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刘志联 《数理化学习(初中版)》2002,(6)
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若a>0,△=b2-4ac≤0,则f(x)≥0;若a<0,△=b2-4ac≤0,则f(x)≤0. 二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根,则△=b2-4ac≥0. 以上性质,我们可以用来证明不等式. 例1 已知a,b∈R,且b>0.求证:a2+b2>3a-2ab-3. 证明:被证不等式可变形为 相似文献
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在数学竞赛中,有些问题乍看起来无从下手,但用构造不等式的方法可能巧妙获解.本文通过实例,介绍几种构造不等式的方法.一、利用正整数的意义例1(第三届“祖冲之杯”初中数学邀请赛题)求出所有这样的正整数a,使得关于x的二次方程ax2 2(2a-1)x 4(a-3)=0至少有一个整数根.分析本题根据正整数必大于等于1的基本概念构造不等式,即可确定x的可能取值,从而求出a.解将方程变形整理得a(x 2)2=2x 12,显然x≠-2,则a=2x 12(x 2)2.因为a为正整数,必有a≥1,所以2x 12(x 2)2≥1,于是解得-4≤x≤2,且x≠-2.这样x的可能值为-4,-3,-1,0,1,2.代入检验得a=1,3,6,… 相似文献
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一.选择题: 1 设a≠0,则下列运算中正确的是 (A)a~2·a~3=a~6; (B)(a~3)~2=a~9; (C)(a-1)~0=1; (D)a~2÷a~3=1/a 2 函数y=(x 1)~(1/2)/(x-1)中,自变量x的取值范围是 (A)x≥0; (B)x≠1; (C)x≥-1且x≠1; (D)x≥-1. 3 一无二次方程1/2x~2-4x 6=0的根的情况是 相似文献
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安义人 《山西教育(综合版)》2002,(18):26-26
△ =b2 - 4ac叫做一元二次方程 ax2 + bx+ c=0(a≠ 0 )的根的判别式。灵活应用它 ,不仅可以解答一些与一元二次方程有关的问题 ,一些非一元二次方程问题也可获得巧妙解答。一、与一元二次方程有关的问题例 1 若方程 x2 - (a- 3) x- 3a- b2 =0有两个等根 ,则方程 x2 + ax+ b=0的两根分别是 ( )(A) 0 ,3;(B) 0 ,- 3;(C) 1,4 ;(D) 1。解 :由方程 x2 - (a- 3) x- 3a- b2 =0有两个等根 ,∴△ =(a- 3) 2 - 4(- 3a- b2 ) - 0 ,∴ (a+ 3) 2 + 4 b2 =0。∵ (a+ 3) 2≥ 0 ,4 b2≥ 0 ,∴ a=- 3,b=0。这时 ,要求的方程即为 x2 - 3x=0∴ x1=0 ,x2 … 相似文献
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卢杰 《中学生数理化(高中版)》2014,(2):17-17
<正>例题已知函数f(x)=ax3-2ax+3a-4在区间(-1,1)上有唯一零点,求实数a的取值范围.这是中学数学教学2010年第二期数学园地里的一道题,作者找出了原来做法的错因并给出了正确的解法.解法如下:①当a=0时f(x)=-4,f(x)在(-1,1)上没有零点,所以a≠0.当a≠0时,f′(x)=3ax2-2a=a(3x2-2),令f′(x)=0得,x=±槡23,又f(-1)=4a-4,f(1)=2a-4,f-槡()23=27+4槡69a-4,f槡()23=27-4槡69a-4.②若a>0时,则当-1相似文献
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刘玉舒 《山西教育(综合版)》2003,(10):40-40
1.概念模糊 ,混淆不清例 1 若 x3 + 2 x2 =- x x+ 2 ,则 x的取值范围是( )。(A) x<0 ;(B) x≥ - 2 ;(C) - 2≤ x≤ 0 ;(D) - 2 相似文献
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李忠义 《中学生数理化(高中版)》2005,(13)
直线与圆的基础知识是解析几何部分的基石,是解决很多数学问题行之有效的途径.将这部分知识学活、学实十分必要,现举若干典型问题加以剖析,以期对大家有所帮助. 例1已知直线l的倾斜角为α,且-1≤tanα≤1,则α的范围____. 解:因为-1≤tanα≤1,所以又0≤α<π,因此,3/4π≤α<π或0≤α≤π/4. 文华点精:由倾斜角的范围确定出分界线0,是本题的关键,也是容易出错的地方. 例1直线(a+2)x+(1-a)y-3=0与(a-1)x+(2a+3)y+2=0 互相垂直,则a的值为____. 解:A1=a+2,A2=a-1,B1=1-a,B2=2a+3.因为两直线垂直,所以(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,整理得a=±1. 文华点精:此题极易漏解,需分a=1,a≠1两种情况讨论.其实本题 相似文献
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在函数一章的学习中,有不少函数问题“貌合神离”,如果不去认真理解问题的实质,对于这类问题极容易混淆,造成错误.下面通过例题对这些问题予以分类解析.一、关于函数定义域问题【例1】(1)若函数f(x)=(a2-1)x2+(a-1)x+a+21的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)=2-loga(-x22+6ax-8a2)在区间2a+1,2a+23上有意义,求实数a的取值范围.解析(1)由函数的定义域为R,可知对x∈R,f(x)恒有意义,即对x∈R,(a2-1)x2+(a-1)x+a+21≥0恒成立.①当a2-1=0,即a=1(a=-1舍)时,有1≥0,对x∈R恒成立,故a=1符合题意;②当a2-1≠0,即a≠±1时,则有a2-1>0,Δ=(a-1)2-4(a2-1)×a2+1≤0解得10loga(-x2+6ax-8a2)≠2得x2-6ax+8a2<0,-x2+6ax-8a2≠a2解得2a2a3a>2a+23或32aa<+223a+<14a... 相似文献
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陈德前 《初中生世界(初三物理版)》2006,(Z6)
填空题、选择题以其小型、灵活、多样的特点占据着中考试题的“半壁江山它重点用于考查基础知识、基本技能和基本数学思想方法.考查的数学思想方法主要有:一、分类讨论思想如果某个问题可能有多种情况出现或推导结果不能唯一确定,则需要分类讨论.例1(2005年湖北省荆州市中考试题)若y关于x的函数y=(a-2)x2-(2-1)x+a的图象与坐标轴有两个交点,则a可取的值为.分析:由于a-2的值不确定,故需分类讨论.(1)当a-2=0,即a=2时,函数为y=-3x+2,是一次函数,它与坐标轴有两个交点(2)当a-2≠0,即a≠2时,已知函数的图象为抛物线,要使它与坐标轴有两个交点,则… 相似文献
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一无二次方程ax~2 bx c=0(a≠0)根的判别式Δ=b~2-4ac常用于解方程、判别根的性质以及求解有关直线与二次曲线的位置关系等问题。除此之外,如能创造必要的条件,还可用判别式解其他某些题目,下面举例加以说明。 (一) 根据二次函数f(x)=ax~2 bx c(a≠0)的图象,容易得到:当a>0,Δ=b~2-4ac≤0时,则f(x)≥0;若a<0,Δ=b~2-4ac≤0时,则f(x)≤0。 相似文献
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空集及其性质在集合这一单元中占有特殊的重要位置,我们必须给予重视,否则,就容易造成错误的推断及解题上的失误.下面就一类习题因忽视空集的性质,而产生的错解进行剖析.例1.已知集合A={x|x~2-x-6≤0},B={x|x~2-2x a-2≤0},且B(?)A,求实数a的取值范围.错解:易得A={x|-2≤x≤3},∵B(?)A,又-(-2)/(2×1)=1∈A,∴由二次函数的性质得△=(-2)~2-4×1×(a-2)≥0,(-2)~2-2(-2) a-2≥0),3~2-2×3 a-2≥0,解得-1≤a≤3.即得实数a的取值范围为〔-1,3〕. 相似文献
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笔者最近从几本不同的复习参考书中都看到一道题目 ,此题及解答如下 :问题 已知关于 x的方程 :log2 (x 3)- log4x2 =a的解在区间 (3,4)内 ,求实数 a的取值范围 .解 原方程可化为log2 (x 3) - log2 x=a,因此原方程等价于x 3>0 ,x≠ 0 ,x 3=2 ax x>- 3,x≠ 0 ,(2 a- 1) x= 相似文献
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一、选择题(四个选项中有且只有一项是正确的。每小题3分,10小题,共30分)1.如图,用不等式表示数轴上所示的解集,正确的是()(A)x<-1或x≥3(B)x≤-1或x>3(C)-1≤x<3(D)-1相似文献
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文 [1 ]中给出了满足递推关系an+1 =p+ qan( 1 )(其中 p 为非零常数 ,q为正常数 )的数列{an}的通项公式 ,并据此证明了当此数列有两项相等时 ,其必为常数列 .下面我们将取消“p为非零常数 ,q为正常数”这一限制而考虑更广泛的情形 ,得出有两项相等且满足(1)的数列的完全分类 .主要结论是 :定理 1设 (实或复 )数列 {an}满足( 1 )且 a1 =a(≠ 0 ) ,其中 p,q为常数且 q≠ 0 ,方程 x=p+ qx的两根 (称为数列 {an}的特征根 )为 x1 和 x2 ,则当 p2 + 4q≠ 0即 x1 ≠ x2时 ,{an}的通项为an=( a- x2 ) xn1 - ( a- x1 ) xn2( a- x2 ) xn- 1 1 - ( a- x… 相似文献
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含参数的函数问题可以考查多个知识点,更能从多个角度检查考生的素质和能力,因此,它越来越多地受到高考命题者的青睐.这类问题的解决具有一定的规律性,其中,转换自变量是它的核心.为方便广大读者掌握其解题技巧,现归纳总结如下:例1对于任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2 (a-4)x 4-2a的值恒大于零,求x的取值范围.解设f(x)=(x-2)a (x2-4x 4)=g(a),当a∈[-1,1]时,f(x)的值恒大于零,显然x≠2,故有g(1)=x-2 x2-4x 4>0,g(-1)=2-x x2-4x 4>0.解之得x<1或x>3.例2已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,当m、n∈[-1,1],m n≠0时,有f(mm) fn(n)>0.(1)证… 相似文献
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实系数一元二次方程 ax2 + bx+ c=0 ( a≠ 0 )的判别式 Δ=b2 - 4ac是中学数学中的基本内容 ,它在代数和几何中都有着广泛的应用 .下面让我们举些实例 ,说明判别式在解一类平面几何题中的应用 ,以供同行交流参考 .1 判别三角形形状例 1 设△ABC的三边为 a,b,c,并满足 b+ c=4 ,bc=a2 - 6 a+ 1 3,试问△ ABC是什么三角形 ?并证明你的结论 .解 由题意得 b,c是一元二次方程 x2 -4x+ ( a2 - 6 a+ 1 3) =0的两个实数根 ,∴Δ =4 2 - 4( a2 - 6 a+ 1 3)=- 4( a- 3) 2 ≥ 0 .∴ a=3,代入方程得 x2 - 4x+ 4 =0 .∴△ ABC为等腰三角形 .例 2 … 相似文献
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(1·1～3·4)一、选择题(每小题3分,共30分)1·在下列式子中,属于整式的是().(A)1a(B)πx(C)xx-+11(D)aa22·分式2xx-3有意义,则x的取值范围是().(A)x>0(B)x≠0(C)x>23(D)x≠233·下列运算正确的是().(A)(xx--yy)2=x-y(B)xx2--yy2=x-y(C)x+y-x+y=-1(D)aa2++bb2=a+b4·下列各分式的变形,不正确的是().(A)aa-+bb=(aa2+-bb)22(B)x x+yy=x2x+2yxy(C)x-y3x=3x29-x2xy(D)mm2--39=m1+35·关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图1所示,则a的取值是图1().(A)0(B)-3(C)-2(D)-16·已知a相似文献