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抛物线的弦与弦的端点处的两条切线所围成的三角形被称作阿基米德三角形．阿基米德最早利用逼近的思想证明了有关性质：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积是阿基米德三角形面积的三分之二．近几年高考试题中悄然兴起了阿基米德三角形,并体现了该三角形的性质和应用．可以预见,今后围绕该三角形的高考试题还会出现,引导学生归纳该类试题的解法,形成模式,势在必行． 相似文献
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本文围绕抛物线中的阿基米德三角形的一个与角度相关的性质展开,揭示了该性质与抛物线的光学性质的关系.并将这一结论推广到椭圆和双曲线中. 相似文献
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以抛物线的顶点及其焦点弦的两个端点为顶点的三角形，叫做抛物线焦点弦三角形．抛物线焦点弦三角形中，焦点弦称为它的焦点弦边，其余两边称为它的顶点弦边．本文给出抛物线焦点弦三角形的几个性质。 相似文献
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胡寅年 《中学数学研究(江西师大)》2013,(12):25-27
本文称由抛物线的三条切线构建的三角形为抛物线的“切线三角形”,以下将运用“导数”作为工具,探究抛物线“切线三角形”的三个几何性质, 相似文献
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顶点在抛物线上的三角形、四边形分别称为抛物线内接三角形和内接四边形，有关这些图形面积的计算，常常用到抛物线的性质和三角形、四边形的一些性质，这类题综合性强，覆盖面广，数形结合，倍受关注，现将有关形式分类例述如下： 相似文献
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陶煜瑾 《数理天地(高中版)》2022,(16):30-31
抛物线的阿基米德三角形问题是高考圆锥曲线的热点问题,本文通过整理抛物线阿基米德三角形的各种性质及其命题角度,探究各种同源问题的命题规律和解题方法. 相似文献
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我们知道，过抛物线y^2=2px（p〉0）上不同的3个点Ai（xi，yi）（i=1，2，3）作切线可围成△B1B2B3（如图1），则△A1A2A3和△B1B2B3分别被称作抛物线的切点三角形和切线三角形（简称“抛物线双切三角形”）．这样，以抛物线、切线、三角形等知识为线索，可构造出一类“抛物线双切三角形”的相关问题．本文拟对此类问题的性质作初步探讨，与大家共赏． 相似文献
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周立强 《中国教育技术装备》2008,(15)
性质：直线,交抛物线y^2=2px（p〉0）异于顶点O的两点A、B,（1）若直线,与x轴交点在原点与点（2p,0）之间,则抛物线内接三角形AOB为钝角三角形;（2）若直线,与x轴交点为（2p,0）,则抛物线内接三角形AOB为直角三角形：（3）若直线,与x轴交点在点（2p,0）右侧,则抛物线内接三角形AOB为锐角三角形。 相似文献
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如果抛物线y=ax^2＋bx＋c（a≠0）与x轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． 相似文献
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近年高考解析几何解答题多以椭圆、抛物线为背景命题,大量的高考真题使得教师在复习备考中有充分的资源进行变式教学.以抛物线为例,阿基米德三角形的性质是解析几何中的热门话题,其以几何性质为背景,综合运用解析几何与函数导数知识,充分体现高考“四翼”考查要求,对阿基米德三角形的性质作进一步的研究对于提高学生对抛物线几何性质的认识以及培养他们数学美学意识是必要的、有益的. 相似文献
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所谓抛物线内接三角形，就是指三个顶点同在一条抛物线上的三角形．在初中阶段，常见的抛物线内接三角形顶点的位置比较特殊，一般是以抛物线与x轴的两个交点（假定存在）及该抛物线上任一异于这两个交点的点作为三角形的顶点．纵观近几年中考题，涉及到这类抛物线内接三角形面积的题目甚多，用通常的方法来解，一般比较麻烦且容易出错．为此，本文将给出此类抛物线内接三角形的面积公式并说明其应用．一、面积公式设P（。。·yo）Uo羊0）是抛物线），一a。’Wbx＋c（a一则上一．Q、，并假定西一b‘一4ac＞0，即该抛物线与x轴有两个交。欠… 相似文献
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金祥瑛 《常熟理工学院学报》1999,13(4):18-20
以三角形的外接圆上除顶点外的任意一点为焦点,有且只有该三角形的一条旁切抛物线;以三角形的外接圆的外部和它的任一个内角所在内部的公共区域内任意一点为一个焦点,有且只有一个该三角形的旁切椭圆。 相似文献
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抛物线的弦与过弦的两个端点的切线所围成的三角形通常称为阿基米德三角形,阿基米德三角形以其深刻的背景和丰富的内涵有着无穷的魅力,备受高考命题者的青睐.阿基米德三角形在高考题中常考常新,正是源于其丰富的背景和性质,本文探究一类阿基米德三角形的重心、垂心、外心的轨迹问题,并给出证明. 相似文献