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<正>从近几年的各地中考试卷来看,求面积的最值问题在压轴题中比较常见,而且通常与二次函数相结合,使解题具有一定难度.本文以一道中考题为例,介绍几种不同的解题方法,供同学们在解决这类问题时参考.题目(重庆市江津区)如图1,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点.(1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线交y轴于C点,在 相似文献
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常见二次函数一般形式是y=ax~2+bx+c经配方后有顶点式是或y=a(x+h)~2+k抛物线的顶点是或(-h,k),对称轴是x=-b/2a或x=-h,二次函数另一种形式是乘积式y=a(x-x_1)(x-x_2),在解题时如能灵活选设所求二次函数解析式,将使解题过程大为简便。下面举一例予以说明之: 已知二次函数的图象的顶点坐标(3,-2)对称轴与y轴平行,并且图象与x轴的两个交点叫的距离为4,求二次函数解析式。 相似文献
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若点(x1,y0),(x2,y0)在抛物线上,则抛物线的对称轴为直线x=x12 x2.巧妙运用抛物线的这一性质,可简捷快速地解答一类试题.一、求点的坐标例1如图1,抛物线的对称轴是x=1,与x轴交于A、B两点,点B的坐标为(3,0),则点A的坐标是.(2005年宁厦)分析与简解显然点A、B关于直线x=1对称,设点A的坐标为(x1,0),则x12 3=1,从而x1=2-3,故点A的坐标为(2-3,0).例2抛物线y=ax2 bx c经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标是.(2005年山东)分析与简解由点A(-2,7),B(6,7)的纵坐标相同,知A、B关于抛物线的对称轴x=-2 62=2对称.故设… 相似文献
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一、用一般式y=ax2 bx c当已知图象上任意三点坐标时,将它们的坐标分别代入二次函数的一般式,建立方程组,求出a、b、c的值,于是解析式即可确定。例1已知二次函数的图象经过(-1,-1),(0,-2),(1,1)三点,求这个函数的解析式。解:设所求二次函数的解析式是y=ax2 bx c,因为图象过(-1,-1),(0,-2),(1,1),所以有方程组a-b c=-1c=-2a b c= 1解这个方程组,得a=2b=1c=- 2所以所求二次函数的解析式是y=2x2 x-2。二、用顶点式y=ax-h2 k当已知抛物线的顶点坐标或对称轴和最大(或小)值时,则将已知条件代入二次函数的顶点式,建立方程(组)而求解。例2… 相似文献
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安冠军 《山西教育(综合版)》2004,(2)
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条开口向上或下的抛物线,是以y轴或平行于y轴的一条直线为对称轴的轴对称图形,利用数形结合思想,把握轴对称这一特征,通过对图形的分析,由数到形,再由形到数,数形之间互相转化,可以使问题化繁为简,化难为易。例1由于被墨水污染,一道数学题仅能见到以下文字:已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点(1,0)……求证这个二次函数图象关于直线x=2对称。根据现有信息,题中的二次函数不具有的性质是()。A.过点(3,0);B.顶点是(2,-2);C.在x轴上截得的线段长为2;D.与y轴交点为(0,3)。解析:本题不是常规的解答题,部分条件… 相似文献
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二次函数的一般形式是:y=ax~2+bx+c(a≠0),经配方,得y=a(x+(b/2a))~2+(4ac-b~2)/4a,设b/2a=m,(4ac-b~2)/4a=k 变式一:y=a(x+m)~2+k(a≠0) 二次函数图象的顶点坐标是(-m,k),对称轴方程是x=-m,即当x=-m时,函数y取得最大值(a>0)或最小值(a<0),“最”值是k。 若抛物线y=ax~2+bx+c(a≠0)与x轴有交点(x_1,0)、(x_2,0)(x_1=x_2时相切),即方 相似文献
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抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)具有对称性,它的对称轴是直线x=-b2a,顶点在对称轴上.在求抛物线的解析式时,充分利用抛物线的对称性,可简化运算.现举例说明如下.例1已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,-1)、B(1,2)、C(-3,2)三点,求该抛物线的解析式.解:∵B(1,2)、C(-3,2)是抛物线关于对称轴的对称点,∴抛物线的对称轴是x=121+-3=-1.设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+k.将点A(0,-1)和B(1,2)代入,得-1=a+k,2=4a+k解得a=1,k=-2.∴所求抛物线的解析式为y=(x+1)2-2,即y=x2+2x-1.例2已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(3,-2),与x轴的两个交点B、C间的距离为4,求该抛… 相似文献
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例如图1,二次函数y一二尸+bx+c的图象与x轴相交于点A、B,与y轴交于点尸(o,5),C(3,一4)是顶点. (1)求二次函数的解析式; (2)求过八、B、C的OM的半径R. 解(1)设二次函数为y一a(x一h)2+k..:顶点是c(3,一4),…y一a(x一3)’一4.又丫抛物线过点尸(0,5),代人上式,得。:.二次函数解析式为y一尹一6x+5.(2)令了一6x十5一。,解得xl一1,为一。A(1,0),B(5,O). 抛物线关于直线x一3对称,…AC一BC,△八BC为等腰三角形.如图画出△ABC的外接圆为OM,OM交抛物线的对称轴于点Q,根据对称性,CQ土AB,且八N~NB一2,:.CQ为OM的直径. 由相交弦定理,得AN… 相似文献
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求二次函数解析式是《函数及其图象》一章的重点和难点,也是近年中考命题的重要内容.通过求解析式可将函数、数形结合等数学思想融为一体,以提高学生运用一些数学方法解决实际问题的能力.求二次函数解析式的方法,由已知条件而定.一、已知二次函数图象上三点的坐标一般情况下,设它的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)(一般式),将三点坐标代入,解三元一次方程组求出a、b、c即可.例1.已知二次函数的图象经过(3,2),(-1,-1),(1,3)三点,求这个二次函数的解析式.解:(略).二、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标或对称轴一般选用顶点式y=a(x-h)2+k较为简… 相似文献
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武玉芳 《中学课程辅导(初三版)》2006,(10):29-30,61
一、填空题1.某直线恰是抛物线y=2x2 4x 5的对称轴,则此直线的解析式是!!!!.2.函数y=ax2 bx-c的图象经过点(1,2),则a b-c的值是!!!!.3.已知二次函数的图象开口向下,且经过原点,请写出一个符合条件的二次函数的解析式!!.4.抛物线y=-2x2 5x-3与y轴的交点坐标是!!!!.5.若抛物线y=x2-x-2经过点A(3,a)和点B(b,0),则ab=!!!!.6.汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系是s=1100v2,在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处发现停放一辆故障车,此时刹车!!!!有危险.(填会或不会)7.若二次函数y=-ax2,当x=2时,y=12,则当x=-2时,y=!!!!.8.把y=x2-4x 5化… 相似文献
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正二次函数的图像及性质,是初中数学的核心内容,也是中考的必考点.下面对二次函数的图像及性质归纳如下,供同学们学习时参考.一、图像与性质二、应用举例类型1抛物线对称性的应用例1(2014年枣庄卷)已知二次函数y=ax2+bx+c中x、y的部分对应值如下表:则该二次函数图像的对称轴为().A.y轴B.直线x=5C.直线x=2 D.直线x=322解析:观察表格可知,当x=1和x=2时,函数值y都是-1,由此可知,(1,-1)与(2,-1)是抛物线上关于对称轴对称的两个点, 相似文献
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初中阶段函数既是重点 ,又是难点。为此 ,要抓住各概念的特点 ,掌握解题技巧。我们知道抛物线 y=ax2 +bx+x(a≠ 0 )具有对称性 ,它的对称轴为 x=- b2 a,在解题中充分利用这一性质 ,可简化运算。一、求解析式例 1.抛物线 y=ax2 +bx+c通过点 A(1,0 )和B(3,2 ) ,且 y的最大值是 2 ,求其解析式。解 :由 y的最大值是 2且图象过 B(3,2 ) ,知点 B是抛物线的顶点 ,对称轴是 x=3。又图象过点 c(1,0 ) ,由抛物线的对称性可知抛物线还过点 (5 ,0 ) ,故可设 y=a(x- 1) (x- 5 ) ,将 (3,2 )代入上式 ,解得 a=- 12 ,即 y=- 12 x2 +3x- 52 。另解 :可知抛… 相似文献
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求二次函数的解析式是“函数”部分的难点.课本中对这个问题没有做深入的讲解,同学们解题时常感困难.本文举例分析二次函数解析式的几种求法,供同学们参考.一、三点型若已知抛物线上三点的坐标,则二次函数的解析式可用一般式y=ax2+bx+c(a≠0)来表示,然后用待定系数法将三点坐标分别代入求解.例1已知一个二次函数的图象经过(-1,-6),(1,-2),(2,3)三点,求这个函数的解析式.解:设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,则有a-b+c=-6,a+b+c=-2,4a+2b+c=3.解这个方程组,得a=1,b=2,c=-5.故所求函数的解析式为y=x2+2x-5.二、顶点型若已知抛物线的顶点坐标或… 相似文献
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一、填空题(每题3分,共21分)1.若反比例函数:=上的图象经过点(3,一4),则此函数的解析式为,。,,,、,一一k、。、、,_.,____‘·认比粉U困戮y=一咏足丫双沐并u)的图象经过点(a,一a),那么ko(填“>”或“<”). 3.已知二次函数的图象开口向下,且与少轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的解析式: 4.若将二次函数y=护一Zx十3配方为少=(x一h),十k的形式,则了=_. 5.抛物线了二斗旅+。经过A(一1,0)、B(3,0)两点,则这条抛物线的解析式为 6.已知反比例函数,二上与一次函数y=Zx+k的图象的一个交点的纵坐标是砰,则k的值是7.直线,=x+b过点A(… 相似文献
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中考知识梳理1.二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0)的图象与性质其图象是抛物线,对称轴是直线x=-b/(2a),顶点坐标是(-b/(2a),(4ac)-(b~2)/(4a)).(1)当a>0时,抛物线的开口向上,当x<-b/(2a)时,函数值y随x的增大而减小;当x>-b/(2a)时,函数值y随x的增大而增 相似文献