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谷巨平 《数理天地(高中版)》2006,(10)
题函数f：{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x)) =f(x),则这样的函数个数共有( ) (A)1个．(B)4个．(C)8个．(D)10个．(06年浙江卷)此题考查映射和函数的概念,能体现思维能力和分类讨论的思想,需要有一定的思维缜密性． 相似文献
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<正>笔者近期就"函数"一章进行高一期末复习,目的是了解学生对概念的掌握情况.在给学生出的测验卷上有一道题是:已知集合A={1,2,3},B={-1,0,1},函数f:A→B满足:f(1)+f(2)+f(3)=0,则这样的函数f(x)共有()个A.4个B.6个C.7个D.8个 相似文献
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正能力的提升与思维的发展,需要经历一次又一次的"刺激"和锻炼.同样,数学水平的提高,也离不开对经典题型的磨练,特别是一些优秀高考题,深入的探究,会让人豁然开朗并感叹于命题者的智慧和数学的博大精深,而且这样的经历很有可能会使人终身难忘!1问题产生有这样一道高考陈题(2006年高考浙江卷·理10):若函数f:{1,2,3}→{1,2,3},满足f(f(x))=f(x),则这样的函数个数共() 相似文献
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抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式,只是给出一些特殊关系式的函数,它是中学数学中的一个难点.因为抽象,同学们解题时思维常常受阻,思路难以展开,而高考中又经常出现抽象函数,考查同学们的抽象思维能力.有鉴于此,本文对一类抽象函数进行探究.【例1】函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))=f(x),则这样的函数个数共有()A.1个B.4个C.8个D.10个解析令f(x)=t,则f(t)=t,其中t必须为象集合中的元素.可知对于象集合中的任何一个元素(且在原象集合中),在f的对应下只能本身对应本身.这样可分为三类:(1)如果象的集合中的元素和原象集合的元素相同,只能是f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3,这样的函数有1个.(2)如果象集合中只有两个元素,如{1,2},则有f(1)=1,f(2)=2,这时3可以对应2或对应1,有两个函数,共有C32×C12=6个函数.(3)如果象集合中只有一个元素,如{1},则只能是f(1)=1,f(2)=1,f(3)=1,则这样的函数共有3个.所以满足条件的函数共有10个.评注一些同学误认为f(x)就是f(x)=x,其实由f(f(x))=f(x)只能肯定象集... 相似文献
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吴建国 《数理天地(高中版)》2003,(8)
在本刊第3期《用函数单调性解非函数题》一文中,有这样一个结论: 若函数f(x)在区间I上是单调函数且存在反函数,则f(x)=f-1(x)<=>f(x)=x. 下面用它来解两道题. 题1 两抛物线弧y=√7-3x,x=√7-3y的交点有( )个. 相似文献
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2001年爱尔兰数学奥林匹克2试第10题如下: 求(并予以证明)所有的函数f:N*→N*,使得对任意正整数x、y,均有f(x f(y))=f(x) y. 相似文献
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沈玉环 《数理化学习(高中版)》2006,(2)
下面是两个常见的有关函数图象对称的问题: 1．定义在R上的函数y=f(x)满足f(a -x)=f(a-x),那么y=f(x)的图象关于直线 _____对称; 2．定义在R上的函数y=f(a x)与y= f(a-x)的图象关于直线_____对称．这两个问题,外形相似,极易混淆．实际上,第1题是一个函数的自对称问题,答案是关于直线x=a对称;第2题是两个函数的互对称问题,答案是关于直线x=0对称． 相似文献
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一道好题不一定要有多么难,只要它是数学知识的有机融合体(非矫揉造作的堆砌物),能够很充分地考查解题者对数学概念本质属性的理解、对定理或公式的掌握程度,且能起到举一反三的功效,我们就可以称之为一道好题!当然一道好的高考题更能发挥试题的导向作用,特别是通过解题过程对理性思维能力进行深入的考查,比如2009年高考天津卷文科第10题,把导数应用于单调性、常规问题的同时,进一步升华到处理与不等式恒成立问题的证明.给不等式的证明增添了新的思路.1一道好题堪称经典2009年高考天津卷文科第10题如下:问题1设函数f(x)在R上的导函数为f′(x),且2f(x)+xf′(x)>x2,下面的不等式在R上恒成立的是.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)>xD.f(x) 相似文献
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田志承 《中学数学研究(江西师大)》2003,(3):22-24
1994年全国高考数学试卷中有这样一道题:定义在(-∞,+∞)上的任意函数.f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和.如果f(x)=lg(10x+1),x∈(-∞,+∞),那么( ). 相似文献
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尹承利 《数理天地(高中版)》2002,(11)
由函数单调性的定义可知:若函数y=f(x)在区间I上单调,且x1、x2∈I,则f(x1)=f(x2)-x1=x2.根据问题的特点,构造恰当的函数,利用以上性质可以解一类求值题. 相似文献
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一问题的引出例 (1992年全国数学联赛题)设 f(x)是定义在实数集 R 上的函数,且满足下列关系f(10 x)=f(10-x);f(20-x)=-f(20 x).则f(x)是( )(A)是偶函数,也是周期函数. 相似文献
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分段函数是定义在不同区间上解析式也不相同的函数 .已知一个函数在某一区间上的解析式 ,求它在另一个区间上的表达式 ,这是分段函数中最常见的问题 .由于给出条件的不同 ,常有如下分类 .1 关于直线 x=a对称若题设中有函数图象关于直线 x=a对称的条件 ,则有 f (x) =f (2 a- x) ,特别地 ,当 a=0时 ,则 f (x) =f(- x) ,即此函数为偶函数 .例 1 已知函数 y=f(x)的图象关于直线 x=1对称 ,若当 x≤ 1时 ,y=x2 + 1,则当x>1时 ,y=.(1991年上海高考题 )解 当 x>1时 ,则 2 - x<1,依题设有f(2 - x) =(2 - x) 2 + 1.又 y=f (x)的图象关于 x=1对称 ,… 相似文献
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黄永 《商情·科学教育家》2007,(11)
在高等数学的很多问题,特别是中值命题中,常通过构造辅助函数的方法达到解决问题的目的,而辅助函数往往与题设中的已知函数密切相关,也就是说,辅助函数的构造离不开已知函数,如拉格朗日定理证明中的辅助函数φ(x)=f(α)f(b)b--fα(α)(x-α)与柯西定理中的辅助函数F(x)=-f(α)-gf((bb))--fg((αα))[b(x)-g(α)]均由题设中函数f(x)或g(x)及其端点的函数值构成。在中值命题中,还有较广泛一类零点问题需用已知函数的导数f‘(x)、ex等特殊函数去构造辅助函数,使命题的假设与结论之间搭建更为便捷的桥梁,从而达到化难为易的目的。本文就几个常用特殊函数对辅助函数的构造予举例说明。1用已知函数f(x)的导数f‘(x)构造辅助函数例1若函数f(x)在区间[α,b]上具有二阶导数,f(x)与f‘‘(x)同号,且f(x)在任何小区间上不恒为零,则f(x)或f‘(x)在[α,b]上至多有一个零点。分析:由结论,可考虑构造辅助函数F(x)=f(x)f‘(x),对其求导,便有f‘2(x)+f‘‘(x)f(x)。由已知条件知,f(x)在[α,b]可导,且x∈[α,b],F‘(x)=f‘2(x)+... 相似文献
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教材原题(人教A版高中数学教材必修1第45页第6题)(1)已知奇函数f(x)在[a,b]上是减函数,试问:它在[-b,-a]上是增函数还是减函数?(2)已知偶函数g(x)在[a,b]上是增函数,试问:它在[-b,-a]上是增函数还是减函数?解答过程(1)函数f(x)在[-b,-a]上是减函数.设-b≤x1-x2≥a.由函数f(x) 相似文献
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<正>湖北省部分重点中学2012——2013学年度上学期联考高一数学试卷第10题是:已知函数f(x)=ax2+bx+c(x∈R)(a>0)的零点为x1,x2(x1相似文献
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题设R是全体实数的集合.试解决下列两个问题: (1)试求出所有的函数f:R→R,使得对于任何的x、y∈R,都有f(f(x) f(x*y))=f(x) x*f(y); (2)试求出所有的函数f:R→R,使得对于任何的x、y∈R,都有f(x2 y f(y) y*f(x))=2*y y*f(x) (f(x))2. 相似文献
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2012年高考数学湖南理科卷第22题如下:已知函数f(x)=eax-x,其中a≠0.(Ⅰ)若对一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值集合;(Ⅱ)在函数f(x)的图象上取定两点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))(x1相似文献
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2014辽宁高考理科数学第(12)题和(16)题分别是选择题和填空题的最后一道题,自然有一定的难度。本文给出的解法供各位新高三学生参考,希望能有所帮助。第(12)题:已知定义在[0,1]上的函数f(x)满足:1 f(0)=f(1)=0;2对所有x,y∈[0,1],且x≠y,有︱f(x)-f(y)︱<1/2x-y;若对所有x,y∈[0,1],︱f(x)-f(y)︱相似文献