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极坐标系、参数方程与不等式选讲内容在高考数学全国卷中以选做题的形式出现(二选一).试题的难度不大,但学生在解题中常常由某些主观因素造成"会而不对,对而不全"的现象.本文针对极坐标系与参数方程问题求解中的易错点进行剖析,以期帮助同学们有效避错. 相似文献
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教材版本 人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学选修4-4《坐标系与参数方程》.
课题 §1.2极坐标系.
教材内容解析 极坐标系是高中新教材人教版选修4 4第一讲的内容,是在学生已经学习过平面直角坐标系的背景下,通过生活实例,了解建立极坐标系的必要性,类比平面直角坐标系的建立方法,让学生理解极坐标系的概念,并能够表示点的极坐标,为后面学习直角坐标与极坐标的互化,简单曲线的极坐标方程以及参数方程奠定基础. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(7)
<正>《坐标系与参数方程》是高中数学四个选修模块中的一个,包含坐标系和参数方程两个知识点。坐标系是解析几何的基础,在这个知识点的学习中同学们需要在坐标系的基础上研究极坐标系、柱坐标系和球坐标系,以及它们之间的转化。对于参数方程,同学们要掌握一些常见的图形的参数方程,并且掌握它们之间的互化和运用。 相似文献
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朱智昌 《数学学习与研究(教研版)》2014,(3):120
我们知道,解析几何中很多问题在直角坐标系下求解非常困难,或是计算繁杂,或是过程冗长.而在极坐标系下求解则非常容易、便捷.然而,很多同学对何时应该选择极坐标系求解以及如何建立适当的极坐标系不甚了了,因此,使用圆锥曲线的极坐标方程解决问题时,应该分析什么情形下能用.在能用时应该建立怎样的极坐标系,只有这样才能达到与直角坐标系相比呈现事半功倍的效果. 相似文献
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"坐标系与参数方程"这一选修模块仍然是用代数的方法研究平面内的曲线,它是平面解析几何初步、圆锥曲线与方程、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化.其主要内容有极坐标系与 相似文献
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蒋志刚 《宁波大学学报(教育科学版)》1999,(3)
平面解析几何研究曲线的主要方法是解析法,但解析法依赖的坐标系不只是直角坐标系一种,极坐标系是不同于五角坐标系的又一种坐标系,它的引人为进一步研究平面曲线、研究圆排山线的共同特性等提供了新工具。许多曲线的极坐标方程形式简单,关系鲜明,运算方便,又与直角坐标方程有密切联系,因此应用极为广泛。利用极坐标解题是平面解析几何中的一种重要方法,这是因为在适当的极坐标系下,问题中的线段长度直接与极径p相对应,极坐标方程只是极径与极角的一种关系,这样在解题的具体过程中,就避免了线段长度或两点间距离的复杂计算。一… 相似文献
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“坐标系与参数方程”是高考选考系列中较为简单的,所以绝大多数学校都选修4-4“坐标系与参数方程”;纵观近几年的高考数学全国Ⅰ卷、全国Ⅱ卷、陕西卷、湖南卷,对“坐标系与参数方程”的考查也有了更加新颖的方法,越来越喜欢考查应用参数方程求最值或范围问题,越来越重视利用直线参数方程t的几何意义求距离或相关问题,越来越注重应用极坐标求距离或面积,这对于部分考生来说是不熟悉的、不擅长的难点.现就将这些难点题型及解题规律梳理如下,供读者参考使用. 相似文献
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众所周知，同一曲线在不同的极坐标系中，对应的极坐标方程是不相同的．同时，我们注意到通过旋转极轴，建立新的极坐标系，就能化复杂的极坐标方程为简单的方程．而且在新旧坐标的变换过程中，曲线的形状、大小，曲线上任意一点到极点的距离以及曲线间的相互位置关系等都不会发生变化．充分利用曲线的这些不变性，将问题转化为在新坐标系中求解方可得到快速、准确的解答． 相似文献
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马科 《数学学习与研究(教研版)》2014,(3):83+85
在极坐标系下,解决圆锥曲线问题往往以其焦点为极点建立极坐标系,其极坐标方程适用于椭圆、双曲线、抛物线.由此本文将以涉及焦半径的三大圆锥曲线问题为主要载体突出体现极坐标方法相对于传统方法在处理圆锥曲线问题中的优越性、普遍性. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(9)
<正>高考全国卷第22题为选修4-4坐标系与参数方程的考题。它涉及到曲线的普通方程、极坐标方程、参数方程。这道题解法往往有多种,且灵活多变,每种方法都各有千秋。例1(2016年高考全国Ⅱ卷)在直角坐标xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2+y2=25。(1)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程。 相似文献
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马娟娟 《数理化学习(高中版)》2011,(14)
普通高中课程标准实验教科书数学选修4-4中,第一讲坐标系,介绍了直线和圆的极坐标方程.实际上,对于圆锥曲线也有极坐标方程,而且解题时如果运用恰当,可以大大简化求解过程,优化解题.本文根据建立极坐标系的不同方法,介绍圆锥曲线的两类极坐标方程及其应用. 相似文献
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【知识要点】参数方程、极坐标包括5个知识点：曲线的参数方程，参数方程与普通方程的互化，极坐标系，曲线的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化． 相似文献
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正坐标系与参数方程题是新课改以来数学高考的热点,它紧扣新课程标准,强化学生的逻辑推理意识,考查学生的分析问题、解决问题的能力及基本的计算能力等.它就像一个意气风发的少年,在高考的舞台上大步向前.今天让我们一起走进坐标系与参数方程的世界,去感受它的无限魅力.一、知识要点(一)曲线的参数方程的定义在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是 相似文献
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在新课程标准下,选修系列4—4《坐标系与参数方程》中有新增的一节“平面坐标系中几种常见变换”,内容涉及平面图形的平移变换、伸缩变换及旋转变换．对于这一新增内容,教学要求并不高,只要求“了解在平面直角坐标系中平移变换和伸缩变换作用下平面图形的变化情况”,“了解极坐标系中旋转变换作用下平面图形的变化情况”, 相似文献
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在直角坐标系中,我们利用移轴和转轴两种坐标变换可以化简方程,因而为研究图形的性质提供了方便.那么,在极坐标系中,是否也可以引进坐标变换,并通过它解决一些实际问题呢?本文试图就在极坐标系中,引进旋转的概念,作如下探讨: 相似文献
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文[1],[2]对抛物线的参数方程进行了较深入地研究并加以归纳总结。本文将提出抛物线的另一种新的参数方程,用它解决关于抛物线的一些问题较简捷。设P(x,y)是抛物线y~2=2px(p>0)上任一点,θ为焦半径PF和x轴正向沿逆时针方向所成的角,则以θ为参数的抛物线参数方程是: 证明:设P(x,y)为抛物线上任_一点。(如图1)以抛物线焦点F为极点,以射线Fx为极轴建立极坐标系,则在极坐标系下抛物线方程为: 相似文献
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利用极坐标解题是高中平面解析几何中的一种重要方法。由于方法在使用时,本身受一定条件的限制,所以易被忽视而较少使用。其实,对于一些习题,若巧妙的使用极坐标,则会使解题过程大大简化,这是因为在适当的极坐标系下,问题中的线段长度直接与极径ρ相对应,极坐标方程只是极径与极角的一种关系,这样在解题的具体过程中,就会避免了线段长度或两点间距离的复杂计算,并且三角函数的定义及三角公式、解三角形的有关知识也为解决问题提供了很多方便条件。一、与圆锥曲线的焦点弦有关的问题。焦点弦问题,常采用圆锥曲线统一极坐标方程求解。此时可以不考虑圆锥曲线在原坐标系中的位置,只要取该焦点F为极点,焦点 相似文献