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谭军 《福建教育学院学报》2002,(7)
把三角问题转化为代数问题是构造复数解三角题的基本思想。利用复数与三角函数、复数幅角与反三角函数的关系 ,构造复数把求三角函数值和三角函数式的值 ,证明三角恒等式 ,以及解反三角函数和三角方程问题转化为求代数式的值或等比数列的和 ,解一元二次方程等代数运算。 相似文献
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复数的几何意义是高中数学中数形结合的典型素材.如何操作?首先,应从根本上去认识复数几何意义的来源.有三点值得我们注意:(1)复数的向量表示和代数表示的结合为几何意义提供了基本条件;(2)向量的合成法则使向量和三角形,平行四边形等具体图形有机地结合起来;(3)三角表示使得数形的结合更具体化.笔者认为要掌握复数的几何意义,这三个出发点应该给予重视.…… 相似文献
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求复数轨迹问题因较为抽象,且涉及到代数、三角、解析几何和平面几何等多方面知识,综合性及灵活性较强,成了学习的一个难点.下文归纳求复数轨迹的几种常用方法,供参考. 相似文献
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张玉玺 《中学生数理化(高中版)》2002,(Z1)
复数知识在高中数学中既具有相对的独立性,又具有较强的综合性.其重要的知识点有:复数的概念,复数相等的定义,复数的向量表示,复数的代数形式、三角形式及其运算.《考试说明》中对这部分内容的要求为:(1)理解复数及其有关概念,掌握复数的代数、几何、三角表示及其相互转换;(2)掌握复数的运算法则,能正确地进行复数的运算,并理解复数运算的几何意义;(3)掌握在复数集中解一元二次方程和二项方程的方法。 相似文献
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高中代数必修本下册《复数》一章，在完成复数集的扩张后，给出了复数的向量表示形式。复数的向量表示，从新的途径沟通了数与形的联系，它不仅为同学理解、运用复数运算的几何意义奠定了基础，也为研究解决某些数学问题提供了新的思路和方法．这里，紧扣教材，从五个方面来探讨复数向量表示法在解题中的应用．一、运用复数向量表示法求轨迹在直角坐标平面和复平面上，同样用数研究形，有时使用复数更为方便．尤其是涉及对象可直接施行向量加减法来简化计算及与旋转有关时，使用复数的向量表示来解答更为简捷．例1如图所示，B为单位圆上的… 相似文献
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复数的辐角主值及其代数运算是复数一章中的难点之一，解题时必须对辐角主值这一概念深刻理解，并把它与几何、三角、代数紧密结合，特别是求多个复数辐角主值的代数和时，要避免出现诸如argz1&;#183;z2=argz1+argz2之类的错误，求两个复数辐角主值的代数和时可利用下面两个公式： 相似文献
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杨利群 《成都教育学院学报》2000,14(3):57-59
复数是解决数学问题的主要工具之一，由于复数具有良好的运算性质与明晰的几何意义，因此一些代数与几何问题利用复数来处理较易得到解决。下面我从几何证明与解轨迹题两个方面来具体探讨复数的应用。 相似文献
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本文根据复数运算的几何意义以及复数模和共轭复数的性质,结合复数三角式所建立复数与向量的对应关系,通过分类举例阐明应用复数知识解答有关综合问题的一些基本方法与技巧。 相似文献
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一、命题热点与预测 复数在高中数学中自成体系,既有一定的独立性,又是解决其它学科知识的强有力的工具,更是高考的热门话题,热点内容有复数的有关概念,复数的向量表示,复数的代数形式、三角形式及其运算,在复数集中解方程等。考试说明对复数内容的具体要求为:(1)理解复数及其有关概念,掌握复数的代数、几何、三角表示及其转换。(2)掌握复数的运算法则,能正确进行复数的运算,并理解复数运算的几何意义。(3)掌握在复数集中解一元二次方程和二项方程的方法。从1990年以来的高考试题不难看出,复数题多为一大题和一小题的命题格局,其分值约占10％左右。 相似文献
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戴丽萍 《中学数学教学参考》1995,(4)
求复数轨迹问题由于比较抽象,且涉及到代数、三角、平面几何、解析几何等各方面知识,具有较大的综合性与灵活性,初学者往往望而生畏。本文旨在归纳求复数轨迹的常用方法。 一、几种复数形式的基本轨迹 我们知道,一个复数对应于复平面上的一个点,如果复数的实部与虚部是一对实数变量,则所对应的点就成为复平面上的动点。如果复数变量按某种条件变化,则复平面上的动点就构成具有某种特性的点集或轨迹,因此通过复平面可把复数与平面解析几何的某些曲线联系起来,而且用复数形式表示曲线方程显得更简单、清晰。 相似文献
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复数集是实数集的扩充,复数知识具有熔代数、三角、几何于一炉的特点,是架设在高中数学科不同分支之间以及数与形、知识与能力之间的桥梁,代数、几何、三角的不少问题都可以借助于复数这一工具来解决.因此,在高中数学学习特别是在高三数学复习中,若能有意识地分析和运用复数与代数、三角、几何之间的内 相似文献
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复数及其运算具有明显的几何意义,沟通了代数与几何之间的联系。加之复数具有多种表示形式,灵活地运用这些不同的形式,不仅可使一些公式及运算简化,也使复数在几何和三角恒等变换方面有广泛的应用。下面我们通过几个实例来说明复数在解题中的一些应用。1.在解一些平面几何中线段和角的等量关系的 相似文献
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毛锦凤 《数学学习与研究(教研版)》2009,(9):89-89
向量知识融三角、解析、复数、代数、几何于一体,是各学科知识的交汇.特别用向量解决立体几何问题时,避免了繁杂的空间点线面的位置关系的分析探究, 相似文献
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朱同富 《连云港师范高等专科学校学报》1997,(1)
复数的三角形式,在高中数学复数一章中,占有重要位置。正确的掌握复数三角形式的特点以及复数的代数形式化成复数三角形式,既是教学中的重点,也是教学中的难点。 复数的三角形式,依据是复数的几何意义和三角函数的定义,是“形”“数”结合的产物。正确的将复数的代数形式表示成三角形式,关键是求复数的辐角主值。 一、复数三角形式中辐角主值的求法。 教材中,对复数的一般代数形式转化为三角形式辐角主值的求法。采用sinθ=b/r,cosθ=a/r共同确定。每个正弦值或余弦值对应的角度都可能落在两个象限内,同时满足sinθ=b/r和cosθ=a/r且在0～2π范围内的角度,才是辐角主值θ。使用这种方法,三角知识掌握不透彻的学生,是很难求出辐角主值θ的。下文,紧扣辐角主值定义,充分利用复平面与三角函数知识,给出一个求复数辐角主值的方法。 相似文献
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宾红华 《长江工程职业技术学院学报》1993,(4)
在学习复数时,我们知道复数有如下几种表示方法:几何表表示法(点、向量)、代数形式表示法、三角形式表示法、指数表式表示法。在这四种表示方法中,我认为复数的三角形式比较重要,同时它也是整个复数教学中的难点、现根据自己的体会,谈谈在复数三角形式教学中应突出的重点、难点。 相似文献