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1.
一、矩阵的三角分解
1．定义
如果方阵A可分解成一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积,则称A可作三角分解或LU分解。如果方阵A可分解成A=LDU（1．1）,其中L是单位下三角矩阵,D是对角矩阵,U是单位上三角矩阵,则称A可作LDU分解。 相似文献
2.
对于n阶方阵A,若存在n阶方阵B,使AB=BA=E成立,则称B是A的逆矩阵。若矩阵A可逆,则A可经过一系列初等行变换化为单位矩阵E。 相似文献
3.
称一个环R中的元素a是唯一强clean的,如果a可以唯一地表示成幂等元和可逆元的和且二者可交换.称环R是唯一强clean的,如果R中每一个元素都是唯一强clean元.研究了n×n阶三角矩阵环的唯一强clean性.设R为局部环,证明了环R上的任意n×n阶上三角矩阵环是唯一强clean的当且仅当R是唯一bleached的且... 相似文献
4.
本文证明了复奇异方阵T是两个幂零矩阵A和B的乘积,且秩(A)=秩(B)=秩(T),除T是一个秩为1的2×2阶幂零矩阵以外。 如果一个复矩阵T满足T~n=0,则称T是幂零的。易见,有限多个幂零矩阵的乘积一定是奇异的。本文的目的是证明这一断言的逆。 相似文献
5.
设R为一个有单位元1的环.如果A,B均为R上的幂等矩阵,则R上矩阵(A D0 B)与(A 00 B)相似当且仅当AD+DB=D.如果A,B均为R上的对合矩阵,则R上矩阵(A D0 B)与(A 0 相似文献
6.
张姗梅 《忻州师范学院学报》2010,26(5)
在线性代数中,经常遇到与一个已知方阵可交换的矩阵问题.文章借助矩阵的相似标准形,对这一问题进行了探讨.利用矩阵的若当标准形,求得与一个方阵可交换的所有矩阵.利用矩阵的有理标准形,给出与方阵A可交换的矩阵只能是A的多项式的两个充分必要条件. 相似文献
7.
赵昌成 《郧阳师范高等专科学校学报》1992,(1)
本文给出实规范矩阵正交相似于“标准形”的方法,然后利用其结果指出实规范矩阵A的Moore-Penrose逆的具体求法。设A是一个n阶实方阵,者AA′=A′A,则称A为实规范的,显然,实对称阵,反对称阵,对角阵都为实规范矩阵。 相似文献
8.
本文讨论利用仿正交变换于分块矩阵（Ａ，Ｅ），当左边实满秩方阵Ａ化为正线上三角阵Ｒ时，右边的单位矩阵Ｅ可同时化为正交矩阵，从而实现对矩阵Ａ的ＱＲ分解． 相似文献
9.
设H是复Hilbert空间,A是B(H)上的一个算子代数.如果每一个在Z点可导且在强算子拓扑下连续的线性映射是个导子,则称算子Z是A的关于强算子拓扑的全可导点.作者证明:E=[00 V0](V是可逆算子)是二阶算子矩阵代数的关于强算子拓扑的全可导点. 相似文献
10.
谭立芬 《新疆教育学院学报》1998,(1)
群是近世代数中一个非常重要的基本概念。本文主要对矩阵群的无素──矩阵,其秩的情况作一简单讨论。定义1：设1是数域F上一些n阶方阵的集合,如果,关于矩阵的乘法构成一个群,就称是一个n阶矩阵群。定义2：如果群G到群的一个双射满足,对有就称是G到的同构映射,同时也称G与同构,记为。从同构的观点看,矩阵群中每个矩阵都是满秩的,下面就来证明这个事实。定理1：矩阵群P中所有的矩阵或者都是满秩的．或者都是降秩的。证明：（1）、如果群中有一个矩阵A是满秩的,,对任意,存在C有XC＝A,所以即,,X是满秩的。因此中每个矩阵都… 相似文献
11.
12.
满足A2=A的n阶方阵A称为幂等矩阵,它是矩阵环Mn（F）的一个幂等元;满足r（A）=r（A2）的n阶方阵A称为秩幂等矩阵。它们与空间的分解、不变子空间的研究有密切关系。利用线性空间的理论方法研究幂等矩阵与秩幂等矩阵的性质,分别得到与它们等价的一些充要条件。 相似文献
13.
14.
矩阵广义正定性的充要条件 总被引：1，自引：0，他引：1
在二阶及上 (下 )三角矩阵的情况下证明了A∈PD 的充要条件 ,并由此说明了PI,PD,PS 三者之间的关系 ,若A∈R2× 2 ,有PI PD ={一切主子式大于零的矩阵 } PS;若A为上三角阵 ,则PD ={一切主子式大于零的矩阵 } . 相似文献
15.
张存侠 《陕西教育学院学报》2009,25(4):76-78
设A是复数域C上含单位元I的代数,且φ：A→A是一个线性映射.如果对任意的a,b∈A且ab=0,有φ（[a,b]）=[φ（a）,b]＋[a,φ（b）]-aφ（I）b＋bφ（I）a,则称φ是A上的零点广义Lie可导映射;如果对任意的a,b∈A,都有φ（ab）=φ（a）b＋aφ（b）-aφ（I）b,则称φ是A上的广义导子.本文证明了套代数上的每个零点广义Lie可导映射是广义导子. 相似文献
16.
设R为一个Bezout整环.如果A,B均为R上的幂等矩阵,则R上矩阵与相似当且仅当AD DB=D.如果A,B均为R上的对合矩阵,则R上矩阵与相似当且仅当AD DB=0. 相似文献
17.
18.
邓俊兰 《数学学习与研究(教研版)》2010,(17):101-101
给定一个n阶方阵A=（aij）n×n,则A的伴随矩阵A^＊=（Aij）n×n^T=（Aij）n×n,其中A是方阵A的元素aij的代数余子式Aij,伴随矩阵A^＊是由方阵4唯一确定的,它们之间有很多必然联系,使得伴随矩阵在矩阵理论中占有十分重要的地位,因此,研究伴随矩阵的性质也就十分必要了． 相似文献
19.
李永康 《桂林师范高等专科学校学报》1994,(2)
任一实对称矩阵入总存在正交矩阵U，使V’AU是对角形矩阵。通常用施密特正交化方法求U，计算颇繁，本文提出一个新的方法，不必借助欧氏空间的某些概念与性质。引理设A是nXr实矩阵，若秩A。r，则存在可逆矩阵巨使P’八’AP。I（单位矩阵）征．．”秩A。r，．．．存在矩阵B使G＝（AB）是n阶实可逆矩阵，从而G’G是正定矩阵，但所以A’A是正定矩阵，A’A与1合同。定理A是n阶实对称矩阵，如果T是实可逆矩阵，使q’－‘AT是对角形矩阵，则存在可逆矩阵R，使U。TR是正交矩阵，而且U’AU是对角形矩阵。证不妨设人有两个不同的特征根… 相似文献
20.
令A=Z[ν]m,其中m是ν-1和某奇素数p生成的理想,ν是未定元.A′=Q（ν）是a的分式域,（aij）nxn是对称Cartan矩阵,令U′是A′上相伴于对称Cartan矩阵（aij）nxn的量子代数.U是U′的由Ei（N）,Fi（N）,Ki,Ki-1（i=1,2,…,N≥0）生成的A子代数,则U是A-Hopf代数.本文讨论了U中函子D（—）的系数扩张的若干性质,即对A代数Γ,如上函子的基环从A扩张到Γ时,函子Dr（—）具有的性质. 相似文献