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相似文献
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1.
<正>一、问题提出圆作为初中数学的重难点内容,历来都是中考考查的热点.除了有正面考察圆的试题,还有许多表面看来与圆毫无关系,实际上也隐含着圆的知识的试题,它们往往需要构造圆来辅助解题.辅助圆常常在寻找构成定长定角、直角三角形(两线一圆模型)、等腰三角形(两圆一线模型)的点时发挥重要作用.近几年广州中考在圆的考查中也涉及到了构造辅助圆的思想方法,较典型的有2012及2014年的压轴题,常规中又具创新.笔者尝试以中考真题为素材,编制一道试题,进而构建一节辅助圆解题的专题课,让学生能掌握构造辅助圆解决定长定角、直角三角形、等腰三角形等常见问题.  相似文献   

2.
<正>在解决一些平面几何问题时,恰当构造辅助圆,可以使题目中原来隐晦不清的关系和性质在新构造的情境中清晰地展现出来,从而促使问题得以迅速解决.一、若到定点为定长,定点为心把圆添例1(2013年淄博中考题)ΔABC是等边三角形,点A与点D的坐标分别是A(4,0),D(10,0).(1),(2)略;  相似文献   

3.
<正>有一类几何问题往往需要构造辅助圆来解决.本文介绍构造圆(弧)的两类途径,使问题通过构造圆(弧)后转化为利用圆的有关性质进行解答,达到顺利获解的目的.一、根据圆的定义构造圆根据"到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上"构造圆.例1(2014年盐城中考题)如图1,在平面直角坐标系中,一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上,坐标为(0,-1),另一  相似文献   

4.
<正>菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形.特殊平行四边形的存在性问题是近年中考的热点问题之一,我们可以利用转化的数学思想方法,把特殊平行四边形转化为特殊三角形来解决.一、菱形转化为等腰三角形因为连结菱形的任意一条对角线,可以得到两个全等的等腰三角形,所以,我们可以利用等腰三角形先确定菱形的三个顶点,再根据平行四边形的中心对称的性质,借助中点坐标求得菱形的第四个顶点.例1如图1,在平面直角坐标系中,直线  相似文献   

5.
<正>在中学阶段,同学们学习了圆的定义、圆的性质、圆的数学规律,在进行圆知识的习题训练中,常遇到一些看上去无法下手的问题,此时如果能够熟练应用圆的半径、直径、切线等,灵活根据需要适当添加一些辅助线,往往就会有"豁然开朗"的感觉。下面举例说明。一、作半径构造等腰三角形求解圆的边角关系问题时,通过作圆的半径,可以利用"同圆的半径相等"构造等腰三角形,从而把看上去毫无关联的线段、角的问题转化到等腰三角形中,利用三角形的边角关系进行解答。  相似文献   

6.
近年来,各地中考中频频出现一类问题,需要通过添加辅助圆求解,即利用圆的有关性质,建立起条件和结论之间的联系,从而化隐为显,找到解题的切入点.下面举例说明辅助圆的作法.一、利用"直径所对的圆周角是直角"构造辅助圆例1(2012年广州中考题)如图1,抛物  相似文献   

7.
等腰三角形是三角形中的一种特殊图形,它与人们的生产生活密切相关.因而,中考中有关等腰三角形的试题也常常出现.例如:在网格中,以一条线段为一边作等腰三角形;运动中构成等腰三角形,求点的坐标或线段的长;在平面内作各种等腰三角形,等等.  相似文献   

8.
构造辅助圆是平面几何解题中的一个常见技巧,下面举几个例子,供同学们欣赏． 例1在平面直角坐标系中,已知点A（4,0）、B（-6,0）,点C是y轴上的一个动点,当／BCA-45°时,点C的坐标为____________．  相似文献   

9.
最优方案型问题是中考中的热点题型,这类问题多与二元一次方程组、一元一次不等式（组）和一次函数紧密联系.本文以2013年中考数学试题中出现的一些最优方案型试题为例谈谈这类试题的解法.一、比较法例1（2013·山东东营）在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.  相似文献   

10.
<正>关于动点对定线段所张的角为定值问题,从表面上看似与圆无关,但如果我们能深入挖掘题目中的隐含条件,善于联想所学定理,巧妙地构造符合题意特征的辅助圆,再利用圆的有关性质来解决问题,往往能起到化隐为显、化难为易的解题效果.本文以部分中考试题为例,说明这类问题的构造策略.问题1(2014年陕西中考题)(1)如图1,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,如果BC  相似文献   

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半径是圆中常见的线段,它有一些重要的特征或性质:如半径的一个端点是圆心,另一个端点在圆上;在同圆或等圆中,半径相等;半径等于直径的一半;切线垂直于过切点的半径等.这些特征、性质对解决有关圆的问题很有帮助.现本文举例说明圆中作半径的常用方法.一、连弦端点,作半径,构造等腰三角形例1(天津市中考题  相似文献   

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一组对角为直角的四边形,在历年的中考试题中屡见不鲜.根据题目的不同条件探析此类问题的解法.大致包括四种解法:构造辅助圆、延长对边补成直角三角形、作垂线构造相似、利用轴对称变换等,体现的都是转化思想.通过解法探析,为教师的解题教学提供启示,解题教学既要重视基础,又要变化创新.  相似文献   

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近几年的中考数学试题中．与等腰三角形有关的探索型问题已成为热点之一．现举例予以说明．条件补充型例1（济南）如图1,△ABC中,已知AB=AC,要使AD=AE,需要添加的一个条件是_____.  相似文献   

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对有些解几问题,构造辅助圆来处理,实用简便,且富有成效,本文举例说明构造辅助圆解题的若干途径。一、依据“平分”构造辅助圆例1 在椭圆x/16+y/4=1内有一点P(1,1),求经过这点且在这点被平分的弦所在直线的方程和弦长。解:设过点P且被平分的弦为AB,依此构造以P为圆心,AB为直径的圆,其方程为 (x-1)~2+(y一1)~2=R~2. 设A(1+Rcosθ,l+Rsinθ),则点B的坐标为(1-Rcosθ,1-Rsinθ)。  相似文献   

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在中考试题中,经常出现一类几何问题,从表面上看这类题与圆无关,但如果我们根据题目中的已知条件添加"辅助圆",再利用圆的有关性质来解决问题,就能起到化隐为显、化难为易、化繁为简的解题效果.下面以中考题为例说明何时宜用辅助圆.  相似文献   

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<正>圆是几何图形中最规范、最简约的一种,许多数学问题与圆密切相关,特别是一些"直线型"图形的相关问题,求解时若能根据题意构造"辅助圆",则达到避繁就简的效果,其求解过程流畅清晰.虽然由于新课标减少了与圆相关的知识和技能的安排,降低了与圆相关的思想与方法的要求,在中考试题中,平面几何部分似乎重"直"轻"曲",但是笔者认真研究近几年的中考试题后,发现许多直线型的问题若以能"曲"辅"直",可别开生面.  相似文献   

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中考数学试题中,图形与几何是重点考查的内容之一,其中与圆有关的几何知识更是历年中考考查的重点.在求解与圆有关的几何证明题时,可以“巧”作辅助线,通过构造直径所对的圆周角是直角、构造两条平行线、构造三角形全等或相似、构造圆的半径等方法来找到相等的角或相等的弧,从而从不同的角度解决问题.本文以2021年贵阳市中考数学试题第23题为例,通过不同方式辅助线的“巧”作,探讨与圆有关几何问题的求解方法多样性,从而提供在圆的综合问题求解过程中构造辅助线的思路与通法.  相似文献   

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研究180余份2013年中考数学试卷从中发现,相当多的中考题材料来源于学生身边,如学生身边的学习用具：三角板和直尺等备受命题专家的亲睐.本文精选几例,说说有关＂学具＂类试题的解题策略.策略一、构造＂直角三角形模型＂求圆半径例1（2013福建漳州）如图1,一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米）.放在圆形玻璃杯的杯口上,刻度尺的一边与杯口外沿相切,另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9,那么玻璃杯的杯口外沿半径为  相似文献   

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有些代数问题,若能充分根据题设条件及其数量特征,巧妙地构造辅助圆,则可利用圆的知识,使所给问题在辅助圆下实现转化,从而使问题获得解决。本文拟以具体例子谈谈构造辅助圆证明代数不等式问题。 例1 设a>0,b>0,求证. 分析:欲证,只要证明即可,在此,若用数形结合的观点看问题,则极易联想到圆中的直径与弦的关系及圆幂定理,从而可得如下直观、简捷的证法。 证明:如图,在圆O中,AB是直径,弦CD⊥AB,垂足为E,设AE=a,BE=b,则有CE~2=ab,所以CE=ab~(1/2).  相似文献   

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在解决线段的有关问题时,如果已知条件中有线段的中点,那么可以考虑将经过中点的线段延长一倍作为辅助线,以便构造全等三角形．我们不妨把这一添加辅助线的方法称为“中点线段倍长”法．现举例如下：一、求线段的长度例1（2011黄冈中考）如图1,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边的中点,  相似文献   

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