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1.概念聚焦用灯光或太阳光照射物体,在墙壁或地面上就有一个影子.这就是投影的原始意义.由于光源的不同,可以有两种不同的投影方法.(1)中心投影光线是由点光源发出的,这样形成的投影称为中心投影.如图1,设光源O和平面M之间有一个△ABC.则△ABC在平面M上就有它的投影△A′B′C′.图2,表示在路灯下两个人在地面上的投影.图1图2像这样光线都是由一点出发的投影叫做中心投影.在日常生活中常见的照相、电影、人眼看东西所得到的映象都属于中心投影.(2)平行投影光源在无限远处,如太阳,其光线可以看作相互平行的.此时所形成的投影称为平行投影… 相似文献
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求二面角的一般方法是根据定义找出二面角的平面角,然后通过论证计算求解,下面介绍一种较简捷的方法,即应用面积射影定理求解,可避免作、找、论证二面角的平面角.面积射影定理:若二面角M—a一N的大小为θ,在平面M内的一个三角形的面积为S,它在平面N上的射影面积为S′,则有:cosθ=S′/S.证:设平面M内的△ABC,且S_(△ABC)=S(1)若△ABC的边AB与交线a重合(如图1),设C在平面N上的射影为C′,则S_(△ABC′)=S′,在平面M内过C作CE(?)a于E,连C′E,则∠CEC′=θ,在Rt△CC′E中:C′E=CE·cosθ.∴cosθ=C′E/CE=(1/2C′E·AB)/(1/2CE·AB)=S′/S.(2)若△ABC的边AB∥平面N(如图2),则过AB作平面N′∥平面N,设C在平面N,N′内的射影分别为C′C″.A、B在平面N上的射影分别是A′、B′则△A′B′C′、△ABC″分别是△ABC在N、N′ 相似文献
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有这样一道立体几何题:平面a过△ABC的一边BC,△ABC是△ABC在a内的射影,二面角A-BC-A′=(如图1).求证:S_(△ABC)=S_(△ABC)·cos证明:过A在△ABC中作AD⊥BC交BC于D∵AA′⊥平面a,由三垂线定理逆定理有A′D⊥BC,∴∠ADA′为二面角A-BC-A′的平面角,即∠ADA′=∴A′D= 相似文献
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高中立体几何课本(甲种本)习题八中有这样一道题目: 11。一个棱锥所有的侧面与底面所成的二面角都等于a,那么 S佣二 证明:如图1设V一A:刃2…A。S底COSa-为,棱锥,只要证明 S△VAIAi+1 =旦应。A‘A‘十’ COSa(i二r,2,…,九,A。,,与A:重合)即可.也即 证明:设△ABC所在平面与平面M所成的二面角为a,C〔M. (1)若月B与平面M不平行,如图3所示.延长AB与平面M必有一个交点D.设点A在M内的投影是A’,点B在M内的投影是B’,则B尹必在DA产上.由命题1有: S△^‘De=S△^De·eosa, S心a‘ne=S△BDe一eosa,S△人,De一S△a,De一‘S△ADe… 相似文献
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题目 :△ABC的一边AB在平面α上 ,C在α外 ,C在α上的射影是C′ ,试比较∠AC′B与∠ACB的大小 (面ABC与α不垂直 )如图 1,引OC′⊥AB ,连CO ,由三垂线定理有CO⊥AB ,沿AB转动△ABC ,使其与α重合 ,这时因CO >C′O ,C点必落在OC′的延长线上 ,由三角形外角与不相邻内角的关系 .易证∠AC′B >∠ACB .图 1如果以为这就是此题的解答那就错了 !因为这个结论以∠CAB和∠CBA都不大于90°为前提 ,当∠CAB和∠CBA中有一个大于 90°又如何呢 ?图 2如图 2 ,不妨设∠ABC >90° ,由C′引AB的垂线 ,垂足O在AB延长线上 ,△ABC… 相似文献
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(接上期)考点3视图与投影[知识要点]1.分别从物体的正面、左面、上面观察物体,将所看到的形状画成平面图形,这些平面图形分别叫做,,.2.主视图反映了物体的长与高,左视图反映了物体的和,俯视图反映物体的和.3.投影有、两种,平行投影是平行光线下的投影;中心投影是从一点发出的光线下的投影.典型考题解析例1(2004年灵武市实验区)小明从正面观察图1所示的两个物体,看到的是().图1图2例2(2004年河北省实验区)图3中几何体的主视图是().图3图4(答案:例1.C.例2.D.)3例3(2005年徐州市实验区)由几个相同的小正方体堆积的一个几何体,它的俯视图如图5… 相似文献
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卜、跳沮画1.若‘，，乙，。为三角形的三边长，则化简、叹11岛干i户 Ia一b一。l= 2.锐角△ABC中，C材IAB于M，B刀一AC于N，且乙甘和BN交于一点尸，若乙A二550，则乙召尸C的度数为_. 3.如图1，有两棵树，一棵高8nl.另一棵高2:n，两棵树相距sm一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了m. 4.在Rt△ABC中，乙A.乙B.乙C的所对的边分别是a，了七夕︸、一尸欣，‘b.。.〔.蒯二鱿b十。二8.则b= 2—一5.如图2，_魂B是一面竖直放置的平面镜，距平而镜2.5m的点尸处有一光源，发出的一束光线照射到平面镜上C点.反射光线落在地面… 相似文献
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教材中讲,如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫位似图形.由定义可以看出,位似是相似的一种特殊情形,位似图形不仅要求“似”(两个图形形状相同),而且对“位”(两个图形的相对位置)也有要求.位似图形的特征如图1,△ABC和△A′B′C′都是等腰直角三角形,它们显然相似.但由定义知,它们不是位似图形.当把△A′B′C′的位置稍微变化,如图2,这时△ABC和△A′B′C′的每组对应点所在的直线都经过同一再如个图点3,因,图此4它,其们中即的是两位个似图图形形均了为.位似图形.观察以上图形,… 相似文献
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读了《1987年全国高中数学联合竞赛试题答案及评分标准》后,颇受启发.今对其中第二试的第一、二两题提出我们的解法,供读者参考.一、如图,△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形.现固定△ABC,而将△ADE 绕 A 点在平面上旋转,试证:不论△ADE 旋转到什么位置,线段 EC 上必存在点 M 使△BMD 为等腰直角三角形. 相似文献
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<正>要解决"平行投影"的问题,首先,要知道平行投影是什么?由平行光线形成的投影是平行投影.同时,我们还要知道平行投影的性质:在平行光线的照射下,不同的物体的物高与其影长成比例.为了下面叙述的方便,这里我们就简称为"物影比". 相似文献
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王冠中 《语数外学习(高中版)》2007,(2)
在《数学第二册(下B)》第81页有这样一道习题:已知△ABC的面积为S,平面ABC与平面α所成的锐角为θ,△ABC在平面α内的正射影为△A′B′C′,其面积为S,求证:S′=S·cosθ. 相似文献
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在测量不易直接度量的物体的高度时,有很多的方法和依据.在此以测量旗杆的高度为例,给同学们介绍利用相似三角形来解决这此类问题的一些方法.方法1:利用阳光下的影子(如图1),只需卷尺一个即可.步骤:(1)先测量观测者的身高———A′B′的长度;(2)在同一时刻分别测出旗杆AB的影长BC和身体的影长B′C′;(3)利用相似三角形性质可求AB之长.依据:如图1,因为太阳光线可看作平行光线,所以∠A′C′B′=∠ACB,又因为∠A′B′C′=∠ABC=90°,所以△A′B′C′∽△ABC,所以AA′BB′=BB′CC′.又因为A′B′,B′C′,BC都可测量,从而AB可… 相似文献
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徐英新 《数理天地(高中版)》2005,(1)
如图1所示,由光源S发出的光照射到平面镜M上的A点,被平面镜M反射,如何作出反射光线? 由反射定律知,入射光线和反射光线交于A点,且入射光线和反射光线关于法线对称.所以过点A作平面镜M的法线AC,再作SA关于AC的对称射线AB,即为所求. 相似文献