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刘揆 《江西教育学院学报》1983,(1)
多面体的截面作图,要用到许多立体几何知识,通过截面作图,可进一步巩固直线和平面位置关系的概念和定理,更有效地提高学生的空间想象能力。在解多面体的截面作图时,首先要确定截面的形状,在现行立体几何教材里,不研究复杂的截面,也不要求学生进行空间作图,但要求学生能根据确定直线的条件,确定平面的公理以及有关知识,判定截面的形状,画出截面图形,并计算面积。下面将有关多面体的截面作图问题分为四种类型,举例说明: 相似文献
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胡云浩 《数理天地(高中版)》2010,(6):3-3
过不共线的三点作一多面体的截面,只需作出过不共线的三点的平面与多面体的各可能相交平面的交线即可;又因为两点确定一直线,故只需作出两相交平面的两公共点即可． 相似文献
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多面体截面作图问题是立体几何教学中的难点,是寻求和计算有关截面及其面积的基础.确定截面常要用到线线、线面、面面关系以及二面角、射影(投影)等内容.本文通过一些简例阐明截面作图的两个基本方法——截痕法和内部射影法. 相似文献
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平面的交线具有两个平面的某些共性,因而在解题中有如下妙用: 一、借助“平面交线”证明点共线例1 如图1,多面体是由底面为ABCD的平行六面体被截面AEFG所截, 若BD与EG交于H,CD与FG交于I,CB与 FE交于J,求证:H,I,A,J四点在一条直 相似文献
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学好立体几何最根本的问题,就是要建立空间感的问题,怎样才能尽快地建立起空间感呢?笔者认为一个行之有效的方法,就是从作多面体的截面入手,因为要作出多面体的截面,就要把空间问题转化为平面问题,而转化的过程恰好体现了点、线、面的空间位置关系,转化的桥梁正是平面的基本性质,在这里平面的基本性质得到了充分的应用。因此, 相似文献
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学好立体几何最根本的问题,就是要建立空间感的问题,怎样才能尽快地建立起空间感呢?笔者认为一个行之有效的方法,就是从作多面体的截面入手,因为要作出多面体的截面,就要把空间问题转化为平面问题,而转化的过程恰好体现了点、线、面的空间位置关系,转化的桥梁正是平面的基本性质,在这里平面的基本性质得到了充分的应用. 相似文献
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解立体几何题,总是离不开作辅助直线、辅助平面。作出了图形问题便易于解决,而作好图形的基础又在于基本作图。 (一)空间作图的公法 (1) 过不在同一条直线上的三点作一个平面。 (2) 作已知两个相交平面的交线。 (3) 在空间的一个平面内,可按平面几何规定作图。 (4) 在直线上、平面内和空间可任取一点。以上作图称为空间作图的公法,它的可作性是公 相似文献
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分析单个截平面截切平面体时产生的截交线边数和顶点数,总结其计算规律。在此基础上,分析多截面平面体截交线的边数和顶点数,设置截平面之间的交线数量参数,建立计算模型。通过验证计算模型的有效性,确定计算模型的适用性,以期辅助解决工程中截切体投影视图的难题。 相似文献
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上海科技出版社最近出版了由上海市数学特级教师、高级教师夏明德撰写的《几何体的截面》一书,颇具特色,是本有价值的好书。《截面》一书首次提出了截面定位的三条原则,截面作图的两种通法,这样就使截面作图的难点迎刃而解。一般研究截面问题,往往局限于多面体的截面,而对旋转体的截面不敢涉及。《截面》一书打破了上述局限,扩大到旋转体,使截面问题从研究对象、研究内容、研究方法上得到了丰富 相似文献
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圆锥曲线是具有公共旋转轴和公共顶点的两圆锥被不垂直于旋转轴的平面所截得的交线.圆是被垂直于旋转轴的平面所截得的交线,圆锥曲线与圆有着千丝万缕的联系,在现行《平面解析几何》(必修)课本中,介绍椭圆、又曲线、抛物线时总是通过轨迹作图给出定义,导出标准方程,然后通过方程研究曲线的性质及其应用,如果将圆的定义与性质融会到圆锥曲线的定义、方程、画 相似文献
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我们知道，用一个平面去截一个圆锥面，所截得的交线叫做圆锥曲线，截面所切人的角度不同，所得交线也不同．这些交线可能是圆、椭圆、双曲线、抛物线或两条相交直线．传统的方法教师很难在课堂上精确地画出这些曲线．由于教学的需要，笔经过摸索，找到了利用《几何画板》的轨迹功能在圆锥面上画圆锥曲线的方法，现介绍如下： 相似文献
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余芳 《中学生数理化(高中版)》2022,(3)
空间几何体中的截面问题考查形式多样,求解过程既考查同学们的空间想象力,又考查对空间图形中的公理和定理的掌握程度。考查题型主要有两类:一是截面形状的判断,截面图形的性质;二是与截面有关的计算问题。不管是哪一类问题,我们首先应了解截面的定义:用一平面去截几何体,此平面与几何体的交集叫作这个几何体的截面,此平面与几何体的表面的交集(交线)叫作截线,此平面与几何体的棱的交集(交点)叫作截点。 相似文献
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二面角是立体几何的重要概念之一 ,在空间图形中占有重要位置。有关二面角计算的问题 ,综合性极强 ,既考作图 ,又考证明 ,同时还考查计算能力。无论是从考查能力的角度看 ,还是从考查知识点的覆盖面看 ,这类问题都有典型意义。例 1.如图 1,在正三棱柱 ABC—A1B1C1中 ,E∈ BB1,截面 A1EC垂直于侧面 AC1。 求证 :(1) BE=EB1;(2 )若 AA1=A1B1,求平面 A1EC与平面A1B1C1所成二面角 (锐角 )的度数。只处理二面角的问题 :分析 :∵截面 A1EC⊥侧面 AC1,交线为 A1C;底面 A1B1C1⊥侧面 AC1,交线为 A1C1,∴∠ CA1C1为所求二面角的… 相似文献