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现行的初中平面几何课本对“圆”这一概念未直接给以定义,而是这样描述的:“当射线OA绕着它的端点O旋转一周时,射线上的一点(例如A)就画出一条线,这条线叫做圆。”对扇形和弓形是这样定义的:“一条弧和过这弧的端点的两条半径所组成的圆形,叫做扇形。”“一条弧和这弧所对的弦所组成的圆形,叫做弓形。”后来,把多边形定义为“封闭折线”;三角形被当作多边形的一种,即 相似文献
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一位教师讲完“由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形”以后,一学生站起来问:“能够说‘圆的一部分就是扇形’吗?”教师不假思索地说,“对!圆的一部分就是扇形。”我以为,教师的这一肯定是错误的,“圆的一部分”并非扇形。首先,我们不妨追溯一下“圆”的定义:如图1,线段OA绕着它的端点O旋转一周,它的另一个端点A所经过的封闭曲线叫做圆,点O叫做圆心,连结圆心和圆上任意一点的线段(如OA、 相似文献
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角是一个什么样的概念?也许我们的学生都会觉得很简单.翻开教科书,有这样两种定义:"角是具有公共端点的两条射线组成的图形";"角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形."因为看起来简单,于是定义的过程,被很多师生忽略了.事实上,人类经过了漫长的探索和研究才逐渐形成了角的概念,从这一点可以看出对它的定义确实存在一定的难度,前人如此,我们的学生也应是如此. 相似文献
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侯国兴 《中学课程辅导(初一版)》2004,(10)
角是平面几何中最基本的概念之一.它是我们今后学习三角形、多边形和圆的基础,为了帮助同学们正确理解角的相关概念。现剖析如下: 1.角的定义有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.公共端点叫做角的顶点,两条射线叫做角的边.由角的定义知.角有两个要素:一个顶点.两条边.缺一不可. 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.如图1.射线的端点叫角的顶点.起始位置的射线(OA)叫角的始边,终止位置的射线(OB)叫角的终边. 相似文献
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“直线”与“平角”小析○银子有人说：“一条直线就是一个平角。”这句话对吗？要判定这个问题，先要弄清什么是直线，什么是平角。先了解平角的两种定义：定义一一条射线绕着它的端点旋转，如果所成的角的始边和终边成一直线，这时的角叫做平角。如图∠ＭＯＮ。定义二如... 相似文献
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丁晓林 《山西教育(综合版)》2005,(3)
【知识归纳】(一)与圆有关的概念:圆的定义、弦、弧、弓形、等圆、等弧.(二)确定圆的条件:1.已知圆心和半径确定一个圆.2.不在同一直线上的三个点确定一个圆.(三)圆的性质:1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴——导出垂径定理及其推论其实质为:两个条件、三个结论的五点共线问题.2.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形,圆具有旋转不变性,即:圆绕圆心旋转任意一个角度α,都能够与原来的图形重合——导出圆心角、弧、弦、弦心距四量关系定理及推论.这套定理的实质也是两个条件三个结论,其核心条件是“在同圆或等圆中”.(四)… 相似文献
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“球心和截面圆心的连线垂直于截面”是球截面的一条性质,教科书上没有给出证明过程,如何证呢?下面给出四种证明方法.方法一:利用球面的第一定义(半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面叫做球面)并结合圆的有关性质证明.如图1所示,已知圆 O 及圆 O 内任一条弦 AB,过点 D 作直径 EF 垂直于 AB 于 K.当半圆 EAF(半圆EBF)绕着它的直径 EF 旋转一周得到球面的同时,AK(或 KB)的轨迹为圆面,显然,OK 垂直这个圆面,其中D 是球心,K 是圆面的圆心,这个圆面是球 O 的截面,所以,球心和截面圆心的连线垂直于截面. 相似文献
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在拙文[1]中,我们定义了球内接多面体的伪垂心概念,并揭示了它的一串有趣性质.本文拟沿用文[1]中的有关概念及符号,导出两个优美的“多圆共球”定理,这两个定理都与球内接多面体的伪垂心密切相关.先建立如下概念和引理:定义1所谓一个圆在某个球面上,是说这个圆上所有的点都在该 相似文献
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曹莉 《连云港师范高等专科学校学报》1997,(3)
听谓逆向思维就是在研究问题的过程中,有意去做与习惯思维方向相反的探索。逆向思维主要表现在所学知识的逆应用上,有些题目的“难”与“巧”就在于对知识的逆应用。因此,注重知识的逆应用常常可使解题变得由繁到易。数学概念的定义都具有可逆性,再加上诸多的可逆公式、可逆法则,因而逆向思维在数学解题中起着非常重要的作用。 一、概念定义的逆用 有些定义同定理一样用“如果……那么……”的形式出现,但是,它与定理却完全不一样,定理的逆命题不一定真,而定义却有可逆的两面。例如,课本中给出的圆的定义:“圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。”而它的反面:“圆的内部是到定点的距离小于定长的点的集合,圆的外部是到定点的距离大于定长的点的集合。”也是正确的。由这种思维方法可以解决下面的问题。 (例一)任意剪六个圆形纸片放在桌面上,使得没有一个纸片的中心落在另一纸片上或被另一纸片盖住,然后用一枚针去扎这些纸片,证明不论针尖在哪一点,总不能一次把六个纸片都扎中。 相似文献
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吴菊梅 《数学学习与研究(教研版)》2009,(4):10-11
一圆的定义（1．描述型定义在同一平面内,线段OA绕它的固定端点0旋转一周,另一个端点A所形成的封闭的图形叫做网,其中固定的端点O为网心．线段OA叫半径．2．集合观点．厕可以看做到定点O的距离等于定长OA的点的集合．其中定点0叫圆心．定长OA叫半径． 相似文献
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角是平面几何中最基本的概念之一,学习和掌握角的有关知识,对学习平面几何知识有着十分重要的意义.如何学习角呢?
一、会用两种方法定义角
1.从"静止"的观点定义角:"有公共端点的两条射线组成的图形叫角".定义中的公共端点和两条射线是构成角的两要素,缺一不可,公共端点叫角的顶点,两条射线叫角的边.显然,角的大小与边的长短无关,只与角的开口大小有关.
2.从"运动"的观点定义角:"角可以看成是一条射线绕着它的端点,从一个位置旋转到另一个位置所成的图形."在这里,初始位置的射线叫角的始边,终止位置的射线叫角的终边,射线的端点叫角的顶点. 相似文献
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<正>一、教学片断1教师(展示钟面FLAH动画):秒针绕着中间的固定点旋转一周,即转了360°,那么秒针的另一个端点(红色)旋转一周所形成的图形是什么呢?学生1:是圆.教师:秒针从"4"这个位置转到"8"这个位置,转过了多少度?这个红色的点运动所形成的图形是什么?学生2:转过了120°,这个红色的点运动所形成的图形是一条弧.教师:那么这个点运动的路程是多少呢? 相似文献