｜.∴｜A… 相似文献
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离心率是反映椭圆、双曲线、抛物线的一个共性的数值,通过它把圆锥曲线统一起来,即到定点的距离与到定直线的距离之比是常数的点的轨迹是圆锥曲线,这个常数就是离心率e.如果e>1,则轨迹是双曲线;如果e=1,则轨迹是抛物线;如果00)的右准线与两渐近线交于A、B两点,点F是其右焦点,若以AB为直径的圆过点F,则双曲线的离心率是()A.233B.2C.3D.2解由题意知|MF|=|MA|,即c-ac2=ac2×ab,知a=b,则e=2.2.已知椭圆过原点,且焦点为F1(1,0)、… 相似文献
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在平面解析几何中,圆锥曲线有一个统一定义,并借助离心率e的不同取值范围将圆锥曲线分为椭圆、抛物线和双曲线.然而,有心二次曲线也有一个有趣的性质,同时也能利用一个常量的不同取值范围将其分为椭圆、圆和双曲线.下面简要介绍这个性质及其应 相似文献
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数学科《考试大纲》要求考生 :①掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及其几何性质和椭圆的参数方程 ;②掌握圆锥曲线的初步应用 .下面介绍圆锥曲线基础试题的考点和解析 .考点 1 考查椭圆定义性质应用例 1 ( 2 0 0 4 年福建高考题 ) 已知 1、 2是椭圆的两个焦点 , 过 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 、 两点 , 若△ 2是正三角形 , 则这个椭圆的离心率是 ( )图 1( A )33.( B )22.( C )22.( D )32.解析 : 此题考查椭圆定义及其性质应用等基础知识 . 在椭圆1 2 2 2 2 2= 1 中 ,应掌握其第一… 相似文献
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解几是高考重点考查的内容,其中圆锥曲线离心率问题中涉及椭圆、双曲线离心率的试题又是常考的重点和亮点．椭圆、双曲线离心率问题的考查分为二类: 一类是求其离心率的值,一类是求其离心率的取值范围．考查的题型既有选择题、填空题,又有解答题．一求离心率的值求解椭圆、双曲线离心率的值的方法:一是直接 相似文献
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徐加生 《数理化学习(高中版)》2005,(24)
关于圆锥曲线中的相交弦有三种常见的表现形式,即两弦相交成直角、两相交弦倾斜角互补、三弦组成特殊的三角形．下面分类举例,阐述常用的求解策略,供参考．一、两弦相交成直角例1已知椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)与x轴正方向交于点A,若这个椭圆上有点P,使∠OPA=90°(O为原点),求椭圆离心率的范 相似文献
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笔者在研究2012年高考福建卷理科第19题时,发现其结论具有一般性,于是着手进行推广,得到圆锥曲线切线的一个漂亮性质,与大家分享.
试题 如图1,椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F1右焦点为F2,离心率e=1/23,过F1的直线交椭圆于A、B两点,且△ABF2的周长为8. 相似文献
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杨先义 《中学数学研究(江西师大)》2005,(7):21-21
笔者在教学中发现了圆锥曲线的两个有趣性质,介绍如下,供参考. 性质1 P(x0,y0)是椭圆x2/a2 y/b2=1(a＞b＞0)上一点,y0≠0,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,I是△PF1F2的内心,I的横坐标为xI,则xI/x0=e,其中e是椭圆的离心率. 相似文献
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1.问题的提出近日,笔者所在备课组进行集体备课活动,内容是研讨抛物线几何性质的教学.多数老师认为可类比椭圆、双曲线的几何性质及研究方法,结合抛物线的标准方程,放手让学生自主来研究抛物线的几何性质.但有老师提出,椭圆的性质包括范围、对称性、顶点、离心率,双曲线的性质包括范围、对称性、顶点、渐近线、离心率,教材例2直接给出当灯泡安装在抛物线的焦点处时,经反光曲面反射后的光线是平行光线,如果课堂上有学生提出抛物线有没有渐近线,离心率是多少,经反光曲面反射 相似文献