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1.
由平行线间的平行线段相等,可得平行线间的距离处处相等,据此可得：结论在两条平行线间的两个三角形有一条公共边在其中的一条直线上,第三个顶点在另一条直线上,则这两个三角形的面积相等． 相似文献
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若两个三角形等底等高,则这两个三角形面积相等.如图1,直线a∥b,点A、D在直线a上,点B、C在直线b上,则根据等底等高面积相等可得:S△ABC=S△DBC. 相似文献
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初中《几何》第二册第211页有一个重要的推论:等底等高的三角形面积相等。由“平行线间的距离处处相等”的性质,不难得出下面的两个定理: 定理夹在两条平行线之间的同底(或等底)三角形(底在一条直线上,而顶点在另一条直线上)等积。如图,若:∥AB, 则 S_(ΔABC1)=S_(ΔABC2)=S_(ΔABC3)=…. 此定理的逆命题也是正确的。 相似文献
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题目:如图1,直线l1∥l2,△ABC与△DBC的面积相等吗?你还可以画出一些与△ABC面积相等的三角形吗?(人教版八年级下册第十九章《四边形》习题19·1第8题)认真研究本题可以得到以下两个命题:命题:如图1,若直线l1∥l2,则S△ABC=S△DBC,逆命题:如图2,若S△ABC=S△DBC,则有直线l1∥l2.不难证明两个命题的正确性· 相似文献
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三角形的面积公式是:S△=21aha,当两个三角形有一公共边时,运用面积,可以建立起一套通用而简捷的解题方法.图1图2图3图4如图1,2,3,4,若直线AB与PQ交于M,则SS△△PQAABB=PQMM.证明略.例1如图5,在△ABC的两边AB、AC上分别取E、D两点,线段BD、CE交于P,已知CD=m·AD,AE=n·BE,求PPD 相似文献
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三角形全等的证明是几何证题中的重要内容.证三角形全等,可用来证明两线段相等,两角相等,两直线垂直等等.如何准确、迅速地探求出从已知条件到达求证结论的证明途径呢?下面通过实例来谈谈探求证明途径的基本思路.例1已知:如图1,A、B、C三点在一条直线上,△ACD和△BCE都是等边三角形.求证:AE=DB.分析从△ACD是等边三角形,可得AC=DC,∠BCD=60°,同理,EC=BC,∠ECA=60°.欲证AE=DB,只需图1证△BCD≌△ECA.证明∵△ACD是等边三角形,∴AC=DC,∠BCD=60°.同理,EC=BC,∠ECA=60°.在△ECA和△BCD中,∵AC=DC,∠ECA=∠BC… 相似文献
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有关图形面积的计算或证明是常见的数学问题,通常用“割补法”来解决,但是用“割补法”的计算比较繁琐,因而容易出现差错.学习了“平行线间的距离处处相等”以及“等底等高的三角形面积相等”后,就能运用“等积变换”的方法简捷、巧妙地解决这类问题,下面举例说明.例1如图1,已知,正方形ABCD的边长是a,正方形CEFG的边长为b,且点B、C、E在一条直线上.连结AG、GE、AE,求S△AGE.解方法一:如图2,补△AHG,构成矩形BEFH,得S△AGE=S矩形BEF H-S△ABE-S△EFG-S△AHG=b(a+b)-21a(a+b)-21b2-21a(b-a).=21b2.方法二:如图3,连结DE,… 相似文献
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由三角形面积公式可知，三角形一边上的中线将三角形分割成面积相等的两部分，如图1，AD为ΔABC的中线，则S△ABD=S△ADC；由梯形的性质可知，连接梯形的两条对角线，图中能找到三组面积相等的三角形，如图2，在梯形ABCD中， 相似文献
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1.如图1,用刀切一个正方体萝卜,会得到不同形状的截面.怎样截会得到平行四边形截面?(不需说明理由)2.华师大版数学教科书八年级(上)第34页有这样一道练习题:如图2,如果直线l1∥l2,那么△ABC与△DBC的面积是相等的?你能说出理由吗?你还能在这两条平行线l1,l2间画出与其他与△ABC面积相等的三角形吗?对这道题,我们还可做进一步探索:(1)图2中,还有哪些三角形的面积相等?为什么?当D点在l1上滑动时,你的结论还成立吗?(2)当D点在l1上滑动时,在什么条件下,以A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形?怎样画出这样的平行四边形?(3)当D点在l1上滑动… 相似文献
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张希麟 《初中生世界(初三物理版)》2004,(8)
探索:将一个三角形沿着一条中线剪开,得两个面积相等的三角形.如图1,沿中线AD将△ABC剪开,得△ABD和△ACD,有S△ABD=S△ACD.再研究一下这两个三角形的边与角,发现AD=AD,BD=CD,∠ADB+∠ADC=180°.猜想:如果两个三角形的边与角之间满足上述条件,这两个三角形面积相等吗?如图2,在△ABC和△A'B'C中,BC=B'C'=a,AC=A'C'=b,∠ACB+∠A'C'B'=180°.我们试将这两个三角形拼合,使A'C'与AC重合.∵∠ACB+∠A'C'B'=180°,∴B'在BC的延长线上.又∵BC=B'C',∴C是△ABB'的边BB'的中点.∴S△ABC=S△A'B'C'.(等底等高)这说明… 相似文献
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刘玉英 《数学学习与研究(教研版)》2014,(3):76
利用三角形的同底等高将一个三角形转化成等面积的三角形,这是很有用的等积转化模型.如图,已知直线m∥n,点A,B在直线n上,点C,D在直线m上,S△ABC=S△ABD.通常借助平行线,构造同底等高的模型,灵活进行等积转化,巧妙解决实际问题.下面提供几例,以飨读者. 相似文献
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遇到需要证明比例中项式成立的题型 ,可以从三个方面考虑 :利用平行线构造比例中项 ;利用有公共边的两个三角形相似构造比例中项 ;等量代换 (等积代换、等线段代换 ) .1 利用平行线构造比例中项式例 1 如图 1 ,由平行四边形 ABCD的顶点 A作一条直线分别交 BD、DC及 BC的延长线于 G、F、E,求证 :AG2 =GE . GF.分析 :由平行四边形 ABCD的两组对边平行 AD∥ BC、AB∥ CD,可得 AGGE=DGBG,GFGA=DGAB,所以 AGGE=GFGA,即 AG2 =GE . GF.2 找出有公共边的两个三角形相似例 2 如图 2 ,△ ABC中 ,AB=AC,∠ 1 =∠ 2 ,求… 相似文献
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1 过三角形的顶点作直线等分三角形的面积由于“等 (同 )底等高 (同 )”三角形的面积相等 ,所以过三角形的顶点和对边中点所作的直线等分三角形的面积 .如图 1所示 ,直线AF、BE、CD都分别平分△ABC的面积 .2 过三角形一边上任意一点作直线等分三角形的面积如图 1,假设过直线AC上的任意一点作直线等分△ABC的面积 ,如果所经过的点在线段AE上 ,那么所作的直线一定与线段BF相交 ;同理 ,如果经过的点在线段EC上 ,那么所作的直线一定与线段BD相交 .下面以过线段AE上的任意一点G为例作出其等分△ABC的面积的直线GH .作法 ( 1)连结… 相似文献
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张希麟 《初中生世界(初三物理版)》2004,(Z6)
探索:如图1,将梯形ABCD沿它的两条对角线剪开,得四个小三角形.这四个三角形之间、它们与梯形之间有着怎样的联系? 发现一:在梯形ABCD中,AB∥CD, 得S△ABC=S△ABC. 而S△ABC-S△ABO=S△ABD-S△ABO, 有S△BCO=S△ADO. 发现二:利用高相等的两个三角形面积之比等于底之比,DO/BO=S△CDO/A△CBO=S△ADO/S△ABO.不妨设S△CBO=S△ADO=x, 相似文献
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开放性问题是中考的热点之一,现将常见的题型分类如下,供你复习时参考.
一、添加条件型
例1(2014年湘潭卷)如图1,直线口、b被直线c所截,若满足____,则a、b平行.
分析:根据“同位角相等或内错角相等,两直线平行”可得,若∠1=∠2或∠3=∠2,则a∥b.
评点:此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握同位角相等或内错角相等,则两直线平行.
例2(2014年十堰卷)如图2,在△ABC中,点D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DE=DF.给出下列条件:①BE=EC;②BF∥CE;③AB=AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是____(只填写序号). 相似文献
16.
李相荣 《语数外学习(初中版)》2007,(3)
如图1,△ABC中,点D为AB上一点(异于A、B两点),连接CD,此时,图中共有三个三角形.其特征:△ACD和△CBD分别与原三角形ABC有一条 相似文献
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本文结合几道高考试题,对三棱锥的一个简单性质在求锥体体积问题中的运用予以介绍.预备知识三角形一边的中线将原三角形分成的两个三角形的面积相等.如图,已知点D是△ABC的边BC上的中点,则由三角形的面积公式易知S△ABD=S△ACD.定理 相似文献
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李相荣 《语数外学习(初中版)》2007,(3X):24-25
如图1，△ABC中，点D为AB上一点（异于A、B两点），连接CD，此时，图中共有三个三角形．其特征：△ACD和△CBD分别与原三角形ABC有一条公共边（AC和BC），一个公共角（∠4与∠B）；三条边AD、BD、AB均在一条直线上．在这里我们把它们称为“共角共边”三角形．[第一段] 相似文献
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图1如图1,在下列三角形中,若AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是().A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(3)(4)这是一道中考题,正确答案是D.我们不禁要问,具有这种特征的等腰三角形除了这三个,还有没有其他的呢?假设△ABC是等腰三角形(暂不明确哪两边是腰),一直线要将其分成两个三角形,此直线必过它的顶点.设过点A的直线交BC于点D,将△ABC分成两个小等腰三角形,则对△ABD和△ACD中两边相等的情形存在以下9种可能(包括重复的情形).1.如图2,当△ABD中AB=AD时:①若AD=AC,则∠B=∠ADB,∠C=∠ADC,于是∠B+∠C=… 相似文献
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几何面积计算题是数学竞赛中的热点问题之一 .由于初一年级同学掌握的几何知识较少 ,解这类问题的难度较大 .下面我们先给出关于等高三角形或共底三角形面积比的两个性质 ,我们将看到 ,恰当地运用这两个性质建立方程或方程组 ,这类问题也不难解决 .性质 1 如图 1,△ ABD、△ ACD与△ ABC存在公共高 AH ,则由S△ =12 ×底×高 ,有S△ AB D∶ S△ ACD =BD∶ CD;S△ AB D∶ S△ AB C=BD∶ BC;S△ AC D∶ S△ A BC =CD∶ BC.这个性质可简述为等高三角形面积比等于底边的比 .图 1图 2性质 2 如图 2 ,在△ ABC中 ,点 D为 … 相似文献