共查询到20条相似文献，搜索用时 31 毫秒
1.
导数在研究函数单调性中的应用和延伸 总被引：1，自引：0，他引：1
耿敏志 《中学数学教学参考》2003,(10):31-32
“导数与微分”这部分内容 ,是高中数学新教材试验修订本第三册选修本新增内容 .它为研究函数的性质 (特别是函数的单调性 )提供了强有力的工具 ,具有广义的作用 ,教学大纲对于该部分内容突出一个“用”字 .即会用导数与微分概念公式及相关知识解决有关函数单调性和最值问题 ,本文例谈导数在研究函数单调性时的应用 .利用导数 ,函数的单调性判别法则为 :在区间B上 ,若 f′(x) >0 ,则 f(x)在B上是增函数 ;若 f′(x)<0 ,则 f(x)在B上是减函数 .反之 ,若 f(x)在B内可导 ,那么若 f(x)在B上是增 (减 )函数 ,一定有f′(x) ≥ 0 (≤ 0 ) .例 1 … 相似文献
2.
在近几年的高考和高三模拟考题中,时常出现一类以不等式为背景考查函数单调性定义、应用导数解决函数单调性的函数综合问题.这类问题构思巧妙、设计新颖,将函数单调性定义与导数在函数单调性中的应用进行"无缝对接",完美融合,既考查函数单调性定义,又考查函数导数的应 相似文献
3.
4.
5.
6.
7.
8.
不等式的证明是中学数学的重要内容之一 ,也是难点 .其常用方法有 :比较法、综合法、分析法、重要不等式法、数学归纳法等 .而有一类题目 ,用上述传统方法解决是困难的 ,在学习了导数的应用后 ,我们可以先用导数方法证明函数的单调性 ,再用函数单调性的性质去证明不等式 .这一类综合试题 ,通过将新课程内容和传统内容相结合 ,可以加强能力考查力度 ,加强试题的综合性 ,同时可以使试题具有比较广泛的实际意义 ,它体现了导数作为工具分析和解决一些函数单调性和不等式问题的方法 ,这类问题用传统教材的方法是无法解决的 .所以这类问题应引起我… 相似文献
9.
张国良 《中学数学研究(江西师大)》2005,(7):24-28
导数是高中数学新教材的新增内容.中学数学引入导数,在研究曲线的切线、函数图象的形态、函数的单调性、函数的极值和最值、求参数的取值范围等方面提供了更加一般的数学工具和数学方法,使得学生在解决函数的有关性质时感觉不再那么"难",那么"巧",那么"高不可攀".引入导数,有力地促进了课程改革和考试改革,本文将依托2004年的高考,分析对导数的考查. 相似文献
10.
正导数的主要作用是研究函数的单调性,利用导数可以判断函数的单调性,求函数的单调区间,求函数的极值,最值以及解决恒成立问题中参数的范围问题.下面通过一道常见的习题及其变形来探究导数的应用.引例已知定义在R上的函数f(x)=x2-3x-m.讨论函数f(x)的单调性,并求出其单调区间和极值. 相似文献
11.
姜红伟 《中学生数理化(高中版)》2012,(8)
导数作为研究函数的一种重要工具,能有效解决函数、数列、不等式等问题.导数同时具有代数形式和几何形式的双重特性,它沟通了数学中的两大基石——"数"与"形"之间的联系,成为研究函数和曲线特性的重要工具.鉴于此,自然成为高考命题的热点之一.现主要谈导数在研究函数性质中的应用.
一、研究函数的单调性
这是目前导数在函数中应用得比较多的一个方面,也是高考重点考查的一个方向.高考中多以自然对数为载体,考查导数的运算法则、函数单调性的判断及不等式的证明. 相似文献
12.
函数的单调性是函数最重要的性质之一,而利用导数解决函数的单调性问题,是近几年高考考查的重点和热点之一,也是学生感到比较棘手的一类问题.该类问题主要有两种类型:一是利用导数判断函数的单调性;二是由函数在某区间上的单调性求参数的取值范围.类型一利用导数判断函数的单调性解决此类问题的依据是:设函数f(x)在某个区间(a,b)内的导数为f’(x),则(1)若f’(x)>0,则函数f(x)在区间(a,b)内递增; 相似文献
13.
14.
15.
导数作为高中数学的新增内容,为解题教学和教研注入了新的活力,更为解决函数单调性问题提供了有力工具．由于数列可看作是特殊的函数,所以许多学生自然而然就想到用导数来解决有关数列单调性问题,但由于未能深刻理解导数知识的背景,未能准确把握数列单调性与函数单调性的联系和区别,没有对其进行有机的“整合”,从而导致许多错误,下面就几个典型题目进行分析,以求避免同类错误． 相似文献
16.
导数的应用刍议 总被引：1，自引：0，他引：1
夏大鹏 《湖北广播电视大学学报》2010,30(2):135-136
导数及其应用是高等数学最基本的内容,也是和高等院校其它专业知识联系较紧密的部分。这部分内容一般以函数为载体,最终落在导数的应用上。本文主要总结了导数在函数的单调性、极值、最值方面的应用。 相似文献
17.
龚晓红 《中学生数理化(高中版)》2004,(12):9-11
导数是在极限的基础上发展起来研究变量的重要工具,是高中数学教材新增加的内容,它是研究函数强有力的工具.如求曲线的切线方程、函数的单调区间、函数的最值、不等式的证明以及一些实际问题等.近几年高考命题突出了考查导数的概念、计算及其应用.2004年全国高考题(文、理)的第19题就是一个典型的例证.它考查的重点就是导数的概念和运算,应用导数研究函数单调性的基本方法,考查综合运用数学知识解决问题的能力.所以同学们必须学好这部分内容,而要学好这部分内容须把握好以下几个要点. 相似文献
18.
祁正红 《数理化学习(高中版)》2013,(4):17-18
在近几年各省市高考试题中,经常出现以不等式为背景考查函数单调性,利用导数解决函数的综合问题.此类问题设计巧妙,构思独特,将函数单调性与导数在函数单调性中的应用完美组合,将函数方程思想与化归转化思想联合考查.解决此类问题,一般是把不等式合理变形,把不等式问题转化为比较两个同型函数值的大小问题,再转化为函数单调性问题.此类问题涉及变量多,考生很难找到解决问题的突破口,因此合理变形与构造函数是解决此类问题的关键. 相似文献
19.
导数是高中数学新增加的内容 ,本部分的要求一般有三个层次 :第一层次是主要考查导数的概念、求导公式和求导法则 ;第二层次是导数的简单应用 ,包括求函数的极值 ,求函数的单调区间 ,证明函数的增减性等 ;第三层次是综合考查 ,包括解决应用问题 ,将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等有机的结合在一起 ,设计综合试题 .同时 ,高考中对导数的考查形式和要求已经发生变化 ,由前二年只是在解决问题中的辅助地位上升到分析和解决问题的必不可少的工具 .今年的高考理科有关导数的考查共计 17分 ,一个选择题 ,一个解答题 ;文科涉及导… 相似文献
20.
按照新教学大纲的要求 ,高中数学增加了导数与微分 .导数与微分作为中学数学中的一个新的工具 ,对传统初等数学进行了改造和扩充 .利用导数解题有时比传统数学方法更简捷 ,甚至能够解决一些传统方法不可能解决的问题 .现举例说明 .一、讨论函数的单调性过去研究函数的单调性时 ,一般是根据增函数、减函数的定义来研究 ,即所谓的“定义法”.学习了导数以后就可以利用函数的一阶导数的符号来研究函数的单调性 ,即“求导法”.求导法还可以比较简单地确定函数的单调区间 .例 1 证明函数 f ( x) =- x3 +1在 ( -∞ ,0 )上是减函数证明 :f′( x) =… 相似文献