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1.
曹洪 《初中生世界(初三物理版)》2005,(34)
近年来,围绕平行线这一知识点,出现了许多新题型,归纳起来主要有:一、条件开放型例1如图1,直线l与l1、l2相交,形成∠1,∠2,…,∠8,请填上你认为适合的一个条件:,使得l1∥l2分析:当同位角相等时,有l1∥l2,可有∠1=∠5,∠2=∠6,∠4=∠8,∠3=∠7等4种填法;当内错角相等时,有l1∥l2,可有∠3=∠5,∠4=∠6等2种填法;当同旁内角互补时,也有l1∥l2,可有∠3 ∠6=180°,∠4 ∠5=180°等2种填法。以上均为直接条件,以下为间接条件,可转化为上述三种角的关系中的某一种:∠1=∠7,∠2=∠8,∠2 ∠7=180°,∠1 ∠8=180°,∠1 ∠6=180°,∠2 ∠5=180°,∠3 ∠… 相似文献
2.
辛贺华 《语数外学习(初中版七年级)》2013,(3):24-25
一、题目:人教版习题7.2第9题:如图1,AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°.填空:因为AB∥CD,所以∠1+45°+∠2+45°=180°.所以∠1+∠2=90°.因为∠1+∠2+∠E=180°.所以∠E=90°.图1二、对本题的思考其实这道题是:如图2,已知AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°.求∠E的度数.图2课本的解题方法是通过作辅助线,连接AC,利用平行线的性质定理和三角形内角和定理解题.1.平行线的性质定理:两条直线平行,同位 相似文献
3.
(接上期)定理3两条平行线,第三条直线和它们相交,则内错角相等.分析在图5中,直线l2∥l1,l3与l1,l2相交,要想证图5明∠1=∠2,根据基本事实2,只要能证明∠2=∠3就行了.证明因为∠1和∠3是,所以=().又已知∠2=∠3,所以=().定理4两条平行线被第三条直线所截,则同旁内角互补.分析在图6中,直线l2∥l1,直线l3与l2,l1相交.∠1和∠2是同旁内角.要想证明∠1+∠2=180°,根据基本事实2,图6只要能证明∠2=∠3就可以了.证明因为∠1+=180°(),又已知∥,所以∠2=∠3,所以∠1+∠2=().定理5试证明:三角形ABC三内角之和∠A+∠B+∠C=180°.分析在图7中,CE∥B… 相似文献
4.
陈令高 《中学课程辅导(初一版)》2006,(Z1)
平行线性质定理的内容是两直线平行,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.要正确运用这一定理,其前提是两直线平行,且被第三条直线所截,然后才能根据角的位置去判定运用,当前提条件不符合时,就要想办法创造条件.现举一例:如图:AB∥CD.求证:∠BED=∠B ∠D.证法一:如图1,过E作EF∥AB,则EF∥CD,则∠B=∠BEF,∠D=∠DEF,即∠BED=∠B ∠D.证法二:如图2,过E作EF∥AB,则EF∥CD,则∠BEF=180°-∠B,∠DEF=180°-∠D,∴∠BED=360°-(∠BEF ∠DEF)=∠B ∠D.即∠BED=∠B ∠D.证法三:如图3,延长DE交AB于F,则∠BFE=∠D,∠B… 相似文献
5.
一、填空题(每小题 5分 ,共 2 5分)1 一个角和它的补角相等 ,这个角是 角 .2 已知 :如图 1 ,AB,CD ,EF是直线 ,EG是射线 ,∠1 =∠2 =88°,则 ∥ .3 图 2中 ,当 时(任写一条) ,BC∥ED .4 图 3中 ,同旁内角一共有 对 .5 已知 :如图 4,AD∥BC ,AB∥DC∥EF,AC是∠DAB的平分线 ,则与∠ACB相等的角有 个 .二、选择题(每小题 4分 ,共 2 0分) 6 下面各语句中 ,正确的是 ( ) .(A)如图 5,因为∠ 1、∠ 2是对顶角 ,所以∠ 1 =∠ 2(B)一个角的补角一定是钝… 相似文献
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张锦琴 《山西教育(综合版)》2001,(2)
1.巧构全等三角形证线段相等例 1.已知 ,如图 ,AB=DE,直线 AE、BD相关于点 O,∠ B与∠ D互补。 求证 :AO=ED。证明 :过点 A作 AC∥ DE交 BD于 C,则∠ D=∠ 2。∵∠ 1 ∠ 2 =180°,∠ B ∠ D=180°,∴∠ 1=∠ B,∴ AB=AC,∴ AB=DE=CA。在△ ACO和△ EDO中 ,∠ AOC=∠ EOD,∠ 2=∠ D,AC=DE;∴△ ACO △ EDO( AAS) ,∴ AO=ED。2 .巧构全等三角形证角相等例 2 .已知等边△ ABC的边长为 a,在 BC的延长线上取一点 D,使 CD=b,在 BA延长线上取一点 E,使 AE=a b。求证 :∠ ECD=∠ EDC。证明 :过 E作 EF∥ AC… 相似文献
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证法 5 :如图 5 ,作AC的延长线CE ,则点C处有一周角 ,即∠BCE+∠DCE+∠BCD =36 0° .∵∠BCE =∠ 1+∠B ,∠DCE=∠ 2 +∠D ,∴ (∠ 1+∠B) +(∠ 2 +∠D) +∠BCD =36 0° ,即 ∠BAD +∠B+∠BCD+∠D =36 0° .证法 6 :如图 6 ,若延长BA、CD相交于点E ,则有∠B +∠C =∠ 1+∠ 2 ,∴∠BAD+∠B +∠C+∠CDA=(180°-∠ 1) +∠B +∠C+(180°-∠ 2 )=36 0°- (∠ 1+∠ 2 ) +(∠B+∠C)=36 0°- (∠ 1+∠ 2 ) +(∠ 1+∠ 2 )=36 0° .证法 7:如图 7,若CD∥AB时 ,过点D作DE∥AB交BC于点E ,则∠A =180° -∠ 1,∠B =∠ 2 ,∴… 相似文献
8.
在数学习题教学过程中,要引导学生对一些题目用不同的思想方法,从不同的思维角度去寻找多种解法,不仅有助于培养学生灵活运用知识的能力,而且也有助于对他们发散思维的训练和创新能力的培养.例:已知AD是△ABC的角平分线,求证:BDDC=ABAC.证法一:如图1,过D作DE∥AB,交AC于E,则BDDC=AEEC.由∠1=∠2,∠1=∠3,得∠2=∠3,∴AE=DE,故AEEC=DEEC,又DEEC=ABAC,∴BDDC=ABAC.证法二:如图2,过D作DE∥AC,交AB于E,则BDDC=BEAE.由∠1=∠2,∠2=∠3,得∠1=∠3,∴DE=AE,故BEAE=BEDE,又BEDE=ABAC,∴BDDC=ABAC.证法三:如图3,过C点作CE∥AD,交BA的延长线于E,则BDDC=ABAE.由∠1=∠2,∠2=∠3,∠1=∠E,得∠3=∠E,故AE=AC,∴BDDC=ABAC.证法四:如图4,过B点作BE∥AD,交CA的延长线于E,则BDDC=AEAC.由∠1=∠2,∠1=∠3,∠2=∠E,得∠3=∠E,故AE=AB,∴BDDC=ABAC.证法五:如图5,过B点作BE∥AC,交AD的延长线于E,则BDDC=BEAC... 相似文献
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《时代数学学习》2005,(4)
1.B.2.A.提示:利用平移知AH,HG与ED即可.3.∠AEC=43∠AFC.提示:如图1,过E作EG∥AB.由AB∥CD知EG∥CD.有∠AEG=∠BAE=4∠1,∠GEC=∠DCE=4∠2.即∠AEC=4(∠1+∠2),同理∠AFC=∠BAF+∠DCF=3(∠1+∠2).图1图24.15°.提示:如图2,(方法之一)因为∠AFE=∠B=90°,∠EFC=60°,所以∠AFD=180°-∠AFB-∠EFC=30°.由矩形的角是直角,知CD∥AB,故∠BAF=∠AFD=30°,由折叠知∠BAE=∠FAE,故∠BAE=15°.5.将“平面上n(n≥2)条直线两两相交”的各种可能通过平移变为一种情况:在平面上任取一点O,将这n条直线均平行移动为通… 相似文献
10.
刘延炳 《中学课程辅导(初一版)》2003,(Z1)
一、判断题1.如图1.已知∠1+∠2=180°,可推出AB∥CD. ( )2.如图2.∵∠1=∠2,∴AB∥CD. ( )3.如图3.已知∠A=∠D,可推出AB∥DE,AC∥DF. ( )4.如图1.由∠1=∠3,判定出AB∥CD,根据是“两直线平行,同位角相等.” 相似文献
11.
郭一鸣 《数理天地(初中版)》2004,(6)
“三角形三个内角的和等于180°”,这是大家熟悉的一个定理.本文举七则中考题说明它的应用. 例1 △ABC中,∠A=∠B ∠C,则∠A=____度. 解因为∠A ∠B ∠C=180°,又∠A=∠B ∠C,所以∠A ∠A=180°,即∠A=90°.例2 如图1,∠1 ∠2 相似文献
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老师常常会告诫同学们:不能盲目做题!这就需要分析题意,在做几何证明题时,往往可以有多种证题途径,最有效的一条途径往往是条件结论一起考虑,我们首先考虑条件能向结论提供什么有效信息,而后考虑结论需要条件提供什么有效信息.这也就是通常说的“两头凑”的分析方法.例1如图1,已知∠1=∠2,∠C=∠D.求证:∠A=∠F.图1分析欲证∠A=∠F,只需证AC∥DF.从而可转化为证∠C=∠CEF,而由已知∠C=∠D,故只需证∠D=∠CEF,从而需证BD∥CE.证明因为∠1=∠2,∠2=∠3,所以∠1=∠3,所以BD∥CE,所以∠D=∠CEF.又∠C=∠D,所以∠C=∠CEF,所以AC… 相似文献
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22页第14题:右图是一个等边三角形,∠1=∠2,∠3=∠4。求x是多少度。解:教学中,应引导学生去判断推理:因为三角形三个内角和是180°,x是三角形ABC的一个内角,所以知道∠2与∠4的度数,就可求得x。因为原三角形是等边三角形,每个内角是60°,又∠1=∠2,∠3=∠4,这样便可求得∠2与∠4各为30°,从三角形ABC中看到,由30° 30° x=180°,可求得x=120°。29页第13题:箱子里装有同样数目的圆球和方块。每次取出5个圆球和3个方块,取了几次以 相似文献
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靳秀清 《山西教育(综合版)》2001,(6)
在△ ABC中 ,∠ C=90°,CD⊥ AB于 D,AM是∠ BAC的平分线 ,交 CD于 E,交 BC于 M,过E作 EF∥ AB交 BC于 F。求证 :CM=BF。证法一 :(运用三角形知识 )证明 :过 M作 MN⊥ AB于点 N。∵∠ 1=∠ 2 ,易证△ ACM≌△ ANM,∴CM=MN。 ( 1)又 CD⊥ ABMN⊥ AB CD∥ MN, ∠ 3=∠ 5∠ 4 =∠ 5 ∠ 3=∠ 4 CE=CM。 ( 2 )由 ( 1)、( 2 )得 CE=MN。在 Rt△ EFC和 Rt△ NBM中 ,EF∥ AB ∠ B=∠ CFE,∠ CEF=∠ MNB,CE=MN Rt△ EFC≌ Rt△ NBM,∴ CF=BM,∴ CM=BF。 证法二 :(运用四边形知识 )证明 :过 M… 相似文献
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一、耐心填一填1. 不在同一直线上的三点,可以确定条直线.2. 已知∠琢=68°,则∠琢的余角等于.3. 如图1,直线c与直线a、b相交,且a∥b,若∠1=40°,则∠2= .4. 如图2,AB、CD相交于O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,则∠AOC的度数是.5. 如图3,AB∥CD,若∠ABE=120°,∠DCE=35°,则∠BEC=.6. 如图4,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2= 度.7. 完成下列推理:如图5所示(1)若AB∥DE,则∠1= ,根据;(2)若AE∥DC,则=∠2,根据;(3)∠4=∠B,则∥,根据;(4)若∠5=∠C,则∥,根… 相似文献
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《时代数学学习》2004,(6):41-42
1 .3 6. 2 .1 5或 1 7. 3 .正确 . [提示 ] ( 1 )先说明△ABE ≌△DCF;( 2 )再由△DCE≌△ABF得 AF=DE ,再说明△AEF≌△DFE ,有∠AFE =∠DEF . 4.( 1 )AE =CD . [提示 ]在Rt△ACE与Rt△CBD中 ,AC =CB . 又因为∠EFC是直角 ,故∠BCD =90° -∠AEC =∠CAE . 可推得Rt△ACE ≌Rt△CBD . ( 2 )BD =8cm . 5 .相等 . 理由 :连结BD、CE ,则在△ABD与△ACE中 , 因为AB =AC ,AD =AE ,∠DAB =∠EAC ,所以 △ABD ≌△ACE .故BD =CE ,∠DBA =∠ECA . 又在△ADC与△AEB中 ,因为AD… 相似文献
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喻俊鹏 《语数外学习(初中版七年级)》2007,(3)
一、课本习题题目:如图1,AB∥CD∥EF,那么∠BAC ∠ACE ∠CEF=().A.180°B.270°C.360°D.540°(人教课标版七年级数学(下)P26第6题)解析:由AB∥CD可知∠BAC ∠ACD=180°,由CD∥EF,可知∠DCE ∠CEF=180°.从而有∠BAC ∠ACD ∠DCE ∠CEF=360°,又因为∠ACD ∠DCE=∠ACE,所以∠BA 相似文献
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学习几何,必须学会证明。但许多同学在初学时,证明过程的思路不清晰,推理依据不充分,推理不严谨,常出现推理错误。现通过几个例子的解析,引起同学们的注意。例1如图1,已知∠1 ∠2=180°,求证:∠3=∠4.错解:∵∠1 ∠2=180°(已知)∴L1∥L2(两直线平行,同旁内角互补)∴∠3=∠4(同位角相等,两直线平行)图1解析:此解混淆了平行线的判定与性质。平行线的判定是证明两条直线平行的依据,是判定平行;而平行线的性质是证明两角相等或互补的依据。同学们想判断清前后的因果关系,也可如下书写:∠1 ∠2=180°L1∥L2↓↓(同旁内角互补,两直线平行)L1∥… 相似文献
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例题如图1,⊙O1与⊙O2外切于点P,两圆半径分别为R1,R2,且R1>R2,AB是两圆的外公切线,A,B为切点,AB与O1O2的延长线相交于点C,在AP的延长线上有一点E满足条件:AP∶AB=AC∶AE,求证:(Ⅰ)AC⊥EC;(Ⅱ)PC=EC.图11分析证明,串联基础知识分析(Ⅰ)连PB,O1A,O2B,由AP∶AB=AC∶AE,易知△APB∽△ACE.而要证AC⊥EC,只需证∠ACE=90°.因此,证题关键是证∠APB=90°,故只需证∠2 ∠3=90°.而∠2=∠1=90°-21∠AO1P,∠3=∠4=90°-21∠BO2P,又∠AO1P ∠BO2P=180°,故∠2 ∠3=90°.获证.(Ⅱ)由(Ⅰ),易证∠CPE=∠1=∠E,从而PC=B… 相似文献
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李殿起 《中学课程辅导(初一版)》2006,(1):37-40,58
一、精心选一选(每小题3分,共36分)1.下列关于对顶角的说法,正确的是()A.有公共顶点并且相等的两个角B.有公共顶点的两个角C.角的两边互为反向延长线的两个角D.两直线相交所成的两个角2.如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,且AB⊥CD,垂足为点O,若∠BOE=70°,则∠DOF的度数()A.10°B.20°C.30°D.70°3.如图2,已知点O为直线AB上一点,∠BOD=∠COE=90°,则下列各式错误的是()A.∠AOC=∠DOE B.∠COD=∠BOEC.∠AOD=∠BOD D.∠BOE=∠AOC4.如图3,直线a、b都与直线c相交,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4 ∠7=180°;∠… 相似文献