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灵活而巧妙地构造基本不等式来解竞赛数学中的不等式问题或与之相关问题,往往能收到事半功倍之效,在下以例示明:1 套用找准切入点,直接套用基本不等式. 相似文献
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霍如兵 《数学大世界(高中辅导)》2006,(9)
数学问题的解题过程,实质上是一种思维活动的转化过程,所谓转化,就是在分析解决问题时·把那些待解决或难解决的问题,通过有意识的“联想—转化”使之变成已解决或易解决的问题,从而求得原问题的解·不等式的证明是中学数学教学的一个难点,而不等式常常结构复杂,运算量大,难找切入点,其实如果我们能将题中的条件和结论进行必要的转化,使之变成一个新的不等式,把原不等式的本质特征暴露出来,常常有事半功倍之效·本文通过构造辅助直线,把不等式证明问题转化为两点间的距离和点线距离来解决,我们知道平面上任一点P与已知直线L上任意点M的距… 相似文献
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柯西不等式在中学数学中的应用李如珍柯西不等式是一个基本而且重要的不等式，虽然中学数学教材没有予以介绍，但柯西不等式及其证明对学生来说是易于接受的。而利用柯西不等式解答一些不等式或其它问题，要比常规方法简捷、明快。下面就此举例说明之。一、柯西不等式对于... 相似文献
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在某些与等式有关的问题中,诸如讨论方程的解;通过与图形边长有关的等式判定图形形状或讨论图形的存在性;求代数式的值;证明等式;数学竞赛中一些具有机智性的问题;若能充分挖掘已知条件,巧妙地运用不等式或不等式取等号的条件,可以使所讨论的问题顺利解决,从而起到事半功倍之功效.下面先列出几个重要不等式,然后举例说明. 相似文献
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均值不等式是解决最值问题的有效工具,掌握一些常见的变形技巧,可以更好地使用均值不等式求最值.一、拆项为了创设使用不等式的条件,有时需将一些项拆为多项之积或和,从而达到凑积或和为定值的目的.为了使等号成立,一般遵循"平均分拆"的原则. 相似文献
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用一元一次不等式或一元一次不等式组的知识解决实际问题是中考的必考题,这类题常以现实生活中的经济问题为背景.列一元一次不等式或不等式组解决实际问题一定要正确找出实际问题中的不等关系,把实际问题转化为一元一次不等式或不等式组.解这类问题的基本步骤为:审、设、列、解、答. 相似文献
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数学问题解决的过程,实质上是一种思维活动的转化过程．所谓转化,就是在分析解决问题时,把那些待解决或难解决的问题通过有意识地“联想——转化”,使之变成已解决或容易解决的问题,从而求得原问题的解．不等式的证明是初等数学的一大难点,而一些与数列有关的不等式的证明常因其结构复杂、运算量大, 相似文献
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从不等式的‘外形’结构特征,构造与之相匹配或等价的函数,通过研究函数的性质（单调性、奇偶性、值域或图象等）,可方便地解决某些不等式（量）的问题．用函数的性质研究不等量关系,使解题渠道更宽、方法也更多． 相似文献
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张同语 《青苹果(高中版)》2008,(10):34-36
<正>"化简"是数学解题过程中最常用的一种解题策略,然而,对于某些不等式的证明,如果我们反其道而行之,通过"化繁"将之转化成一个我们较为熟悉的某个定理、公式或模型不等式,则可使问题迎刃而解。本文试通过若干例子说明"化繁"策略在不等式证明中的应用。 相似文献
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列一元一次不等式（组）解决实际问题是各种考试的常见题．这类题常以经营决策等热点问题为背景．解实际问题时,一定要正确找出实际问题中的不等关系,列出不等式或不等式组．解题的难点是建立数学模型,把实际问题转化为一元一次不等式或不等式组来求解． 相似文献
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列不等式或不等式组解决实际问题,其关键是建立不等式或不等式组的模型,找出表示不等关系的语句,列出不等式或不等式组.这里值得一提的是,题目中字母的取值不仅由表达式确定,而且还必须根据它所表示的量的实际意义来确定.下面请看几例. 相似文献
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列不等式或不等式组解决实际问题，其关键是建立不等式或不等式组的模型，找出表示不等关系的语句，列出不等式或不等式组．这里值得一一提的是，题目中字母的取值不仅由表达式确定，而 相似文献
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张定强 《数理化学习(高中版)》2005,(23)
有关范围问题,常要借助不等式去解．充分 利用已知条件,挖掘题目中的隐含条件构造不 等式便成为解范围题的关键．本文结合具体问 题谈一下构造不等式的几种方法．供参考． 一、利用题目中已知不等式或常用的基本 不等式构造不等式 例1 (2002年全国高考题)设点P到点 M(-1,0),N(1,0)距离之差为2m,到x轴、y 轴距离之比为2,求m的取值范围． 相似文献
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正不等式有三条性质:1不等式性质1:不等式的两边同时加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;2不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;3不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。这是解题的依据,灵活的运用这三条基本性质就可以解决有关不等式的问题了,下面通过灵活运用这三条性质巧妙的解决一类多元不等式问题。例1(2014·广东珠海)阅读下列材料: 相似文献