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设n∈N,则有2(√n+1-√n)<1/√n<2(√n-√n-1)的推广。这是中学数学中一个熟知的不等式,它的一个熟知的用法是推出2(√n+1-1)<∑i=1^n 1√i<2√n-1(n≥2时),进而可用于判断∑i=1^n 1/√i的整数部分等,本文将给出(1)的一种推广。 相似文献
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人教版普通高级中学教材《数学》第二册(上)第30页有这样一道习题:
若a〉b〉0,则,√a-√b〈√(a-b)[第一段] 相似文献
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桂德怀 《湖州师范学院学报》2002,24(6):85-87
√2的存在与不可公度量的发现是数学史上的一件大事。√2无理性的证明引起了许多数学家的兴趣并给出了多种证明方法。通过对√2的有理近似值的探讨,发现了√2的许多其他表示形式。 相似文献
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从数列{√2+√2+…+√2}到一般形式的数列{√a1+√a2+…+√an},再到更一般形式的数列{r√a1+r√a2+…+r√an},并对其敛散性作出讨论。 相似文献
7.
形如√a±k√b的根式叫做复合二次根式,或双重根式.下面介绍这类问题的几种常用解法,供同学们参考. 相似文献
8.
(√a)^2和√a^2是两个不同的式子,它们的不同点表现在:
(1)运算顺序不同:(√a)^2表示的是非负数a的算术平方根的平方,而√a^2表示的是实数a的平方的算术平方根. 相似文献
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在学习完了二次根式化简后,有的同学把√a2与(√a)^2相混淆,由于√a2与(√a)^2都是二次根式的重要内容,分清它们的区别和联系,可使同学们在计算中少出错误. 相似文献
11.
胡顺奇 《中国基础教育研究》2006,2(2):123-123
在二次根式有关运算中,(√a)^2和√a^2是学生最容易混淆的根式,在教学中必须让学生弄清楚二者的区别,才能正确进行二次根式的运算。 相似文献
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谢晓慧 《数学学习与研究(教研版)》2009,(10):98-98
√a的非负性是指:√a本身表示一个非负数,√a中的a也表示一个非负数.如果我们解题时能灵活应用这两个非负性,可以帮助我们解决许多问题. 相似文献
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乐毅 《数学学习与研究(教研版)》2003,(2):12-14
形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式,对于√a若在实数范围内有意义.必须a≥0,不妨叫做第一非负性,在a≥0的情况下。√a表示a的算术平方根.因此√a≥0,不妨叫第二非负性.于是√a具有双重非负性.一些涉及二次根式问题,需用√a的双重非负性求解. 相似文献
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北师大版八年级《数学》(上),有对一些简单的无理数如√2,√2,在数轴上的点的表示方法加以讨论,但对于一些较难处理的无理数如√3,√6,√7的表示方法做了简单化的处理.即可用作多个直角三角形的方法在数轴表示√N.如何只用作一个直角三角形的方法在数轴表示√N(N为正整数).本文拟对此加以讨论. 相似文献
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公元前6世纪.古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点:“万物皆数”,一切量都可以用整数或整数的比(分数)表示.后来,人们发现边长为1的正方形的对角线的长度、√2不能用整数或整数的比来表示.故称√2可为“无理数”. 相似文献
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利用对称多项式以及整系数方程根的有关性质,得到了形如q1 n1√a1+q2 n2√a2+…+qs ns√as(a1、a2、…、as、n1、n2、…、ns是大于1的正整数,a1、a2、…、as互不相等,q1、q2、…、qs为任意非零有理数)为无理数非常简单的一种判别方法. 相似文献
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陈德前 《语数外学习(初中版)》2005,(6):25-28
“二次根式√α^2的化简”是“二次根式”一章的难点,一是公式√α^2=|α|的表达形式对同学们来说,较为生疏,也难以掌握;二是实际运用时,要牵涉到对字母取值范围的讨论;三是围绕√α^2的化简出现了许多新题型,既考查基础知识,更考查思维能力和创新精神.如何学好这部分内容呢? 相似文献