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1.
正题目设x,y,z∈(0,+∞),且x2+y2+z2=1,求函数f=x+y+z-xyz的值域.文[1]、文[2]、文[3]站在不同的角度对这道题展开了研究,给出了多种不同解法,本文笔者再给出一种解法,并在此解法的基础上展开推广. 相似文献
2.
文[1]、[2]、[3]研究了“实数x,y满足Ax^2＋Bxy＋Cy^2=D（D≠0）时,求S=ux^2＋vxy＋wy^2的取值范围”一类问题的求解方法,本文将给出该类问题的一种简捷而统一的解法,供参考． 相似文献
3.
题目设p,q∈R＋,x∈（0,π/2）.求函数f（x）=p/√sin x＋q/√cos x的最小值.
文[1]两次应用柯西不等式解之,并引入四个参数m、n、a、b;文[2]巧用赫尔德不等式,简捷而精彩．本文介绍一种更为简洁、初等的解法：构造“数字式”：4＋I=5,予以解决． 相似文献
4.
文[1]给出了三类函数y=x＋p/x,y=x^2＋p/x,y=x＋p/x^2（x〉0,p〉0）最小值的统一解法及一般结果，所给一般结果整齐统一。主要是通过待定系数法，得出两次缩小的不等式中等号同时成立的条件。文[2]则不设待定系数，利用二元均值不等式和单调性，给出上述三类问题的统一解法，比较自然。本文旨在彻底抛弃巧而难的变形技巧，还文[1]，[2]解法中所涉均值不等式的函数本质。从单调性的角度，诠释和简化上述三类问题，并作进一步概括和推广。 相似文献
5.
文[2]作为文[1]的续文，在直线方程x0x/a^2＋y0y/b^2=1的三种几何意义探讨启发下，给出了直线方程x0x/a^2-y0y/b^2=1的几何意义．本文再给出直线方程y0y=p（x＋x0）的几何意义，以告对此类问题的探讨圆满解决． 相似文献
6.
文[1]给出如下结论：设x,y,z∈R^＋,则x/（2x＋y＋x）＋y/（2y＋x＋z）＋z/（2z＋x＋y）≤3/4．文[2]将这一结论进行指数推广,得到 相似文献
7.
卫福山 《河北理科教学研究》2012,(6):51-52
文[1]研究了如下的题目：
题目已知z,y,z∈R’,x＋y＋z=1,求证：1/√x＋8/√y＋27/√z≥14√14．并给出了初等证明（利用基本不等式）,且对以上问题加以推广： 相似文献
8.
田富德 《中学数学研究(江西师大)》2008,(3):22-23
文[1]用数形结合处理了武汉市高中调考题中的一例值域问题,题目如下:求函数y=x (x~2 x 1)~(1/2)的值域.标准答案给出的一种解法容易出错,文[1]所用方法甚是巧妙,但文[1]的解法不符常规, 相似文献
9.
樊书斌 《中学数学研究(江西师大)》2011,(4):26-27
文[1]、[2]分别对下列问题：
是否存在直线l,使得l上任意一点P（x,y）,点Q（4x＋2y,x＋3y）也在l上？
给出了错解辨析和不同的解法．
文[3]也对类似的问题出现的错解作了剖析．本文拟对上述这类直线存在性问题的一般性作一番探究．为此给出 相似文献
10.
11.
王海军 《中学数学研究(江西师大)》2011,(7):37-38
原题已知x,y,z∈（0,＋∞）,且x^2＋y^＋z^2=1,求函数f=x＋y＋z-xyz的值域.此题曾为《美国数学月刊》的征解问题,后又出现中国不等式研究小组的官方网站上寻求它的实等解法.本刊文[1]给出的解法涉及到幂平均不等式,本刊文[2]给出的解法用了奥数中的抽屉原则（注：求f的最优下界时, 相似文献
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13.
一道三角题的隐形误解及正解探究 总被引：1，自引：1，他引：0
聂文喜 《河北理科教学研究》2010,(6):16-16,18
文[1]中有这样一道例题及解法.例1（文[1]例4）已知sinxcosy=1/2,则cosxsiny的取值范围是（）.A.[-1/2,1/2]B.[-3/2,1/2]C.[-1/2,3/2]D.[-1,1]错解：设cosxsiny=t,sinxcosy＋cosxsiny=sin（x＋y）=1/2＋t,由-1≤ 相似文献
14.
题目设x,y,z∈(0,+∞)且2 2 2x+y+z=1,求函数f=x+y+z xyz的值域.这是一道《美国数学月刊》征解题,文[1]运用三角代换及导数给出了此题的一个解法,文[2]给出求f上界的抽屉原则的解法,文[3]给出了幂平均不等式的解法.此题运用初等数学的知识来解难度都比较大,下面以高等数学中的拉格朗日乘数法为突破口,给出此题的一个简单解法.解设拉格朗日函数为L(x,y,z,λ)=x+y+z2 2 2xyzλ(x+y+z 1),对L求偏导数,并令它们都等于0,则有1 2 01 2 0L yz x x L xz yλλ====,,2 1(1)yz xλ+=,, 相似文献
15.
原问题x,y,z∈(0,+∞)且x2+y2+z2=1,求x+y+z-xyz的值域.解读文[1]～[6]给出的各种初等解法,可谓"各显神通".原问题的条件:x,y,z∈(0,+∞)且x2+y2+z2=1,即点(x,y,z)在第一卦限的三维单位球面上,问题为求目标函数:f(x,y,z)=x+y+z-xyz的值域. 相似文献
16.
文[1]的例14中,给出不定方程x3＋y3＋z3=x＋y＋z=3仅有4组整数解（x,y,z-）=（1,1,1）,（-5,4,4）, 相似文献
17.
18.
徐静 《河北理科教学研究》2011,(1):23-26
文[1]给出了不等式x1^2＋y1＋x2^2/y^2≥（x1＋x2）^2/y1＋y2,其中：xi∈R,y1∈R^＋,i=1,2当且仅当x1/y1=x2/y2时,式中等号成立。 相似文献
19.
王淼生 《中学数学研究(江西师大)》2013,(2):36-37
《数学通报》1863号问题:设x,y∈R+,且x+2y=3,求1/x3+2/y3的最小值.
上述问题刊登出来就引起很多数学爱好者的关注与研究,其中孙建斌老师在文[1]中、薛茂文老师在文[3]中、王增强老师在文[4]都采用了构造"数字式"方法对该问题进行了解答,刘成龙,余小芬两位老师在文[2]中给出基本不等式的解法,拜读了上述老师的解答深受启迪,笔者觉得文[1]、文[3]、文[4]采用的构造"数字式"方法新颖,但似乎难以想到;文[2]给出基本不等式的解法,总觉得没有完全展现均值不等式精髓. 相似文献
20.
文[1]在文[2]对不等式“若xi〉0,i=1,2,3,且∑i=1^3 xi=1,则1/1＋x1^2＋1/1＋x2^2＋1/1＋x3^2≤27/10”给出的初等证明进行探究的基础上,得出如下结论：在xi〉0,i=1,2,3……且∑i=1^n xi=m的条件下,欲证不等式∑i=1^ng（xi）≤k（≥k）成立。只需构造函数f（x）=g（x）=（ax＋b）且使f（m/n）=0. 相似文献