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综观近几年的高考试题,对函数内容的考查占了相当大的比例.由此可见,函数是高中数学的重要内容,是学生学习的重点.但函数部分的概念大都比较抽象,概念的本质属性也较隐蔽,学生理解起来有较大的困难,经常出现各种似是而非的错误,因而这部分内容也是学生学习的难点之一.下面结合教学中的具体实例,对学生在函数问题中的常见典型错误一些剖析.1定义域方面案例1已知函数y=f(x2 1)的定义域为[-3,3],则f(2x-1)的定义域为.错解由-3≤2x-1≤3解得-1≤x≤2,故定义域为[-1,2].剖析错解原因在于未真正理解定义域的概念,复合函数的定义域应从以下两方面来… 相似文献
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数学教学最重要的任务之一 ,就是帮助学生掌握新概念 ,正确地掌握基本知识 ,打好学习数学的基础 ,从而获得独立获取数学知识的能力。采用适当的方法讲授数学概念 ,使学生正确理解、牢固掌握 ,将收到事半功倍的效果。一、突出关键词法数学概念是借助文字或符号来表达的。表达复杂概念的语句中必有关键词 ,讲解中突出这一关键词 ,学生容易接受 ,也加深了学生对概念的理解。例如奇 (或偶 )函数的概念 :一般地 ,对于函数f(x) ,如果对于函数定义域内任意一个x ,都有f( -x) =-f(x) [或f( -x) =f(x) ],那么函数f(x)叫做奇 (或偶 )函数。学生只注意… 相似文献
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<正>抽象函数是指没有给出函数的具体解析式,只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数,它是中学数学函数部分的难点.借助抽象函数来考查函数的性质,并借此考查学生对知识的内涵及外延的掌握情况、逻辑推理能力、抽象思维能力和数学后继学习的潜能进行考查,对学生综合能力的提高有很大作用.一、考查函数的定义域例1已知函数f(x)的定义域为[-1, 相似文献
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数学概念是中学数学的一个重要组成部分,学生学好概念是掌握数学基础知识的前提.教学中,我们经常见到学生由于数学概念混淆而张冠李戴,或不能把握概念的内涵与外延而擅自增加条件等现象,导致不能正确解题,数学成绩差.即使教师介绍很多解题技巧,也难以提高学生的解题能力.造成这种现象的一个重要的原因就是,教师没有把握好数学的概念教学.为了学生更好地掌握知识,提高数学素养,教师必须重视数学概念的教学,并掌握概念教学的一些基本方法.1.灵活引入概念.概念一般出现在一个章节的开始,学生能否学好这一章节的内容,在一定程度上取决于新课的起始学习.教师在每个章节的概念教学中,要重视概念引入方法的运用,调动学生学习的积极性,从而为后续学习奠定良好的基础.2.重视概念所包含的解题方法.有些数学概念本身就是运用数学表达式陈述的,而这些表达式就是解题中要用到的,学生必须掌握概念中表达式的使用方法.例如,函数单调性的概念是非常重要的,因为概念中的式子就是判断一个函数是增函数还是减函数的方法,学生必须掌握.如,讨论函数(f x)=xa2-x1(a≠1)的单调性,在求出定义域(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1, ∞)后,可在定义域内设x1 相似文献
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汪正平 《数理化学习(高中版)》2006,(16)
在高三数学复习中,常会碰到一类函数图象对称性、周期性问题,由于其表述形式类似,学生极易混淆致错·为提高学生分析明辨能力,深入掌握函数的性质,笔者拟归纳整理证明如下·一、轴对称结论1若函数y=f(x)的定义域是R,且满足f(x a)=f(b-x),则f(x)的图象关于直线x=a2 b对称·证明: 相似文献
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函数本身就是一种对应,它是建立在数集上的特殊对应,即映射。因此对应思想是函数的一个基本数学思想,它是处理函数问题的一个有力工具。复合函数是函数中的一个难点,也是学生的一个易错点,因此在解决复合函数问题时应充分重视对应思想的应用。 一、利用整体对应思想,求解复合函数定义域 例1 若函数f(2x)的定义域为[1,2],求函数f(log2x)的定义域.解:∵1≤x≤2,∴2x∈[2,4],由整体对应知:2x的范围与log2x的范围相同。∴2≤log2x≤4,则4≤x≤16,∴f(log2x)的定义域为[4,16]。 相似文献
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"反函数"是中学数学中的难点内容之一,学生在学习和应用中极易出现错误.为了避免错误的出现,反函数学习中一些模糊的问题需要澄清.一、关于一个函数存在反函数的条件不是一切函数都有反函数,若函数y=f(x),对于值域中的任一个值y0,在定义域中都有唯一的值x0,使得f(x0)=y0成立,则y=f(x)才有反函数.即只有决定函数的映射是定义域到值域上的一一映射,这个函数才有反函数.(1)若y=f(x)在定义域D上是严格增函数,它有反函数吗? 相似文献
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梁克强 《数学大世界(高中辅导)》2005,(9)
函数不仅是高中数学的核心,而且是学习高等数学的基础.函数的定义域则是研究函数的基础,是考核数学素质的主要阵地.【例1】函数f(2x-1)的定义域是[0,1],求f(1-3x)的定义域.解:f(2x-1)的定义域是[0,1],即0≤x≤1,于是-1≤2x-1≤1,所以函数f(t)的定义域是[-1,1]令-1≤1-3x≤1,得0≤x≤23即f(1-3x)的定义域是[0,23]点评:函数f(2x-1)的定义域是指x的取值范围,而非(2x-1)的值域【例2】求函数f(x)=2-x 3x 1的定义域.解:由2-x 3x 1≥0x-1x 1≥0x<-1或x≥1∴f(x)的定义域为(-∞,-1)∪[1, ∞)【例3】已知y=f(x)的定义域为[0,1],求y=f(lnx)的定义域.解… 相似文献
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函数内容是纵横交错的知识网络,它辐射代数、几何、三角,它的知识、思想、方法是贯穿于高中数学始终的一条主线。因此在函数教学中,深刻理解函数的概念就至关重要,下面就学生学习中混淆不清的概念加以区别。1 函数f(x)的定义域为集合A与函数f(x)在集合A上有意义的区别函数的定义域是指使函数的表达式有意 相似文献
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抽象函数是相对于具体函数而言的,指没有给出具体函数的解析式,仅仅依据给定的性质来解决相关问题的一类函数,在多次考试中,常出现以抽象函数为背景的考题,因此我们在学习中应引起重视。一、抽象函数的定义域求函数的定义域是求单个变量x的取值集合。例1:①已知f(x)的定义域为[0,1],求f(x 1)的定义域。解:∵0≤x 1≤1∴-1≤x≤0即f(x 1)的定义域为[-1,0]。②已知f(x2)的定义域为[-1,2],求f(x)的定义域。解:∵-1≤x≤2∴0≤x2≤4,即f(x)的定义域为[0,4]。一般地,若f(x)的定义域为D,则f[g(x)]的定义域是{x?g(x)∈D},即求g(x)的值域为D时,对… 相似文献
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函数不仅是高中数学的核心,而且是学习高等数学的基础.函数的定义域则是研究函数的基础,是考核数学素质的主要阵地.例1函数f(2x-1)的定义域是[0,1],求f(1-3x)的定义域.解:f(2x-1)的定义域是[0,1],即0≤x≤1.于是-1≤2x-1≤1,所以函数f(t)的定义域是[-1,1].令-1≤1-3x≤1,得0≤x≤23.即f(1-3x)的定义域是[0,23].点评:函数f(2x-1)的定义域是指x的取值范围,而非(2x-1)的值域.例2(2004年上海高考题)记函数f(x)=2-x 3x 1的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)],(a<1)的定义域为B.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若B A,求实数a的取值范围.解:(Ⅰ)由2-x 3x 1≥0 x-1x 1… 相似文献
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李哲慧 《数理天地(高中版)》2006,(12)
1．复合函数的定义域例1已知f(x)的定义域为(0,2),求厂(log2x)的定义域．分析许多学生认为在函数f(log2x)中log2x是自变量,因此,由f(x)的定义域(0,2)求出log2x的范围是(-∞,1),从而得f(log2x)的定义域为(-∞,1)． 相似文献
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比较是数学教学中常用的方法之一。通过比较,可以较好地理解概念的本质,揭示解题的规律,掌握最佳的解题技巧和方法。本文想从两个方面谈谈自己在教学中的点滴体会。一、正反两面比较法一个事物,如果既懂得它的正面,又知道它的反面,那么对这个问题就会有比较深刻的了解。我们在讲函数的奇偶性时,如果按着书上的内容复述几遍:“对于函数f(x):如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。”不管你从正面解释得如何详细,学生对“定义域内任意一个x,”还是理解模糊的。学生很容易“识记”的便是f(-x)=-f(x)。久而久之,他们便把f(-x)=-f(x)作为判 相似文献
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《中学数学教学参考》1995,(4)
关于周期函数,中学课本中已有明确定义,这里不再赘述。而贵刊1994年第9期P.37页刊登的《周期函数》中,是这样定义周期函数的:“对于函数f(x),如果存在一个不为零的常数T,且 (1)对于函数定义域中自变量x的任意值,x T和x-T都属于函数的定义域; (2)对于函数定义域中的任意x,都有f(x T)=f(x)或f(x-T)=f(x),则称函数f(x)是以T为周期的周期函数。 笔者认为,这个定义存在两个问题,一是条件(1)是多余的,不符合对一个概念下定义的原则。因为由(2)f(x T)=f(x)或f(x-T)=f(x)可知x T或x-T应属于定义域,否则其函数值谈不上相等。二是在(1)中说“x T和x-T都属于这个函数的定义域”,这又增加了限制条件,从而缩小了概念的外延。实际上x T和x-T不要求都属于这个函数的定义域,x T和x-T中有一个属于定义域即可。如,对于函数f(x)= 相似文献
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王远征 《数理天地(高中版)》2004,(2)
求复合函数的定义域,在高考和数学竞赛中经常出现.本文介绍这类问题的几种类型及相应的解题方法. 1.已知函数f(x)的定义域,求函数y=f[g(x)]的定义域. 方法:求满足不等式α≤g(x)≤b的x的 相似文献
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本文通过实例分析,对探讨定义域问题谈点体会。一、复合函数定义域受其基本函数定义域的制约。在求一个复合函数定义域时,必须综合考虑函数定义域及其基本函数定义域两个方面。例1 已知函数f(x)的定义域为x∈(-2,2),求f(x~(1/2))的定义域。此时,除考虑-2相似文献
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函数的单调性是函数的一个非常重要的性质,新教材全日制普通高级中学(试验修订本必修)(数学)对函数的单调性定义如下: 一般地,设函数f(x)的定义域为I。如果对于属于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x_1,x_2,当x_1相似文献
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分段函数就是自变量在不同的取值范围其对应法则也不相同的函数,所以分段函数常用几个式子来表示,但作为一个整体,分段函数是一个函数。为了使教学中让学生更深刻地认识它,本文就常见的几类问题作一剖析。一、求分段函数的定义域和值域例1已知函数f(x)=(x+1)2x∈〔-2,0)｜x-1｜x∈〔0,2)-x+3x∈〔2,4写出这个函数的定义域和值域。解:此函数的定义域为〔-2,4),值域为〔-1,1)评析:分段函数的定义域是各段x的取值范围的并集,值域是各段函数值集合的并集。二、判断分段函数的奇偶性例2判断函数f(x)=x2(x-1)x≥0-x2(x+1)(x<0的奇偶性。解:函数的… 相似文献