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1.
文[1]得到圆内接闭折线的“k级中线长公式”,即定理0设闭折线A(n)的外接圆(O,R),Gk G k是A(n)的任意一条k级中线,则22111k k()i ki jk j nG G A Ak n k≤≤ ≤≤=?∑?22221111k≤∑i相似文献
2.
本文在贵刊文[1]的基础上,探讨平面闭折线A(n)关于点P的k号心与它的一级顶点子集V j(1≤j≤n)关于点P的k号心之间的关系.定理1设闭折线A(n)关于P的k号心为Q.闭折线A(n)一级顶点子集V j关于点P的k号心为Q j(1≤j≤n),过点P任作一直线l,且Q、Q j、Aj三点到直线l的有向距离分别为d(Q)、d(Q j)、d(Aj),则d(Q)=d(Q j)+d(A j)/k.证明以任意一点P为原点建立平面直角坐标系xPy,则可设直线l的方程为ax+by=0.设各点的坐标分别为:Ai(xi,y i),Q(x,y),Q j(x'j,y'j)(i=1,2L,n且1≤j≤n),则11niix=k∑=x,y=1k∑in=1yi,'1j1(ni j)ix=k∑=x?x,y'j=… 相似文献
3.
在拙文[1]中,我们曾利用坐标法,将三角形垂心定理推广为定理1设闭折线A(n)内接于⊙O,其二级顶点子集V jm的垂心为H jm,过点H jm作直线A j Am的垂线l jm,则诸直线l jm(1≤j相似文献
4.
顶角为120°的等腰三角形有一个不太引人注目的奇特性质(根据欧拉圆的定义容易验证):它的欧拉圆心恰与等腰三角形的顶点重合. 本文研究一般的圆内接闭折线当它的欧拉圆心[1]与某一顶点重合时的特殊性质.为便于叙述,特作如下约定: 符号⊙(,)OR表示平面内以点O为圆心R为半径的圆;符号()An表示任意一条内接于⊙(,)OR的闭折线1231nAAAAAL;平面内以()An的外心O为原点已建立了直角坐标系xOy. 定义 (I)由闭折线()An的任意(1kk# )n个顶点1'A2,',A…,'kA所组成的集合{1'A2,',A…,'kA}称为()An的一个顶点子集; (II)设闭折线)(nA的任意一个… 相似文献
5.
文献[1]建立了圆外切闭折线的奈格尔点的概念,并研究了它的若干性质.本文对圆外切闭折线的奈格尔点的性质作进一步探讨.首先引入圆外切闭折线的奈格尔点的定义. 定义[1] 设闭折线1231nAAAAAL(以下简记为()An)外切于⊙(,)Ir,以圆心I为原点建立直角坐标系xIy,设顶点iA的坐标为(xiy)(i=1,2,L,n), 令 1nNiixx==, 1nNiiyy== (1) 则点N(,NNxy)称为闭折线()An的奈格尔点. 定理1设闭折线()An外切于⊙(,)Ir,其奈格尔点为N,设闭折线的内角11iiiAAA-+=qi(1,2,,in=L,且0A为1,nnAA+为1A), 则 2222122(1)cscnijijniANAAnr??+=-邋… 相似文献
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7.
在拙文[1]中,我们曾将三角形的一个奇妙性质推广到一般圆外切闭折线中,得到了如下命题:定理1设闭折线A(n)外切于⊙I,其一级顶点子集V_j的2号心为B_j(j=1,2,…,n),则闭 相似文献
8.
众所周知,关于三角形有如下命题: 定理1 设△ABC三条边BC、CA、AB 的中点分别为D、E、F,则△ABC的外心是△DEF的垂心．本文拟应用向量方法,将这个定理推广到一般圆内接闭折线中．为了叙述简便起见,本文约定:符号A(n)表示任意一条平面闭折线 相似文献
9.
本文介绍两个半径不相等的圆当它们内切或外切时的一个重要性质及其应用 .命题 1 设半径分别为 R,r(R>r)的两个圆内切于 T点 ,自大圆上任意一点 P向小圆作切线 (P与 T不重合 ) ,切点为 Q.那么PT=PQ RR- r.命题 2 设半径分别为 R,r(R>r)的两圆外切于点 T,自大圆上任意一点 P向小圆作切线 (P与 T不重合 ) ,切点为 Q.那么PT=PQ RR+r.1 命题 1的证明设半径分别为 R,r的两圆⊙O,⊙O1 内切于点 T,过大圆⊙O上任意一点 P作小圆⊙ O1 的切线 ,其切点为 Q(P≠ T) .连结 PT交⊙ O1 于 A点 ,再连结 O1 A和 OP.在△ O1 AT与△ OP… 相似文献
10.
在拙文[1]～[4]中,我们已经揭示了圆内接闭折线垂心的众多有趣性质,这里再作点补充. 定理1 设闭折线A1A2A3…AnA1内接于⊙(0,R),其垂心为H,则 (这个等式不妨称为“垂心与外心的距离公式”.) 证明以外心O为原点建立直角坐标系xOy(图略),设顶点Ai的坐标为(x1,yi)(i=1,2,…n),垂心H的坐标为(xH,yH),则由[1]可知 相似文献
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在拙文[1]和[2]中,我们曾将三角形垂心定理先后推广为定理1设闭折线A(n)内接于⊙O,其二级顶点子集Vjm的垂心为Hjm,过点Hmj作直线AjAm的垂线ljm,则诸直线ljm(1≤j相似文献
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有限点集V={A1,A2,,An}的所有点都在同一圆(或球面)上,我们称V为共圆(或共球)有限点集.以这些点为顶点的封闭折线A1A2A3An A1,称为圆(或球)的内接闭折线,简记为A(n).文[1]定义多面体V内接于球面S(O,R),其顶点全集为{A1,A2,,An},若点H满足1niiOH OA==∑,则点H称为多面体V的伪垂心.若点H j(1≤j≤n),满足1nj i jiOH OA OA==∑?,则点H j称为多面体V的一级顶点子集V j的伪垂心.进而推出定理1设多面体V内接于球面S(O,R),其顶点全集为{A1,A2,,An},其一级顶点子集V j的伪垂心为H j,过顶点A j作直线l j平行于OH j,则诸直线l j(j=… 相似文献
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圆内接闭折线垂心的一个性质的推广 总被引：1，自引：0，他引：1
从闭折线123nAAAAL的n个顶点中任意除去(1)kkn?个顶点,那么其余()nk-个顶点所组成的集合,称为这条闭折线的k级顶点子集,记为()jkV.文[1]研究了(3)jV的一个性质.本文将其推广到k级顶点子集,并作出更深入的分析. 定理1设闭折线123nAAAAL内接于⊙(,O)R,其垂心[2]为H,其k级顶点子集()jkV的垂心为()jkH,除去的k个顶点为12,,jjAA12,(1)kjkAjjjn?<<L则 22()1mljkjjmlkHHAA相似文献
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本文在文[1]的基础上,探讨平面闭折线A(n)关于点P的k号心与它的一级顶点子集V j(1≤j≤n)关于点P的k号心之间的关系.定义从闭折线A(n)的n个顶点中任取一个顶点A j(1≤j≤n),其余(n?1)个顶点组成的集合,称为闭折线A(n)的一级顶点子集,记为V j,即V j={A1,A2,L,A j?1,A j 1,L,An}. 相似文献
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在拙文[1]~[6]中,我们对圆内接闭折线垂心的性质已作过多方面的探讨.这里再作点补充. 为了叙述简便起见,本文约定:符号()An表示内接于⊙(,)OR的任意一条闭折线 1231nAAAAAL. 从闭折线()An的n个顶点中,任意除去两个顶点jA和mA,其余(2)n-个顶点组成的集合,称为()An的二级顶点子集,记作(1jmV j)mn相似文献
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本文约定:(i)符号()An表示任意一条平面闭折线1231nAAAAAL;(ii)从()An的n个顶点中,任意除去两个顶点jA和mA(1jm相似文献
17.
文[1]得到了一个关于圆内接闭折线的一个轨迹命题:命题若闭折线的各顶点均为定圆 O 上的动点,且各顶点到平面内一定点 P(异于圆心O)的距离的平方和为定值,则这条动闭折线的重心的轨迹是圆 O 的一条弦,这条弦与 OP 互相垂直.本文将该命题推广到球内接多面体中. 相似文献
18.
圆外切闭折线的一个奇妙性质——一个三角形定理的推广 总被引：1，自引：0，他引：1
美国数学家R.A.约翰逊在其名著[1]§363中,介绍如下一个优美的三角形定理:定理1设△ABC三条边BC、CA、AB的中点分别为D、E、F,则△ABC的内心是△DEF的奈格尔点.本文拟应用向量方法,将这个定理推广到一般圆外切闭折线中.为了叙述简便起见,我们约定:符号A(n)表示任意一条平面闭折 相似文献
19.
设A(n)表示平面内任意一条闭折线A1A2…AnA1.由闭折线A(n)的任意m(1≤m≤n)个顶点组成的集合称为闭折线A(n)的顶点子集.把闭折线A(n)的所有顶点组成的集合Ω=A1,A2,,An(称为A(n)的顶点全集)任意分成两个非空集合Ω1、Ω2,则Ω1、Ω2称为闭折线A(n)的互补顶点子集. 相似文献
20.
本文沿用拙文[1]中的有关概念,揭示圆内接闭折线垂心的两个有趣性质. 定理1 设闭折线1231nAAAAAL内接于⊙(,)OR,其垂心为H,其二级顶点子集jmV的垂心为(1)jmHjmn相似文献