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1.
邓绍锋 《课程教材教学研究(小教研究)》2009,(5)
近年来,高考试卷中经常出现不等式恒成立的问题,不等式恒成立与函数的最值即甬数图象的最值点密切相关,也就是利用极端思想的原理.不等式f(x)≥a恒成立,其实质就是f(x)的最小值大于或等于a,不等式f(x)≤a恒成立,实质是f(x)的最大值小于等于a.不等式f(x)≥g(x)恒成立实质是f(x)-g(x)的最大值大于等于0,不等式f(x)≤g(x)恒成立,实质是f(x)-g(x)的最大值小于等于0.这类问题有时可以用图象法解决. 相似文献
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<正>函数的单调性问题、最值问题、某集合是另一集合的子集等问题都可以转化为不等式恒成立.本文探讨其中一类过特殊定点的函数不等式恒成立问题.重点探讨恒成立不等式f(x)≥y0(或f(x)≤y0)中参数a取值范围 相似文献
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<正>由不等式恒成立求参数的取值范围问题是导数部分常见的题型,也是高考中的热点问题.对于问题：关于x的不等式f(x)≥0(x∈D,参数a∈P)恒成立,求a的取值范围.有时可以在集合D中取一个特殊的值x0,将其代入不等式得f(x0)≥0,由此解得a的取值范围为集合A.显然当a∈?PA时, f(x0)<0,不符题意,因此,如果能够证明当a∈A时不等式f(x)≥0恒成立,那么集合A就是所求的a取值范围,我们称这种解题方法为“特值法”. 相似文献
5.
任杰 《数理化学习(高中版)》2006,(18)
不等式恒成立问题是高考中一类常见的典型问题.这类问题的解决,大多可用函数的观点来审视,用函数的有关性质来处理.而导数是研究函数性质的有力工具,因而将不等式f(x)≥g(x)恒成立转化为F(x)=f(x)-g(x)≥0恒成立问题,再用导数方法探讨F(x)的单调性及最值,就顺理成章了.一、利用函数的单调性例1(2006年全国卷Ⅱ)设函数f(x)=(x 1)ln(x 1).若对所有x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围.解:构造相应函数g(x)=(x 1)ln(x 1)-ax,于是不等式f(x)≥ax转化为g(x)≥g(0)对x≥0恒成立的问题.对g(x)求导数,得g′(x)=ln(x 1) 1-a.令g′(x)=0,解得x=e… 相似文献
6.
王贵兰 《数学学习与研究(教研版)》2014,(3):87
含参数的等式或不等式的恒成立、存在性问题,是中常数学中的一个重要知识点,是学生对数学知识综合性、能力综合性的考查.一、含参数的不等式恒成立问题①对任意x1∈[a,b],存在x2∈[c,d],有f(x1)≥g(x2)成立,等价于f(x)min≥g(x)min.②对任意x1∈[a,b],x2∈[c,d],有f(x1)≥g(x2)成立,等价于f(x)min≥g(x)max. 相似文献
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陈文珍 《数理化学习(高中版)》2007,(15)
对于含有参数a的不等式f(x)≤0(包括不等式f(x)≥0)恒成立或方程f(x)=0恒有实根问题,若对参数或变量进行讨论,再结合函数的图象求解一般都较难或繁,而通过分离系数巧用"求函数最值"的方法便可以简解此类问题,由于在转化与化归时常需分离出系数a, 相似文献
9.
姜黎鑫 《中学数学研究(江西师大)》2014,(4):31-34
正文[1]通过对近六年的新课程高考卷中"已知含参a的不等式f(x)≥g(x)(x≥0)恒成立,求实数a的取值范围"一类导数压轴题的研究分析,给出了解决这一类问题的一种有效办法"逆否转化法",运用这种方法解题分3步:第1步(求充分性):由于题目隐含f(0)=g(0),故(?)·x≥0,f'(x)≥g'(x)(?)x≥0,f(x)≥g(x),由f'(x)≥g'(x)(x≥0)恒成立得出a的范围M(充分条件);第2步(验必要性):证明"(?)x≥0,f(x)≥ 相似文献
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不等式成立问题内容丰富、综合性强、难度大、与各部分知识联系紧密,是历年高考考察的重要内容.不等式成立问题概括起来有恒成立、能成立、恰成立三类问题.我们看下面的例子:例1(2000年上海卷)(1)已知f(x)=x2 2x ax,对任意x∈[1, ∞),f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围;(2)已知f(x)=x2 2xx a,对任意x∈[1, ∞),f(x)的值域是[0, ∞),求实数a的取值范围.分析本题第(1)问是一个恒成立问题,由于x≥1,f(x)=x2 2xx a≥0恒成立,则此问题等价于φ(x)=x2 2x a≥0(x≥1)恒成立,又等价于x≥1时φ(x)的最小值大于0恒成立.由于φ(x)=(x 1)2 a-1在x≥1时为… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(11)
<正>在高中数学中,最值问题一直是一种非常常见的题型,特别是求参数的最值问题,这类问题主要体现在已知不等式在某指定区间恒成立,求参数的最值。下面就重点谈谈用导数来解决参数的最值问题。例1已知函数f(x)=x2-ax+1,若f(x)≥0对■x∈[1,2]恒成立,求a的最大值。 相似文献
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数学中的恒成立问题涉及到一次函数、二次函数的性质,渗透着不等式的解法,还贯穿了换元法、数形结合、函数与方程等思想,有利于培养学生学生的综合能力,也是高考的一个热点.下面谈一谈恒成立问题的求解策略.首先,对于恒成立问题,有以下结论:如果函数y=f(x)在定义域D上存在最大值f(x)max(或最小值f(x)min),则g(a)≥f(x)(或g(a)≤f(x))恒成立g(a)≥f(x)max(或g(a)≤f(x)min).可以看出,求解恒成立问题可以转化为求函数的最值问题.根据具体问题,可采用以下方法:一、主元素法这种方法就是改变自变量与参数的位置,当变化的量较多时,选择其中一个… 相似文献
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对含有多个变量的不等式恒成立求参数取值范围问题大致可分为下面四种类型:(1)对任意x1∈A,存在x2∈B,使不等式F(x1,x2,m)≥0成立,求实数m的取值范围;(2)存在x1∈A,使对任意x2∈B,不等式F(x1,x2,m)≥0恒成立,求实数m的取值范围;(3)存在x1∈A,存在x2∈B,使不等式F(x1,x2,m)≥0成立,求实数m的取值范围;(4)对任意x1∈A,任意x2∈B,不等式F(x1,x2,m)≥0恒成立,求实数m的取值范围. 相似文献
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在数学中有不等式的恒成立问题:
(1)不等式f(x)≥C对任意x∈[a,b]恒成立(≒)f(x)min≥C;
(2)不等式f(x)≤C对任意x∈[a,b]恒成立(=)f(x)max≤C.
这2个结论在物理问题中也有着广泛应用,现举例说明这类问题的解题策略.
例1.如图1所示,用透明材料做成一长方体光学器材,要求从上表面射入的任意光线(即入射角θ为任何值)都不能从右侧面射出,那么所选材料的折射率应满足什么条件? 相似文献
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利用导数解决含有参数的不等式恒成立问题,是近几年高考的一个亮点。但2008年全国Ⅱ理22题与2007年全国Ⅰ理20题、2006年全国Ⅱ理20题如出一辙,都是:"对任何x≥0,都有f(x)≤ax(或f(x)≥ax),求a的取值范围"的问题。 相似文献
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1方法运用该方法常用于以下两类情况,我们先来探究它的灵活运用.1.1若f(x)≥0(含参数)在x∈[m,+∞)上恒成立,且f(m)=0例1 (2014年陕西理数21题简编)已知f(x)=ln(x+1),g(x)=xf’(x),若x≥0时,f(x)≥ag(x)恒成立,求实数a的取值范围. 相似文献
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含有参数不等式恒等式成立问题在高考试题中经常出现 ,是高考数学的一个重要知识点 .但是由于这类问题涉及知识点多 ,方法灵活多样 ,技巧性强 ,难度大 .是教学中的一个难点 .本文结合教学实例 ,对不等式恒成立问题中参数取值范围的求解策略作一些归纳和整理 ,希望有助于学生的复习 .一、分离参数法分离参数法就是把不等式中的参数 t和自变量 x分离出来 ,通过求函数 f ( x)的最值来求参数的取值范围 .例 1 已知 f ( x) =lg( x +1) ,g( x ) =2 lg( 2 x +t) ( t∈ R) ,如果 x∈ [0 ,1]时 ,f ( x)≤ g( x)恒成立 ,求t的取值范围 .解 :由 f ( x… 相似文献
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<正>易错点1端点值处最易出错的三种情形1.一元二次不等式恒成立类问题例如:设(fx)=x2-2ax+2ax+2(a∈R),若当x∈R时,不等试f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.分析:当x∈R时,f(x)≥a恒成立,即当x∈R时,x2-2ax+2-a≥0恒成立。∴△=4a2-4(2-a)≤0(易错为)△<0),所以-2≤a≤1。2.使用最值原理时的端点值问题例如:若k>13x3-4x当x∈(2,3)恒成立,求k的取值范围。分析:由导数分析可知,当x∈(2,3)时f(x)=13x3-4x单调递增,故k应大于f(x)的最大值,而由于 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2020,(Z1)
<正>题目:已知函数f(x)=axex(a∈R,a≠0),g(x)=x+lnx+1。(1)讨论f(x)的单调性。(2)若对任意的x>0,f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围。本题是2020年陕西省咸阳市二模理科数学第21题,作为压轴题,第一问较为简单,不做赘述。第二问涉及导数、参数、不等式和恒成立等问题,综合性强、难度大、门槛高,大 相似文献