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已知 ,函数ｙ＝ｇ（ｘ）的图象与ｙ＝ｆ－１（ｘ＋１）的图象关于直线ｙ＝ｘ对称,则ｇ（３）等于 甲解： ｆ（ｘ）＝２ｘ＋３／ｘ－１,且由已知得ｙ＝ｇ（ｘ）与ｙ＝ｆ－１（ｘ＋１）互为反函数, 故ｇ（３）＝１１／３。选（Ｄ）。 乙解：ｇ（ｘ）与ｆ－１（ｘ＋１） 相似文献
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周承欢 《中学数学教学参考》1997,(7)
互为反函数的图象的交点问题贵州瓮安一中周承欢用方程组ｙ＝ｘ，ｙ＝ｆ（ｘ）｛求方程ｆ（ｘ）＝ｆ－１（ｘ）的解、求ｆ（ｘ）与ｆ－１（ｘ）图象的交点，为什么有时无解、有时漏解呢？这是因为互为反函数的两个函数的图象，有的不相交，而相交的其交点不一定都在直线ｙ... 相似文献
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函数ｙ＝ｆ－１（ｘ）与ｙ＝ｆ（ｘ）的图像关于直线ｙ＝ｘ对称，这是学生都非常熟悉的一个性质，但对它们之间的其它性质却知之不详，或者知而不会用．本文试图通过实例来阐明它们的用法．函数ｙ＝ｆ－１（ｘ）与ｙ＝ｆ（ｘ）性质间的关系如下：１．定义域和值域的互换性．函数ｙ＝ｆ（ｘ）的定义域和值域分别为ｙ＝ｆ－１（ｘ）的值域和定义域．２．同单调性．ｙ＝ｆ（ｘ）在某个区间上是增（或减）函数，则ｙ＝ｆ－１（ｘ）在相应区间也是增（或减）函数．３＊．同为奇函数或同为非奇非偶函数．注意偶函数的定义域若不是｛０｝，则它不存… 相似文献
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再谈二元二次函数最值的初等解法周华生（江苏省常熟市中学２１５５００）文〔１〕介绍了二元二次函数的最值的判别方法，本文从几何角度介绍这种函数最值的一种初等解法，因为不需记忆新的公式，所以易为学生掌握．设ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）是定义在Ｄ＝｛（ｘ，ｙ）｜ａ≤ｘ≤... 相似文献
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秦永 《中学数学教学参考》1999,(10)
函数是高中数学教学的主线内容,应用函数的性质和函数观点解题,体现了一种解题策略：即将静态的数学问题放到一个动态的过程中去考察,将局部的放置于整体的环境中来解决．一、基本性质１．函数图象的对称性（１）奇函数与偶函数．奇函数的图象关于坐标原点对称,对任意ｘ∈Ｄｘ,都有ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ）成立;偶函数的图象关于ｙ轴对称,对任意ｘ∈Ｄｘ,都有ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ）成立．容易得知：奇函数、偶函数的定义域Ｄｘ必然关于坐标原点对称．（２）原函数与其反函数．原函数与其反函数的图象关于直线ｙ＝ｘ对称．若某一函数与… 相似文献
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本文试用寻找原型的思想来解决一些与抽 象函数有关的周期问题，供参考． 例１已知函数ｆ（ｘ）满足ｆ（ｘ＋ａ）＝ （ａ为常数，且ａ≠０），求证：函数 １－ｆ（ｘ） ｆ（ｘ）是周期函数． 分析：观察式子的特点，易知函数ｆ（ｘ）的 原型是ｙ＝ｔｇｘ，且ｔｇ（ｘ＋）＝，而４ × ＝π正是函数ｙ＝ｔｇｘ的周期，故我们可以猜 测４ａ为函数ｆ（ｘ）的周期． 证明：ｆ（ｘ＋２ａ）＝ｆ［（ｘ＋ａ）＋ａ］＝ １－ｆ（ｘ＋ａ） ｆ（ｘ＋４ａ）二ｆ［（ｘ＋２ａ）＋２ａ］＝ 即ｆ（ｘ＋４ａ）＝ｆ（ｘ），所以函数ｆ（ｘ）是周 期函数． 例２… 相似文献
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在许多参考书上都有这样一个命题：在等差数列｜ａｎ｜中,已知 首项ａｌ＞０,公差ｄ＞０;等比数列｜ｂｎ｜中,公比ｑ＞０,且ａｌ＝ｂ１,ａ_（２ｎ＋１）＝ｂ_(２ｎ＋１）,（ｎ∈Ｎ）,试比较。ａ_（ｎ＋１）与ｂ_（ｎ＋ｌ）的大小。 关于这个问题的解法,各书都是利用等差数列和等比数列性质,化为不等式证明．比较繁琐。其实,如果从函数观点出发．利用线性函数和指数函数图象,问题的结论简直是一目了然。 设线性函数ｙ＝ｆ（ｘ）＝ａｌ＋ｄｘ． 指数函数 ｙ＝ｇ（ｘ）＝ｂｌｑ～ｘ（ｑ＞０）, 则有ａｎ＝ｆ（ｎ—１）,ｂｎ＝ｇ… 相似文献
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函数单调性是函数一个非常重要的性质，是高考和各级数学竞赛的热点．由于单调函数ｙ＝ｆ（ｘ）中ｘ与ｙ是一一对应的，这样我们就可把复杂的高次方程通过恰当变形转化为型如“ｆ（ｘ）＝ｆ（ａ）”方程，从而利用函数单调性解方程ｘ＝ａ，使问题驭繁为简，而构造单调函数是解决问题的关键． 相似文献
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汪民岳 《中学数学教学参考》1996,(5)
函数对称性的一个定理及应用安徽省泾县中学汪民岳函数的对称性，是函数一个重要性质，有着广泛应用．下面介绍一个简洁优美的对称定理：函数ｙ＝ｆ（ｘ）关于ｘ＝ａ对称ｆ（ａ＋ｘ）＝ｆ（ａ－ｘ）ｆ（ｘ）＝ｆ（２ａ－Ｘ）．（以下简记）证明从略．下面举例说明应用．一... 相似文献
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绝对值是中学数学的重要研究对象，课本中含绝对值的不等式都是用代数方法求解的，这里介绍一种新的解法──图像法． 一、预备知识 １．作含绝对值的函数图像的方法． 根据绝对值的意义和含绝对值的函数与去掉绝对值符号后的函数间的关系，正确地作出合绝对值函数的图像是用图像法解决此类问题的基础． 下面是常用的作含绝对值函数图像的方法： ａ．翻折法． 形如ｆ（ｘ），将函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图像ｘ轴下方部分沿ｘ轴翻折到ｘ轴上方，去掉原ｘ轴下方部分，并保留ｙ＝ｆ（ｘ）在ｘ轴以上部分，即得函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图像． 例如作函数ｙ… 相似文献
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函数ｙ＝ｆ（ｘ）（设它有反函数）和它的反函数ｙ＝ｆ－１（ｘ）,以及对换ｘ、ｙ之前的反函数形式ｘ＝ｆ－１（ｙ）这三者之间的关系,一直有很多同学含糊不清,本文简单归纳如下：１．从方程观点看,ｙ＝ｆ（ｘ）与ｘ＝ｆ－１（ｙ）是两个同解方程,而ｙ＝ｆ（ｘ）与ｙ... 相似文献
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本文利用分段函数的几个结论，智解第十一届“希望怀”全国数学邀请赛的有关试题． 结论１若分段函数Ｆ（Ｘ）＝ ｆ（Ｘ）（ｘ ≤ ａ）存在反函数，则它的反函数可表示为Ｆ－１（Ｘ）＝ ｇ－１（Ｘ）（ｇ（Ｘ）的值域）． 例１（高一第一试题） ｘ２（ｘ≤０）函数ｙ＝２－Ｘ－１的反函数是 ２－Ｘ－ｌ（ｘ ＞ ０） 用当Ｘ≤０时，ｙ＝Ｘ２的反函数为 ｙ＝－Ｘ（ｘ≥０）； 当Ｘ＞０时，ｙ＝２－Ｘ－１的反函数为 ｙ＝－ｌｏｇ２（ｘ＋１）（－１＜Ｘ ＜ ０）． 故原国数的反函数是 １一Ｊ工ｋ＞０〕． Ｉ－－ｌｏｏＺ（ｘ＋１）（１＜ｘ＜… 相似文献
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ｘ＝ｆ~（－１）（ｙ）与ｙ＝ｆ~（－１）（ｘ）是同一函数吗庆阳一中白惠敏函数ｘ＝ｆ－１（ｙ）与ｙ＝ｆ－１（ｘ）是否表示同一函数？部分学生往往搞不清楚。为此，在教学中可引导学生深入理解函数概念，进一步掌握“函数概念是从定义域Ａ到值域Ｂ的映射”，决定函数的... 相似文献
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也谈周期函数的几个问题 总被引：2，自引：0，他引：2
黄清涛 《中学数学教学参考》1999,(12)
一、与周期函数定义有关的问题１．关于定义域的特征文［１］所引用的周期函数的定义就是现行高中代数课本中的定义,即“对于函数ｙ＝ｆ（ｘ）,如果存在一个不为零的常数Ｔ,使得当ｘ取定义域内每一个值时,ｆ（ｘ＋Ｔ）＝ｆ（ｘ）都成立,那么就把函数ｙ＝ｆ（ｘ）叫做周期函数．不为零的常数Ｔ叫做这个函数的周期”．根据定义可知,若Ｔ是ｆ（ｘ）的一个周期,且ｆ（ｘ）的定义域为Ｍ,则对于任何ｘ∈Ｍ,都有ｘ＋Ｔ∈Ｍ,进而推知ｘ＋ｎＴ∈Ｍ（ｎ∈Ｎ）,因此,周期函数的定义域至少是一端无界的数集,在数轴上至少可以向一方无限延伸… 相似文献
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姚谊 《中学数学教学参考》1997,(7)
例谈函数图象解法的优化选择陕西户县一中姚谊一些数学题如果采用图象解法可化难为易、化繁为简．其实同样是图象解法，由于函数构造得不一样，解题过程的繁简难易程度会有较大差别．题：已知Ａ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｙ＝ａ｜ｘ｜｝，Ｂ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｙ＝ｘ＋ａ｝，Ｃ＝Ａ∩... 相似文献
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一、根据一次函数的定义求解析式 例 １ 已知一次函数 ｙ＝－的图象经过第三象限，则ｍ的值为＿． （１９９９年贵州省中考题） 解 由一次函数的定义有２ｍ２－７＝１． 解得ｍ＝＋２． 当ｍ＝２时，ｙ＝－ｘ，其图象不经过第三象限（舍去）；当ｍ＝－２时，ｙ＝－ｘ－４，其图象经过第三象限． ｍ＝－２． 二、应用待定系数法求解析式 待定系数法是求函数解析式的基本方法．一般步 骤是： １．根据条件设出（或已知）含有待定系数的函数解 析式； ２．把ｘ、ｙ的对应值或已知点的坐标代入解析式， 得到关于待定系数的方程（或方程组）； ３… 相似文献