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郭正义 《中学生数理化(高中版)》2005,(10):80-81,83
一、溶解性 在通常条件下,1体积水中能溶解40体积二氧化硫,其溶解度较大,因此用Na2SO3固体和H2SO4反应来制备SO2气体时不能用稀硫酸,又因为Na2SO3是粉末状物质,制备SO2气体不能用启普发生器,但是制备SO2、H2、H2S、C2H2、CO2都可以用制备CO2的那一套简易装置来制取.SO2极易液化,极易液化的气体还有NH3和N2,而NH3和N2都可用作制冷剂. 相似文献
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如果正整数a、b、c、d满足关系a~2+b~2+c~2=d~2,则a、b、c、d可分别作为长方体的长、宽、高和对角线。于是,我们说a、b、c、d是一组长方体数。长方体数可看作是勾股数的三维推广,从这一点就可说明长方体数在立体几何数学中,在第二课堂教学中均具有参考价值。长方体数是不定方程x~2+y~2+z~2=w~2的正整数解。因此,本文从讨论不定方程x~2+y~2+z~2=w~2的正整数解出发推导构造长方体数的两个法则。因不定方程x~2+y~2+z~2=w~2有正整数解。可先假定(x,y,z)=1。因当(x,y,z)=d_0>1时,由d_0~1|x~2,d_0~2|y~2,d_0~2|z~2有d_0~2|w~2,即有d_0~2|w,此时不定方程两边可同时约去d_0,便有(x/d~0,y/d_0,z/d_0)=1。当(x,y,z)=1时,显然x、y、z不可能同时为 相似文献
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顾长亮 《中学数学研究(江西师大)》2013,(1):28-29
一、余弦定理的向量证明在任意△ABC中,a、b、c为∠A、∠B、∠C的对边,则a~2=b~2+c~2-2bccosA,b~2=a~2+c~2-2accosB,c~2=a~2+b~2-2abcosC(2011年陕西省理科(文科)第18题"叙述并证明余弦定理").(直接来原于课 相似文献
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汤晓燕 《数学大世界(高中辅导)》2006,(3)
一、应用正弦定理判定【例1】已知在△ABC中,sin2A+sin2B=sin2C,求证△ABC是直角三角形.证明:由正弦定理sinA=2aR,sinB=2bR,sinC=2cR,代入sin2A+sin2B=sin2C中,得4aR22+4bR22=4cR22,∴a2+b2=c2,故△ABC是直角三角形.二、应用余弦定理判定【例2】在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,a≠b,且a·cosA=b·cosB.判定△ABC的形状.解:α·cosA=b·cosB,由余弦定理得α·b2+2cb2c-a2=b·a2+2ca2c-b2,化简整理得(a2-b2)(c2-a2-b2)=0,∵a≠b,∴a2+b2=c2,故△ABC是直角三角形.三、应用根的判别式判定【例3】若a、b、c为△ABC的… 相似文献
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丁学明 《初中生学习(中考新概念)》2006,(3)
在代数学习中有一类不等式较难证明,但是这类不等式却有明显的几何意义,因此,可以构造几何图形来证明这类代数不等式.下举几例,供大家参考.一、构造三角形证明不等式例1设x、y、z均为正数,求证:!x2 xy y2 !y2 yz z2>!z2 zx x2.证明:构造图1所示的三角形,使AO=x,BO=y,CO=z,∠AOC=∠AOB=∠BOC=120°.由余弦定理,有AC2=x2 z2-2xzcos120°→AC=!z2 zx x2,AB2=x2 y2-2xycos120°→AB=!x2 xy y2,BC2=y2 z2-2yzcos120°→BC=!y2 yz z2.∵AB BC>AC,∴!x2 xy y2 !y2 yz z2>!z2 zx x2.二、构造长方形证明不等式例2设a、b、c、d都是正数,… 相似文献
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《小学教学(数学版)》2012,(5):F0004-F0004
安阳市东南营小学始建于1963年,位于安阳市文明大道中段,学校占地面积1 5600平方米,校舍建筑面积91 30平方米。建有网络教室2个、电子阅览室2个、多功能厅2个、音乐室2个、阅览室2个、美术室2个、舞蹈房2个等。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(12)
<正>【误区1】氮有+1、+2、+3、+4、+5价五种正化合价,故有五种氧化物。评析:NO_2分子间可相互化合成N_2O_4(2NO_2幑幐N_2O_4),故氮虽有5种正化合价,但有6种氧化物,分别是N_2O、NO、N_2O_3、NO_2、N_2O_4、N_2O_5。【误区2】因为存在反应3NO_2+H_2O 相似文献
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关于三角形中线的一个不等式 总被引：1，自引：0，他引：1
196 7年 ,V .O .Cordon建立了三角形的边长与高之间的不等式∑ a2h2b+h2c≥2 .[1] ①文 [2 ]将不等式①加强为∑ a2t2b+t2c≥2(ta、tb、tc 为三角形的内角平分线长 ,a、b、c为△ABC的边长 ,∑ 表示对a、b、c循环求和 ) .本文将证明 ∑ a2m2b+m2c≤2 (ma、mb、mc为三角形的中线长 ) ,等号当且仅当△ABC为正三角形时成立 .证明 :∑ a2m2b+m2c=∑ 4a24a2 +b2 +c2=∑ 4a22a2 + (a2 +b2 ) + (a2 +c2 )≤∑ 4a22a2 + 2ab + 2ac=∑ 2aa +b +c=2 ,当且仅当△ABC为正三角形时等号成立 .利用上述方法和凸函数的性质 ,易得∑ akmkb+mkc≤2 k- 1 … 相似文献
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蒋祝权 《中学数学教学参考》2001,(5)
定理 1 设ｍａ、ｍｂ、ｍｃ 分别是△ＡＢＣ的边ａ、ｂ、ｃ上的中线 ,ｍｃ≤ｍａ,ｍｃ≤ｍｂ,则当 5ｍ2 ｃ 小于、等于或大于ｍ2 ａ ｍ2 ｂ 时 ,△ＡＢＣ分别为钝角、直角或锐角三角形 证明 :由三角形的中线公式ｍａ =12· 2ｂ2 2ｃ2 -ａ2 ,… ,可解出ａ2 =19[8(ｍ2 ｂ ｍ2 ｃ)-4ｍ2 ａ],… .于是知ｍｃ≤ｍａ,ｍｃ≤ｍｂ 等价于ｃ≥ａ ,ｃ≥ｂ ,于是△ＡＢＣ为Ｒｔ△ ,即ｃ2 =ａ2 ｂ2 ,等价于8(ｍ2 ａ ｍ2 ｂ) -4ｍ2 ｃ9=8(ｍ2 ｂ ｍ2 ｃ) -4ｍ2 ａ9 8(ｍ2 ｃ ｍ2 ａ) -4ｍ2 ｂ9.化简 ,即得 5ｍ2 ｃ=ｍ2 ａ ｍ2 ｂ.可完全类似地证明△… 相似文献
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邓持海 《数学大世界(高中辅导)》2003,(6):39-39
余弦定理:△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,则a2=b2+c2+2bccosA,b2=a2+c2-2accosB.c2=a2+b2-2abcosC.该定理可以变形为:b2+c2-a2=2bccosA ①a2+c2-b2=2accosB ②a2+b2-c2=2abcosC ③该组变式在 相似文献
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崔春喜 《中学生数理化(高中版)》2006,(6)
学生数理化中高一版高中阶段学习的具有漂白作用的物质很多,主要有:氯气、氯水、Ca(ClO)2、HClO、O3、H2O2、Na2O2、SO2、活性炭等.按照漂白原理可以分为三类:1.氧化型:这类漂白剂主要包括:氯气、氯水、Ca(ClO)2、HClO、O3、H2O2、Na2O2等,它们都具有强氧化性,均可将有机色素氧化成无色物质.氯气、氯水、Ca(ClO)2、HClO的漂白利用的都是HClO的强氧化性;O3属于能释放出氧气的单质;H2O2、Na2O2属于能释放出氧气的过氧化物.以上物质的漂白是彻底的,不可逆的.其中H2O2反应后产物是水,故是一种绿色漂白剂.物质的强氧化性常与漂白… 相似文献
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培养学生的数学思维能力是数学教学的重要目的之一,应该从数学思维的深刻性、灵活性、创造性、批判性等方面有系统地展开.下面以一则习题为例,谈谈培养学生思维能力的方法.已知:a、b、x、y都是实数,a~2 b~2=1,x~2 y~2=1.求证:ax by≤1.1 把握教学命题的形式结构,培养数学思维的深刻性∵ax≤(a~2 x~2)/2,by≤(b~2 y~2)/2,∴ax by≤(a~2 x~2)/2 (b~2 y~2)=(a~2 b~2)/2-(x~2 y~2)/2=1∴ax by≤1对数学命题的形式结构作本质分析,是解决问题的根本途径,也是培养学生思维深刻性的方法所在.更深入地探求,可以作如下处理: 相似文献
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一、考查氧化还原反应的概念与配平氧化还原反应属于中学化学重要的基本概念与理论,是高考必考的重点内容之一。主要考查要点有如下几方面:一是考查氧化还原反应的概念,主要包括氧化剂、还原剂;被氧化、被还原的元素等;二是氧化剂和还原剂的量的关系及电子转移数目的求算;三是氧化还原反应的配平。涉及到有关氧化还原反应方面的计算问题,解题的方法与技巧是运用电子守恒定律。例1(NH4)2SO4在高温下分解,产物是SO2、H2O、N2和NH3,在该反应的化学方程式中,化学计量数由小到大的产物分子依次是()A.SO2、H2O、N2、NH3B.N2、SO2、H2O、NH3C.N2、SO2、NH3、H2OD.H2O、NH3、SO2、N2解析根据题意写出对应的化学方程式,并进行配平得:3(NH4)2SO43SO2↑+N2↑+4NH3↑+6H2O↑。故答案选C。例2某反应体系中的物质有:NaOH、Au2O3、Na2S4O6、Na2S2O3、Au2O、H2O。(1)请将Au2O3之外的反应物与生成物分别填如以下空格内。Au2O3++++(2)反应中,被还原的元素是,还原剂是。(3)将氧化剂与还原剂填入下列空格中,并标出电子转移的方向和数目。+... 相似文献
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《语数外学习(初中版)》2007,(12)
分组分解法是分解因式的重要方法之一,下面举例介绍分组分解因式的九种技巧.一、观系数,易分组例1分解因式:3 2 2 2.分析:多项式中的一、三两项,二、四两项的系数之比都为21,把它们分别结合,易于分解.解:原式=(3 2) 2 2=(2 2) (2 2)=(2 2)( 1).二、忆公式,助分组例2分解因式:29 相似文献
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祁银珍 《山西教育(综合版)》2002,(2):42-43
一、2 - 2分组 :即四项式里两个两个分成一组 ,且能提取公因式或能运用平方差公式 ,或能用立方和 (差 )公式 ,最后又能提取因式。例 1.分解因式 2 x3 + x2 - 6 x- 3。分析 :这是四项式 ,一、二项系数比为 2∶ 1,三、四项系数比也为 2∶ 1,因此可以一、二为一组 ,三、四为一组进行 2 - 2分组。解 :2 x3 + x2 - 6 x- 3=(2 x3 + x2 ) + (- 6 x- 3)=x2 (2 x+ 1) - 3(2 x+ 1)=(2 x+ 1) (x2 - 3)。因为一、三项系数比为 1∶ (- 3) ,二、四项的系数比也为 1∶ (- 3) ,所以还可以一、三项为一组 ,二、四项为一组进行 2 - 2分组。例 2 .分解因式 x2 -… 相似文献
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题:已知x、y、z＞0,且x2/1 x2 y2/1 y2 z2/1 z2=2,求证x/1 x2 y/1 y2 z/1 z2≤(√2).(第一届"希望杯"备选题) 文[1]、[2]分别用三角换元、构造二次函数、柯西不等式给出证明,并对命题的结论和条件进行推广. 相似文献
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一、考查反应热的概念在化学反应过程中放出或吸收的热量 ,通常叫做反应热 .反应热用符号ΔH表示 ,单位一般用kJ/mol.若ΔH <0 (或为“ -”)为放热反应 .典型的放热反应有 :CaO H2 O =Ca(OH) 2 、2Al 6HCl=2AlCl3 3H2 ↑、燃料的燃烧反应、中和反应以及N2 3H2 2NH3 、4NH3 5O2催化剂 4NO 6H2 O、2SO2 O2催化剂 2SO3 、2NO2 N2 O4等 .若ΔH >0 (或为“ ”)为吸热反应 .典型的吸热反应有 :C CO2Δ 2CO、Ba(OH) 2 ·8H2 O 2NH4Cl =BaCl2 2NH3 ↑ 1 0H2 O等 .【例 1】 ( 2 0 0 0年 ,全国理综 )今有如下 3… 相似文献