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我们知道,在平面内,将广个几何图形绕着一定点(旋转中心)旋转一定角度后,所得到的图形在大小、形状上与原图形保持一致,而且旋转图形的对应线段、对应角相等,即经过旋转变换的两个图形是全等的.利用旋转变换的性质,巧妙构造全等图形,可有效沟通已知条件与欲证结论间的逻辑联系,使图形中隐含的几何元素间的关系趋于明朗化,既简化了解题过程,又达到了培养逻辑思维、诱导发散思维及激发创新意识的目的,可谓一举数得.请看以下几例. 相似文献
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蒋智强 《数学学习与研究(教研版)》2009,(6)
将平面图形绕着平面内的一个定点旋转一定的角度,叫做旋转变换.在旋转变换下,我们要抓住旋转图形中对应线段、对应角保持不变,通过旋转变换可以把 相似文献
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旋转变换是图形变换的一种,在学习时很多同学感到没有抓手,不知学什么、怎样学.在这里从以下四个方面谈谈旋转变换和旋转变换在解证几何题中的运用.一、旋转变换的定义将平面图形绕这平面内一个定点P旋转一个定角α,这样的变换叫旋转变换,点P叫旋转中心,α叫旋转角.二、旋转变换的性质1.旋转前后图形全等,旋转变换的对应点到旋转中心的距离相等;2.旋转变换的对应直线的夹角等于旋转角;3.旋转中心的对应点是自身.三、确定旋转中心和旋转角的基本方法旋转变换多用在等腰三角形、正三角形、正方形等较规则的图形上,其功能是把分散的条件相对集中, 相似文献
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图形变换是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”的一个重要内容．其中旋转变换，就是将平面图形的各点绕着某定点旋转（顺时针或逆时针）某一定角得到一个新的图形，此时定点叫旋转中心，定角叫旋转角．旋转变换有如下特征：（1）变换后的图形与原图形全等．（2）对应点到旋转中心的距离相等．（3）对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度． 相似文献
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胡明华 《数理天地(初中版)》2003,(10)
将平面图形F1绕定点M旋转一个定角a,得到图形F2,这就是旋转变换。在旋转变换下,旋转前后的图形全等,旋转变换多用在等腰三角形、正三角形、正方形等较规则的图形上。 相似文献
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“旋转变换”指:将图形F绕定点O(旋转中心)按一定方向旋转θ角(旋转角),得到一个与原图全等的图形F′,用这种变换解平几题的优势性在于,通过“旋转”可将题设中有关的角或边集中,再利用图形的性质获得要证的结论。解题时选择旋转中心和适当地选择旋转角是整个解题过程的关键,旋转变换有一个重要性质:对应线段所成的角等于旋转角。下面给出几组用旋转变换解题的例子。 (一) 图形中出现等腰三角形时,常将某三角形绕等腰三角形顶点旋转一顶角。例1 在等腰△ABC中,D不形内一点,若∠ADC<∠ADB,求证:DC>DB 相似文献
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世界充满着运动,大到天体、星球,小到原子、粒子,其中最简单的主要是平移、旋转及对称等运动.旋转是图形的一种基本变换.旋转前后的图形全等,对应线段相等,对应角相等,对应点到旋转中心的距离相等.常实施图形旋转变换的情况有以下几种:一、图形中出现正方形,把旋转角定为90°例 相似文献
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如果把一个图形绕着一个定点旋转180°后,它和另一个图形重合,那么称这两个图形关于这个定点成中心对称,这个定点叫做对称中心.中心对称保持图形全等.把一个图形绕着一个定点按一定方向旋转一个角度而得到另一个图形,这种变换叫做旋转变换,这个定点叫做旋转中心.旋转变换保持图形全等.中心对称和旋转是几何变换中的基本变换,对给定的图形(或其中的一部分),可以通过旋转,改变位置后重新组合,然后在新的图形中分析有关图形之间的关系,找到不变量,进而揭示条件与结论之间的内在联系,发现证题途径.例1如图1,如果四边形CDEF绕某点P旋转以后与正… 相似文献
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曹嘉兴 《中学数学教学参考》2007,(7):45-45
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》突出和加强了图形变换的内容，图形变换有助于我们拓宽证明的途径，提高推理论证能力．对于图形的平移、旋转变换有下述基本性质：在平移变换下，两对应线段平行（或共线）且相等；在旋转变换下，两对应线段相等，两对应直线的交角等于旋转角．本文利用图形的平移、旋转变换给出勾股定理的几种别具一格的证法，供大家参考． 相似文献
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在近几年的数学竞赛中 ,运用到旋转变换的试题频频出现 ,而这类问题往往是参赛同学最棘手的 .对此 ,希望本文能给读者以帮助和提高 .一、旋转变换的基础知识平面内的旋转变换是将平面图形 F绕平面内的一个定点 O旋转一个定角α得到图形 F′,定点 O叫做旋转中心 ,定角α叫做旋转角 ,当α=180°时 ,称为中心对称变换 .旋转变换的主要性质有 :( 1)变换前后的对应图形是全等形 ;( 2 )任意两条对应线段间的夹角都等于旋转角 .运用旋转变换的主要目的是 :通过将部分图形绕某一定点旋转后 ,将其搬到另一个新的位置 ,使题设条件相对集中 ,从而让条… 相似文献
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罗锦海 《数理化学习(初中版)》2013,(3):4
旋转变换是指将某一图形(或图形的一部分)在同一平面内绕某定点旋转定角,得到与原图形全等的图形的数学思想方法.通过图形的旋转,使某些元素(线段或角)相对集中,以利于问题获解.实施旋转变换的前提条件是有公共端点的两等长线段.因此,凡涉及等腰三角形、等边三角形、正方形、菱形及中心对称等线段问题,解题时常可考虑旋转变换,而旋转角的大小,常需具体情况具体分析. 相似文献
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李惠菊 《德阳教育学院学报》2004,18(1):71-71
旋转变换是将平面图形F1绕平面内一定点O旋转一个定角α，得到了与原图形形状、大小完全相同的图形F2，其中定点O叫做旋转中心，角α叫做旋转角。 相似文献
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杨松明 《数学大世界(高中辅导)》2010,(12):72-72
旋转变换是全等变换的一种,指将某一图形绕某一点（旋转中心）按指定的方向旋转一定的角度得到新图形的变换,旋转后的图形与原图形形状相同、大小相等,只是位置不同,所以旋转变换的问题均可以转化成全等变换加以解决,这就是旋转不变性。 相似文献
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宋筑彬 《中学课程辅导(初三版)》2007,(8):12-13
旋转变换作为几何图形变换的一种常用基本方法，是新教材新增内容，在求证有关几何问题时有着广泛的应用．利用旋转变换求解几何问题时，主要是抓住两个关键：一是会确定旋转中心、旋转角：二是要熟悉的基本性质．旋转的基本性质有：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连的线段夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等． 相似文献
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把一个图形按一定的方法变成另一个图形叫图形变换.经过图形变换,图形的位置变化了,但形状大小都没有改变,即变换前后的图形全等(congruent).像这样,只改变图形的位置,而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换.全等变换包括平移变换、旋转(whirl)变换和对称变换.本文以旋转变换为例,特选几道“旋转变换”型中考试题,供同学们复习时参考. 相似文献