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题目:在△ABC中,已知AB=2a,()A=30°,CD是AB边的中线.若将△ABC沿CD对折起来,折叠后2个小△ACD、△BCD重叠部分的面积恰好等于折叠前△ABC的面积的1/4.有如下结论: 相似文献
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在数学教学中,充分利用典型习题引导学生进行开放性探究,对学生思维的深化及创新能力的培养往往能起到事半功倍的作用.例题 已知:如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD,垂足为F.求证:1AB 1CD=1EF.证明 因为AB⊥BD,CD⊥BD,EF⊥BD.所以AB∥EF∥CD.所以EFAB=DFBD,EFCD=EFBD.所以EFAB EFCD=DF BFBD=BDBD=1.所以1AB 1CD=1EF.图1 图21 发散思维 探究结论探究1 已知:如图2,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E,若AB=a,CD=b,⊙E与BD相切于F,求⊙E… 相似文献
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冯星 《山西教育(综合版)》2001,(14)
例 1 .求证等腰三角形底边上任意一点与两腰的距离和等于腰上的高。已知 :△ ABC中 ,AB=AC,P为 BC上任意一点 ,PE⊥ AB,PF⊥ AC,CD⊥ AB。如图 1。求证 :PE PF=CD。证明 :过 P点作 PM⊥ CD,∵ PE⊥ AB,CD⊥ AB,∴四边形 PMDE是矩形 ,∴PE=DM。∵PM⊥ CD,CD⊥AB,∴AB∥PM,∴∠ B=∠ MPC。∵AB=AC,∴∠ B=∠ ACB,∴∠ MPC=∠ ACB。在△ MPC和△ FCP中 , ∠ PMC=∠ CFP, ∠ MPC=∠ ACB, PC=CP,∴△ MPC≌△ FCP,∴PF=CM,∴CD=DM CM=PE PF。反思 1 .此题条件等腰三角形可变为等边三角形。… 相似文献
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安义人 《中学课程辅导(初二版)》2006,(3):23-23
直角三角形的直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2,这就是我们熟知的勾股定理,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.灵活巧用它,可使几何问题的解决变得简捷.例1如图1,已知AB⊥CD,△ABD、△BCE都是等腰直角三角形,CD=8,BE=3,则AC的长为()A.8B.5C.3D.&!34(2004年湖北省初中数学竞赛试题)解:依题意,AB=DB,BC=BE.∵BE=3,CD=8,∴BC=3,DB=5,AB=5,∵∠ABC=90°,∴AB2+BC2=AC2∴AC=!AB2+BC2&=&!34.例2如图2,AC=10,BC=17,CD⊥AB于点D,CD=8,求△ABC的面积.(2002年北京市初二数学竞赛试题)解:在△ABC中,∵CD… 相似文献
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一、结论证明题目:如图所示,水平方向的匀强电场,场强为E,AB∥CD,AB=CD,AB连线与场强方向成θ,试证明UAB=UCD.证明:UAB=E×AB sinθ,UCD=E×CDsinθ,AB=CD.∴UAB=UCD.即在匀强电场中,两长度相等且互相平行的线段的端点间的电势差相等(注意:电势差的下标要同向.)二、结论应用【例1】如图所示,A、B、C、D是匀强电场中一个正方形的四个顶点.已知A、B、C三点电势分别为φA=15V,φB=3V,φC=-3V.由此可得D点电势是多少?解法一∵AB∥DC,AB=CD.∴UAB=UDC即φA-φB=φD-φC.∴φD=9V.灯泡D与滑动解法二∵AD∥BC,AD=… 相似文献
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直角三角形的一个充要条件黑龙江省绥化市北林区五中 王 航 定理 在△ABC中,CD平分∠C ,则∠C =90°的充要条件是1AD2 1BD2 =2CD2 .①证明:如图,作BE∥AC ,AF∥BC ,分别交CD的延长线于点E、F ,则有CDDE =ADDB =DFCD .若∠C =90°,则∠CBE =∠CAF =∠C =90°,∠BCE =∠ACF =45°,BC =BE ;AC =AF ,于是由DF =ADDB·CD知2AC2 =AC2 AF2 =CF2 =(CD ADDB·CD) 2 ,类似得 2BC2 =(CD DBAD·CD) 2 .以上两式相加,注意到AC2 BC2 =AB2 ,AD DB =AB ,即得2AB2 =CD2 ·AB2 ( 1AD2 1BD2 ) ,即… 相似文献
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刘康宁 《中学数学教学参考》2004,(7)
一、选择题1 .将长为 1 2的线段截成长度为整数的三段 ,使它们构成一个三角形的三边 ,则构成的三角形 ( ) .A .不可能是等腰三角形B .不可能是直角三角形C .不可能是等边三角形D .不可能是钝角三角形2 .设a、b、c均为正整数 ,适合a≤b≤c,且a b c=1 5 ,那么以a、b、c为三边长的三角形的个数为( )A .5 B .7 C .1 0 D .1 53 .如图 1 ,BC是以AD为直径的⊙O的切线 ,AB⊥BC ,DC⊥BC .在下列哪种情况下 ,四边形ABCD的面积是整数 ?( )A .AB =9,CD =4B .AB =7,CD =3C .AB =5 ,CD =2D .AB =3 ,CD =14.已知△… 相似文献
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胡名标 《中学生数理化(高中版)》2014,(6):33-33
<正>一、依托特定的数学问题考查学生的探究能力例1(2011年河北中考)两平行线AB、CD间的距离为6,点M为AB上一定点.图1思考:如图1,圆心为O的半圆形纸片在AB,CD之间(包括AB,CD),其直径MN在AB上,MN=8,点P为半圆上一点,设∠MOP=α.当α=度时,点P到CD的距离最小,最小值为.探究一:在图1的基础上,以点M为旋转中心,在AB, 相似文献
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一、选择题(每小题3分,共30分)1.英文单词MATHS中的字母既是轴对称图形又是中心对称图形的有()个.(A)4(B)3(C)2(D)12.在⊙O中,AB=2CD.则AB与CD的关系是().(A)AB=2CD(B)AB>2CD(C)AB<2CD(D)无法确定3.△ABC内接于⊙O,若∠C=30°,AB=1,则⊙O的半径为().(A)3(B)1(C)23(D)234.已知抛 相似文献
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一、选择题 (每小题 3分 ,共 30分 )1.下列命题 ,正确的是 ( ) .(A)三点确定一个圆(B)任意三角形都有并且只有一个外接圆(C)经过圆心且平分弦的直线 ,垂直于这条弦(D)直角所对的弦是直径2 .已知AB和CD是同圆上的两条劣弧 ,并且AB=2CD .则 ( ) .(A)AB =2CD(B)AB >2CD(C)AB <2CD(D)AB与 2CD的大小无法确定3.⊙O中弦AB⊥CD于E ,AE =2 ,BE =6 ,OE =3.则⊙O的直径等于 ( ) .(A) 4 5 (B) 6 5 (C) 37 (D) 2 2 14 .圆的弦长等于它的半径 ,那么 ,这条弦所对的圆周角的度数为 ( ) .(A) 30° (B) 6… 相似文献
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第1课 多边形与平行四边形
课前准备
双基自测
1．□ABCD中,AB：BC=4：3,周长为28cm,则AD=______cm,CD=_____cm. 相似文献
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问题已知在四面体ABCD中,AB=CD=a,BC=AD=b,AC=BD=c,(1)试证明:a2＜b2+c2;(2)取G为AB的中点,K为CD的中点,证明GK⊥AB,且GK⊥CD;(3)试用a,b,c表示四面体ABCD的体积. 相似文献
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线面平行问题例1如图1,在直四棱柱ABCD—A_1B_1C_1D_1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA_1=2,E、E_1、F分别是棱AD、AA_1、AB的中点.证明:直线EE_1∥平面FCC_1. 相似文献
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讲到“垂径定理”的应用时,学生即会遇到这样一道题目: ⊙O的半径为5厘米,AB、CD为⊙O的弦,且AB∥CD,AB=6厘米,CD=8厘米,求AB和CD的距离。 相似文献
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线面平行问题
例1 如图1,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB的中点．证明：直线EE1∥平面FCC1. 相似文献
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张仁辉 《中小学数学(初中教师版)》2013,(Z1):105
在一次八年级数学研讨课的研讨会议上,其中争论最激烈的问题就是"线段AB=CD"是不是命题?你认为"线段AB=CD"是命题吗?你判断的依据是什么?笔者认为:"线段AB=CD"不是命题,理由如下:1."每个命题都由条件和结论两部分组成"(北师大版八年级数学下册222页).这非常明确地说明了每个命题都必须由条件和结论两部分构成,缺一不可,请问"线段AB=CD"的条件是什么?结论又是什么?你是把"线段AB=CD"看成是条件还是结论?2.凡是命题都可以判断真假.命题在高中教科书中是这样定义的:可以判断真假的语句叫做命题.也 相似文献