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1.
《中学数学杂志》2016,(3)
按照《普通高中数学课程标准(实验)》要求,等差数列数列求和公式是学生需要掌握的内容.那么,课堂上如何组织引导教学才能既符合学生的认知,又能使教学推进自然流畅,应是每一位教师思考的问题.本文以高斯故事作为推导等差数列求和公式的切入点,探究了"首尾配对"与"倒序相加"的本质,分析了两种推导公式策略的难点及两个求和公式之间的联系,进而运用类比的方法和函数观点深化了公式的理解。为教师更好地驾驭课堂,文章通过两个求和实例(1+2+3+…+100与1+2+3+…+99),预设了推导前n个正整数和公式的6种途径,提供了4条突破倒序相加法推导等差数列求和公式难点的思路,给出了两个公式互化的4种方法,最后利用几个经典题目揭示了两个公式的内含及灵活应用. 相似文献
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“倒序相加”法是等差数列求和公式的推导方法，从实质上来看是应用了对称的思想．倘若把“倒序相加”看成是所求和式“中心旋转了180°”后和原式对应项相加，在这种认识背景下，自然会猜想还有没有其它数列求和可以使用中心旋转若干角度再对应项相加的方法，笔者通过探索，找出了相应的数列模型． 相似文献
3.
二次幂和公式有着悠久的发展历史,笔者在文献[1]、[2]、[3]、[4]中都曾论及这个主题. 而受阿基米德求面积或体积的力学方法的启示,我们还可以得到新的推导方法[5]. 但是,阿基米德本人是如何推导二次幂和公式的?他的方法有什么得与失?对今天的教学有什么启示?上述文献均未触及. 本文对此作一初步探讨. 相似文献
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1．问题
求包含在正整数m与礼间（m〈n）的分母为3的所有不可约分数之和．
[分析]在学习了等差数列的求和方法、倒序相加法之后，我向学生展示了上述问题，以说明倒序相加法的实施原则和过程，旨在告诉同学们，这种求和方法不仅仅适用于典型的等差数列，还可以应用在其他数学领域． 相似文献
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笔者在文[1]中,以"扇形面积公式"的教学为例,提出"数学公式的教学应关注公式的来龙去脉"这一观点.具体而言,就是在公式教学中,推导公式,明确公式的意义,以及公式的应用上要下功夫.本文是文[1]的延续,以高中数学内容"等差数列前n项 相似文献
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正数学作为各个学科中极具挑战性的一门课程,其教学方式关系着最终的教学效果。在教学过程中,有理数的运算是初中数学学习的一个重点,也是难点,更是学生学好初中数学的一个关键点。灵活巧妙地运用有理数运算方法,可以大幅度提高学生的运算速度以及准确度,更有助于学生思维能力的锻炼。下面,笔者根据多年的教学经验,对初中数学中有理数运算的几种常见算法进行详细的介绍和简单的分析。一、倒序相加法倒序相加法应用于有一定规律的数字求和中,具体表现在前后数字的差值 相似文献
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教材（全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第一册上,人民教育出版社）中利用等差数列的性质a1＋an=a2＋an-1=…=an＋a1,通过“倒序相加”的方法推导等差数列的前n项和公式Sn=n（a1＋an）/2.本文现给出等差数列前n项和的一个构造性求法,及构造法在数列求和中的一些应用。 相似文献
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胡泽琴 《中学生数理化(高中版)》2004,(12):17-18
求一个数列的前n项和,我们学过直接法(或公式法)、拆项分组法、裂项相消法、倒序相加法、错位相减法等,当然我们还可以根据前几项猜出前n项和公式,然后用数学归纳法证明.学了导数以后,我们还可以用求导的方法求一个数列的前n项和. 相似文献
10.
二次幂和公式有着悠久的发展历史,笔者在文献[1]、[2]、[3]、[4]中都曾论及这个主题.而受阿基米德求面积或体积的力学方法的启示,我们还可以得到新的推导方法[5].但是,阿基米德本人是如何推导二次幂和公式的?他的方法有什么得与失?对今天的教学有什么启示?上述文献均未触及.本文对此作一初步探讨.在《论劈锥曲面体与球体》命题2的引理和《论螺线》命题10中,阿基米德给出了二次幂和公式.设a1,a2,a3,…,an为构成递增等差数列的n条线段,公差与首项相等(即an=na1).则(n+1)a2n+a1(a1+a2+…+an)=3(a21+a22+…+a2n).(1)若设a1=1,则上述命题即为(n+1… 相似文献
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李丽芳 《课程教材教学研究(小教研究)》2014,(Z4):64-65
<正>[教学目标]1.动手操作,推导平行四边形的面积公式。2.掌握平行四边形面积的计算公式,并能应用所学的知识解决实际问题。[教学重点]理解平行四边形面积公式的推导过程。[教学难点]能应用平行四边形面积公式正确计算,能应用公式解决实际问题。[教学方法]动手操作、小组讨论,启发法、演示法。[教学准备]小黑板、平行四边形的纸片和长方形纸片。[教学过程] 相似文献
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集合计数是数学竞赛中常讨论的一个重要课题.文献[1]讨论了集合 X 的每一个子集的元素个数之总和S_1,给出了求 S_1的不同的解题策略,其中包括了新的解题策略或解题思想方法.本文将继续文献[1]的讨论.文献[2]给出了本文所说的二重和 S_2的计算公式,但是在计算单重和 S_1时,却用了分类方法和组合公式,与 S_2的推导方法不甚和谐.另外,也未涉及 k 重和 S_k 的计算.本文运用对偶原理,把 S_1,S_2直至 S_k 串联起 相似文献
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中学教材中等差数列前n项和公式是用倒序相加法推导出来的,下面给出另一种推导方法。 设等差数列{a_n}的公差为d,前n项和为S_n。 为求S_n,先考虑特殊情形a_n=n,n∈N 用n(n 1)个单位正方形拼成长、宽分 相似文献
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赵文桐 《河南师范大学学报(哲学社会科学版)》1985,(3)
文献[1]推导出的“总能量守恒公式”是能量天气学的基本公式。许多文献(例如文献[2])的研究是从此公式出发的。因而对此公式的正确性的讨论很有必要。经作者研究认为此公式是错误的,今提出商榷意见,供大家参考。文献[1]对“总能量守恒公式”的推导要点如下: 相似文献
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孙荣 《课程教材教学研究(小教研究)》2012,(Z3):58-59
<正>[教学目标]1.通过摆长方形的活动,探索长方形面积的计算公式,进而推导出正方形的面积计算公式。2.通过不同形式,优化长方形、正方形的面积的计算。[教学重难点]1.由长方形面积的计算方法推出正方形面积的计算方法2.运用所学的计算方法解决实际问题。[学情分析]1.引导学生通过用面积是1平方厘米的小正方形量出所给长方形的面积,进而引到学生用小正方形摆出长方形面积的方法推导出长方形的面积公式;再根据长方形的面积公式推导出正方形的面积公式。 相似文献
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数列在数学试题中占据着举足轻重的地位。在高考数学试题中,数列试题通常以解答题为主,选择题为辅,分数大约占20分,这就告诉我们数列知识的重要性。一、数列在高中教学中常见的几种方法(一)倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数),例如:1+2+3+……+100和100+99+98+……+1,那么求这个数列的前n项和,可用倒序相加法,等差数列的前n项和的公式就是用此推导得出的。 相似文献
18.
数列是高中数学一个重要模块,所占比例较大。尤其是数列求和方法多而杂。结合教学实践,对常见的数列求和方法如公式法求法、倒序相加法、错位相减法、裂项求和、分组求和进行探究,以期提高解题成功率。 相似文献
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数列是高中数学的主要内容之一，数列求和的方法很多，有公式法、倒序相加法、错位相消法、裂项相消法等等．对于公式法、错位相消法、裂项相消法，每个老师都能信手举出若干例题，甚至多种变换、归纳成若干类，然而用倒序相加法求和的举例就有些困难，这究竟是什么原因呢？因为其他的求和方法对应条件的特征明显，而倒序相加法求和问题的规律比较隐蔽，只要揭开其神秘面纱，使其显现出来，一切都会变得易如反掌． 相似文献
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在等差数列中,有两个前ｎ项和公式：Ｓｎ＝ｎ（ａ１＋ａｎ）２和Ｓｎ＝ｎａ１＋ｎ（ｎ－１）２ｄ．下面就这两个公式谈谈与公式相关的知识及应用．１公式Ｓｎ＝ｎ（ａ１＋ａｎ）２的推导方法及应用在高中代数课本中,公式Ｓｎ＝ｎ（ａ１＋ａｎ）２的推导用的是“倒序相加... 相似文献