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立体几何问题技巧性大、随机性强,同时需要学生有较好的空间想象力,因而成为高考试题中的难题之一．近几年引进向量到立体几何教材中,而且鼓励各学校用“高二《数学》第二册下(B)”(以下简称“二下(B)”)替代传统的立体几何 相似文献
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高中数学实验教材引进了空间向量的内容,并运用向量理论来处理立体几何问题中的"点、线、面"等问题.引入空间向量,用向量代数来处理立体几何问题,体现了"数"与"形"的结合,淡化了传统立体几何教材中的"形"到"形"的推理方法,从而降低了思维难度,使解题变得程序化,学生易于接受,这是向量解立体几何问题的独到之处.利用空间向量可以解决的立体几何问题主要有以下几方面:(1)利 相似文献
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以往在中学 ,解几何问题一般用几何方法 ,如今 ,向量在中学数学中的应用越来越广泛 .用向量知识解立体几何题 ,可以很容易解决平面或空间中的共线、平行、垂直、夹角、长度等问题 .用向量法解立体几何题 ,一般的做法是在平面上确定两个不共线的向量作为基向量 ,在空间确定三个不共面的向量作为基向量 ,然后把平面或空间的任一向量均用基向量表示 .例 1 (第十一届“希望杯”数学邀请赛 )如图1 ,已知正三棱柱ＡＢＣ -Ａ1 Ｂ1 Ｃ1的所有棱长都相等 ,Ｄ是ＡＡ1 的中点 ,求ＢＣ1 与ＣＤ所成的角 .分析 本题所求的是异面直线所成的角 ,而向量的… 相似文献
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多年来，我国的中学教材都没有引进向量，近几年不仅引进向量，而且鼓励各学校用“高二《数学》第二册下（B）”（以下简称“下B”）替代传统的立体几何教材．为什么会这样呢？原因是多方面的，与“下B”配套的教师用书指出主要原因是：使用空间向量处理立体几何问题，为传统方法解决技巧性大、随机性强的问题提供了一些通法，使对向量问题的研讨达到了有效运算的水平；“下B”不仅不会增加学生的负担，相反，由于学生掌握了一套有力的工具，因而降低了学生学习的难度，减轻了他们的负担． 相似文献
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徐加生 《数理化学习(高中版)》2007,(7)
在高中数学教材第二册下(B)中引入了空间向量,用向量知识来研究空间问题是教材的主题思想,使我们解决立体几何问题有了新理念、新方法.下面举例谈谈用空间向量证明空间线面平行与垂直问题. 相似文献
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立体几何中经常需要计算有关距离和空间角 ,在解决这一问题时 ,也常常需要作出垂线段和角 ,这是解决问题的难点 ,应用法向量可以解决这一难点 .《人教版高中数学第二册 (下Ｂ)》第 42页对平面的法向量是这样定义的 :如果向量ｎ⊥α ,那么向量ｎ叫做平面α的一个法向量 .课本还给出射影的定义 :已知向量ＡＢ =ａ和轴ｌ,ｅ是与ｌ同方向的单位向量 (图 1 ) .作点Ａ在ｌ上的射影Ａ′,作点Ｂ在ｌ上的射影Ｂ′,则Ａ′Ｂ′叫做向量ＡＢ在轴ｌ上或在ｅ方向上的正射影 ,简称射影 .可以证明Ａ′Ｂ′=ＡＢｃｏｓ〈ａ ,ｅ〉=ａ·ｅ.同样 ,设ｎ是与ｌ同方… 相似文献
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1教材分析1.1教材的地位和作用《两个向量的内积》是教育部《中学数学实验教材》(北京师范大学出版社)高中教科书(试验本·必修)数学第二册(下)的第九章《立体几何》的第3.4节.本节教材首先引入空间向量内积的概念和计算方法,然后探索了向量内积的性质和运算律,并举例说明如何应用向量内积解决立体几何问题,教材内容分两课时完成.向量是高中数学实验教材的新增内容,由于向量具有几何与代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介,特别是在处理度量、角度、平行、垂直等问题时,向量工具有其独到之处.空… 相似文献
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1 教材分析 1.1 教材的地位和作用 <两个向量的内积>是教育部<中学数学实验教材>(北京师范大学出版社)高中教科书(试验本*必修)数学第二册(下)的第九章<立体几何>的第3.4节. 本节教材首先引入空间向量内积的概念和计算方法,然后探索了向量内积的性质和运算律,并举例说明如何应用向量内积解决立体几何问题,教材内容分两课时完成. 相似文献
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一、对传统立体几何内容改革的必要性和可行性(一 )改革的内容及必要性《全日制普通高级中学教科书（试验修订本·必修）》对数学第二册（下Ｂ）第九章［下简称九（Ｂ）］的《直线、平面、简单的几何体》编写围绕一个中心 ,形成一条主线 ,突出一个重点 ,即以向量为中心 ,性质为主线 ,重点培养学生用代数的方法解决立体几何的能力。１．编排系统和内容的调整及必要性（１)九（Ｂ）内容的编写以性质为主线展开。旧教材在立体几何的编写上是以“元素的位置关系”为主线进行展开的 ,而新教材是以“性质为主线”编排的 ,这样编排可使学生较深刻地… 相似文献
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人教版高中数学新教材第二册 (下Ｂ)综合运用几何推理和向量运算的方法研究立体几何问题 .用向量方法处理立体几何问题在某些方面较几何推理方便、简洁 .下面就举例谈谈用共面向量定理在处理关于共面问题上的优越性 .为方便起见 ,我们先介绍一下共面向量定理及其一个推论 .共面向量定理 :如果两个向量ａ、ｂ不共线 ,则向量ｐ与向量ａ、ｂ共面的充要条件是存在实数对ｘ、ｙ ,使ｐ =ｘａ+ ｙｂ .由上述定理易证它的一个推论 :对空间任一点Ｏ和不共线的三点Ａ、Ｂ、Ｃ ,若有ＯＰ=ｘＯＡ + ｙＯＢ +ｚＯＣ ,则Ｐ在平面ＡＢＣ内的充要条件为ｘ+ｙ… 相似文献
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三维向量,即用空间向量的知识和方法解决立体几何问题,使推理严谨、冗繁、需要较强空间想象力的立体几何试题,在求解策略上有了重大的突破和改进。这是面向新世纪数学课程改革的一项重要举措。向量知识的引进,使我们能用代数的观点和方法解决立体几何问题,用计算代替逻辑推理和空间想象,用数的规范性代替形的直观性,具体、可操作性强,从而大大降低了立体几何的求解难度。然而,一个新的期待解决的问题随之产生了,由于对数具体的研究和应用,无需对形作出直观形象的考察,必将削弱教学大纲中提出的培养学生的“空间想象能力”,这一基本要求。因此,在三维向量教学中如何培养学生的空间想象能力,是我们需要研究的新课题,下面谈谈自己的一些浮浅认识,敬请同行、专家们斧正。 相似文献
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方锦武 《中学数学研究(江西师大)》2006,(4):33-37
现行高中教材第九章关于立体几何内容的教学有两种版本供选用,多数学校用《数学》第二册(下 A)再补充(下 B)中空间向量的知识进行立体几何的教学,由于教学课时的限制对空间向量知识的补充不够全面和深入,使部分学生对用向量法解立体几何题一知半解.而近几年高考题都有一道立体几何解答题,并且都可以用两种方法求解.体现了命题的公平原则.笔者发现在用向量方法求解这些高考题时,向 相似文献
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高中教材 (Ｂ)引入了空间向量坐标运算 ,使得空间立体几何的平行、垂直、角、距离等问题的解决避免了繁琐的定性分析 ,通过建立空间直角坐标系进行定量计算 ,使问题得到了大大的简化 .一、求夹角问题例 1 ( 2 0 0 2年全国高考题 )如图 1 ,正方形ＡＢＣＤ、ＡＢＥＦ的边长都是 1 ,而且平面ＡＢＣＤ、ＡＢＥＦ互相垂直 .点Ｍ在ＡＣ上移动 ,点Ｎ在ＢＦ上移动 ,若ＣＭ =ＢＮ =ａ( 0 <ａ<2 ) .( 1 )求ＭＮ的长 ;( 2 )当ａ为何值时 ,ＭＮ的长最小 ?( 3 )当ＭＮ最小时 ,求面ＭＮＡ与面ＭＮＢ所成二面角α的大小 .解 ( 1 )以Ｂ为坐标原点 ,分别… 相似文献
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平面向量是高中数学试验教科书中新增的一章内容 .以向量为背景 ,一些传统的中学数学内容和问题就有了新的内涵 .在数学教学中引导学生积极探索向量在中学数学中各方面的应用 ,不仅可深入了解数学教科书中新增内容和传统内容的内在联系 ,构建合理的数学知识结构 ;而且有利于拓展学生的想象力 ,激发创新活力 .本文针对近年来高考立体几何题给出空间向量解法 ,旨在培养学生的创新意识 ,感悟空间向量对立体几何等中学数学内容高屋建瓴的指导作用 .例 1 (2 0 0 1年上海高考 19题 )在棱长为ａ的正方体ＯＡＢＣＯ′Ａ′Ｂ′Ｃ′中 ,Ｅ、Ｆ分别是… 相似文献
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立体几何在高中数学教材中分为“立体几何初步”（苏教版必修2）和“空间向量与立体几何”（苏教版选修2—1）两部分内容．“立体几何初步”主要内容为空间几何体和点、线、面之间的位置关系;“空间向量与立体几何”主要内容为空间向量的概念与运算以及用空间向量解决空间中的线面位置关系的判定与空间角的计算问题． 相似文献
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秦秋升 《数学学习与研究(教研版)》2007,(3)
一、问题的起源从2006年3月起,我市一些学校从高二下学期始,使用了人教版高二数学下(B)版进行教学尝试,特别是一些重点中学在这方面走得更超前.我校是一所普通高中,2006年高二下学期起也使用了下(B)版教材进行教学.为什么这么多学校喜欢使用B版教材?原因是从2000年开始,全国高考命题数学试卷中,立体几何大题几乎都可用两种方法:即用传统方法和空间向量来解,而且还有意或无意突出了用空间向量解决立体几何问题的优势.这使采用了B版教材进行教学的学校及广大师生尝到了甜头,于是一些学校纷纷效仿.但随着课改的不断深入,用空间向量解决高考立体几何问题的难度在不断增加,如果老师和学生不能很好地挖掘把向量作为工具的优势,或者仅仅是根据B版第九章的内容进行教与学,而不加拓展,是不能很顺利地解决高考中立体几何问题的.由于下(A)与下(B)各有各的优劣点,因此有必要对下(A)和下(B)两种版本中的第九章的内容进行整合,发挥各自的优势,进行整体教学,从而使学生既训练了逻辑思维和推理能力,又使学生适应了使用空间向量解决立体几何问题的简捷、明快的优势.从而能较好地对付“一考定终生”的高考,达到获取高分的目的.二、两种版本中第九章的内容的... 相似文献
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新教材(试验本9B)中引入了三维向量,即用空间向量的知识和方法解决立体几体问题,使推理严谨、冗繁、需要较强空间想象力的立体几何试题,在求解策略上有了重大的突破和改进,这是面向新世纪高中数学课程改革的一项重要举措。向量知识的引进,使我们能用代数的观点和方法解决立体几何问题,用计算代替逻辑推理和空间想象,用数的规范性代替形的直观性。具体、可操作性强,从而大大降低了立体几何的求解难度。然而,一个新的期待解决的问题随之产生了,由于对数具体的研究和应用,无需对形作出直观形象的考察,必将削弱教学大纲中提出的培养学生“空间… 相似文献
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随着新一轮高中新教材实验的全面展开 ,将有越来越多的高中学生开始学习向量知识 ,并将熟悉“向量法” 本文就高中教材中的向量法谈谈笔者的粗浅看法。1 高中新教材对“向量”的处理高中新教材的第 1轮实验是 1997年秋季在两省(山西、江西 )一市 (天津 )开始的 ,2 0 0 1年、2 0 0 2年先后增加到 38个区和近 50 0个县 (区 )开展实验 其中数学教材采用了两套方案 ,如 1997年天津、江西的教材中只有一章“平面向量” ,山西省的教材则包括了空间向量 ,且立体几何教材也不同 由于向量法用于处理一些立体几何问题时十分便利 ;而且学习平面向量… 相似文献
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新编高中数学教材 (试验本 )在必修课第五章中增加了向量 ,此后向量的应用连绵不断 ,学生比较认同向量在平面几何与立体几何的应用 ,但对向量在解析几何中的应用还很陌生 ,其实向量的应用是不受学科分支制约的 .把向量用到解析几何学中 ,可以使很多解析几何题的运算不再纷繁复杂 .例 1 双曲线 ｘ2ａ2 - ｙ2ｂ2 =1 (ａ >0 ,ｂ>0 )的离心率ｅ=1 52 ,点Ａ与点Ｆ分别是双曲线的左顶点和右焦点 ,Ｂ(0 ,ｂ) ,则∠ＡＢＦ等于 ( ) .(Ａ) 4 5° (Ｂ) 60° (Ｃ) 90° (Ｄ) 12 0°解 不难得Ａ(-ａ ,0 ) ,Ｆ(ｃ,0 ) ,则ＢＡ =(-ａ ,-ｂ) ,Ｂ… 相似文献
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高中数学新教材(试验修订本·必修B)第九章为立体几何内容,其中安排了空间向量一节.安排这部分内容,除了向量作为学生今后进一步学习数学和其它学科的基础知识外,更主要的原因是,利用向量代数方法解决立体几何问题有非常强的优势.立体几何中空间距离、角的计算往往要涉及到作、证、求,是教学的重点与难点,也是高考立体几何解答题中每年必考的内容.借助空间直角坐标系,平面法向量在空间距离、角的计算上,优势十分突出.但教材中对平面法向量仅出现一个概念,对涉及应用空间向量解决立体几何的例题(包括复习题) ,大多是利用向量来判别线线垂直,… 相似文献