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1.
在方程ax=b中,若未知数x可为任何实数值,则a=0,b=0.用这个结论可以证明一些函数图象过定点的问题. 一、证明一次函数图象过定点例1 求证:不论k为何值,直线y=2kx-(k-1)都过一个定点,并求这个定点的坐标. 证明:将直线y=2kx-(k-1)变形为(2x-1)k=y-1. ∵k为任何值方程都成立,∴2x-1=0,y-1=0 .解得x=12,y=1 .∴不论k为何值,直线y=2kx-(k-1)都经过定点12, .练习1求证:不论k为何值,直线y=kx-(k-2)都过一个定点,并求这个定点的坐标.答案:(1,2)二、证明二次函数图象过定点例2求证:不论a为何值,抛物线y=x2-(a2-1)x-2(a2… 相似文献
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袁拥军 《数学大世界(高中辅导)》2005,(10)
我们知道,若两条相交直线l1:A1x B1y C1=0与l2:A2x B2y C2=0的交点为定点(x0,y0),则直线系A1x B1y C1 λ(A2x B2y C2)=0过定点(x0,y0),特别地,直线系y-y0=k(x-x0)(x0,y0为常数,k为参数)过定点(x0,y0).利用此结论在解某些问题时简单快捷,是减少运算量、缩短解题过程的巧法之一,也增添了学习数学的情趣.一、直线与线段相交求参数【例1】如图1,已知l:y=mx-7及两点A(3,2),B(1,4).若l与线段AB相交,求m的取解值析范:由围y.=mx-7可知直线l恒过定点D(0,-7),连DA、DB.易求kDA=3,kDB=11,由图象知3≤m≤11.这里抓住直线恒过定点是关键.二、直… 相似文献
3.
先看人教八年级下课本第61面第9题:
在同一直角坐标系中,正比例函数y=K1x与反比例函数y=K2/x没有交点,请确定两个常数的乘积k1k2的取值范围.
分析:解答本题,既可从k1、k2的符号入手,然后观察正比例函数和反比例函数图象的交点情况;也可联立正比例函数和反比例函数的解析式,然后找出方程组无解的条件.
思路一:观察图象
1.k1k2 ＞0
(1)当k1＞0,k2＞0时,正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x的图象如图1所示,它们有两个交点;
(2)当k1＜0,k2＜0时,正比例函数y=k1x与反比例函数y=K2/x的图象如图2所示,它们也有两个交点; 相似文献
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<正>我们知道,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴的交点坐标是(-bk,0)和(0,b),它具有如下性质:一次函数的图象与x轴所夹锐角的正切值等于|k|.反之,|k|等于一次函数图象与x轴所夹锐角的正切值.推论:已知l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b2,若k1=k2(b1≠b2),则l1∥l2. 相似文献
5.
反比例函数y=(k/x)(k≠0)的图象是双曲线,我们可以由极坐标系的旋转加以证明.同样的方法也可以证明函数y=x+(k/x)的图象是双曲线. 以原点为极点,以x轴为极轴Ox,建立极坐标 相似文献
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对于反比例函数与一次函数图象的交点问题有如下几种情况:
一、没有交点
1.(2013·江苏南京)在同一直角坐标系中,若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=k2/x的图象没有公共点,则()
A.k1 +k2 ＜0 B.k1+k2＞0 C.k1k2 ＜0 D.k1k2 ＞0
分析:正比例函数与反比例函数在同一坐标系中没有交点,则k1与k2异号,所以应选C. 相似文献
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<正>在苏科版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第五章第三节"一次函数的图象"中研究了一次函数的图象:"一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)的图象是一条直线."例如:在平面直角坐标系中画出一次函数y=2x+1的图象.由所画的图象可以看出:一次函数y=2x+1的图象是一条直线. 相似文献
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曾红 《数理天地(高中版)》2010,(11):11-11,10
1．经过定点的直线系方程
经过定点M（x0,y0）的直线y-y0=k·（x-x0）（k为参数）是一束直线（不包括与y轴平行的那一条x=x0）,所以y-y0=k（x-x0）（是为参数）是通过定点M（x0,y0）的直线系方程． 相似文献
10.
贾玉发 《山西教育(综合版)》2003,(18):21-22
函数图象的对称性反映了函数的特性 ,是研究函数性质的一个重要方面 ,函数图象的对称性包括一个函数图象自身的对称性与两个函数图象之间的对称性。现将其系统归纳出来 ,以便对此有一个比较清晰的认识。一、同一个函数本身的对称性1.二次函数 y=ax2 + bx+ c(a≠ 0 ,且 a、b、c∈ R)的图象关于直线x=- b2 a对称。2 .奇函数的图象关于原点对称 ;偶函数的图象关于直线 x=0 (即y轴 )对称。3.函数 y=Asin(ωx+ Φ)的图象的对称中心是点 (kπ-Φω ,0 ) ,对称轴是直线 x=1ω(kπ+ π2 -Φ ) (k∈ Z)。函数 y=Acos(ωx+ Φ)的图象的对称中心是点 … 相似文献
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本文就函数f(x)=x+k/x(k>0)的图像,性质及其变形和应用进行归纳总结并展开讨论.结论1函数f(x)=x+k/x(k>0)的图象及性质:(1)图象如右图所示:(2)性质:①是奇函数;②在区间(k,+∞)和(?∞,?k)上单调递增,在区间(?k,0),和(0,k)上单调递减;③在x>0时,有最小值2k,在x<0时,有最大值?2k;④存在两条渐近线为直线y=x和x=0.应用1试讨论y=b/a+a/b(ab≠0)的取值情况.解当ab>0时,y≥2;当ab<0时,y≤?2,评述构造函数y=x+1/x,充分利用性质③进行解题.应用2求函数y=x+4/(x?3)(x>3)的最小值.解y=x?3+4/(x?3)+3≥7,当且仅当x=5时等号成立.所以y的最小值为7.评述令… 相似文献
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杨新兰 《数理化学习(初中版)》2003,(9):15-17
下面就一次函数典型习题举例分析,以扩大读者的视野: 一、函数图象恒过定点问题例1 求证:无论m为何值,函数)y=-2mx+2(m-1)的图象恒过定点. 解:取m=0,m=1代入函数解析式,得y=-2,y=-2x. 解方程所以直线y=-2与y=-2x都过定点 相似文献
13.
徐生根 《数理化学习(初中版)》2005,(10)
我们知道函数y=k/x(k≠0的常数)叫做反比例函数,k叫做比例系数.特别要注意理解以下几点:1.自变量x的次数是-l,自变量x的取值范围是x≠0.函数的图象是双曲线,两个分支无限接近但永远不能达到x轴和y轴.2.反比例函数的性质:k>0图象的分支分别在第一、三象限.y随x的增大而减小,k<0,图象在二、四象限,y随x的增大而增大. 相似文献
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函数是中学数学研究的最主要的内容之一,函数的思想方法贯穿于整个高中数学.运用函数思想解题,重在对问题中的变量的动态进行研究,从变量的运动变化寻找解题的突破口.函数和方程在一定条件下可以互相转化,本文通过转化,多角度利用函数思想确定一类方程中的参数,下面举例说明.例1若方程a x=x a的根只有一个,求实数a的取值范围.解法一(1)a=0时,方程有唯一根x=0;(2)a≠0时,原方程等价于x=x/a 1.方程根的个数等于函数y=x与函数y1x1=a .图象的交点个数.函数y=x图象为折线,函数y=x/a 1图象为过定点(0,1)的直线,可得1/a≥1或1/a≤?1时两函数图象有… 相似文献
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渠英 《数理化学习(初中版)》2004,(3)
一、面积类1.反比例函数图象中有这样一个重要性质:如图1,设点A是反比例函数y=k/x(k≠0)的图象上任意一点,过点A作AB x轴于B点,连结OA. 相似文献
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张岳洋 《山西教育(综合版)》2005,(10)
一、反比例函数的定义一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=xk(k为常数,k≠0)的形式,那么称y为x的反比例函数.解读1.自变量x不能为0.2.确定反比例函数解析式时,只有一个待定的系数k,利用k=xy,只需一对对应值或图象上一个点的坐标,即可求出k的值,从而确定其解析式.例:某蓄电池的电压为定值,如图1表示的是该蓄电池电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系图象,它的函数解析式为.分析由图象知,I与R成反比,可设I=Rk.把R=9,I=4代入得,4=9k,所以k=36,函数解析式为I=3R6.答案I=3R6.【特别提示】I为函数,R为自变量,易出现笔误,填写为y=3x… 相似文献
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三角函数y=Asin(ωx φ)的图象具有对称性。根据图象，由ωx φ=kπ π/2，得对称轴方程是x=1/ω(kπ π/2-φ)；再由ωx φ=kπ，得对称中心是(kπ-φ/ω，0)(以上k∈Z)。下面通过一道高考题，给出求解三角函数图象对称问题的几种处理策略。 相似文献
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慕泽刚 《数学爱好者(高二版)》2007,(2)
一、求函数解析式时忽视作图法而致错例1函数y=3sin(ωx φ)(ω>0,φ[0,2π))的图象如图所示,试求函数y=3sin(ωx φ)的表达式.错解:由图象知,周期T=2!56π-π3"=π,所以ω=2Tπ=2,即y=3sin(2x φ),而当x=π3,y=0,即0=3sin(2×π3 φ),得23π φ=kπ(k Z),取k=0时,φ=-23π(不合题意);取k=1时,φ=π3;取k=2时,φ=43π,故所求的函数表达式为y=3sin(2x π3)或y=3sin(2x 43π).剖析:在利用“五点作图法”画函数图象时,图象中五个关键点的横坐标自左到右分别是由ωx φ取0、π2、π、32π、2π解得的.三个函数值为零的点自左到右对应的ωx φ… 相似文献