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1.
《中学生数理化(高中版)》2019,(4)
<正>一、分类讨论思想在集合题中的应用高中生在学习数学过程中,经常会遇见集合数学题目。应用分类讨论思想解答集合题目能够使学生明确问题中不同集合之间的关系,明确题目中字母所表达的数值和含义,帮助学生厘清题目内容,顺利解答问题。 相似文献
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数学思想方法是数学的精髓,是联系数学各分支知识的纽带,是数学知识的重要组成部分.分类讨论是一种重要的数学思想方法,它既能全面考查学生数学素质,又能考查学生的思维严密性和创新能力. 数学问题常包含一些不确定的因素,如参变量、绝对值、图形的位置等,对于诸多条件而产生的问题,极易造成学生思维过程中思考片面,致使解答不完整.数学问题中经常出现需分类讨论的问题,目的是考查学生思维的全面性,解答此类问题,可分三个基本步骤:(l)确定分类对象,即对谁实施分类;(2)对对象进行分类,即分哪几类,这里要特别注意,每次分类要按照同一标准,… 相似文献
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汪平丰 《现代中学生(初中版)》2023,(6):9-10
<正>分类讨论思想是初中阶段重要的数学思想方法,它的基本思路是将复杂的数学问题分割或者分解成几个基础的问题,逐个进行解答,最终完成对原问题的解答．初中阶段的分类讨论思想经常运用在应用题中解决问题的方案、绝对值与数轴中的分类讨论、解方程时系数的分类讨论、三角形形状的分类讨论、动点问题的分类讨论、圆和四边形的分类讨论等方面．下面以初中数学试卷中几种常见的数学分类讨论题为例,探究运用分类讨论思想解决问题的思路． 相似文献
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分类讨论是数学解题中的一个重要思想方法。在需要分类讨论的问题中,一般涉及较多的基础知识及知识问的横向联系。有的数学问题中含有字母参数,由于参数的取值不同,会得到不同的解答:有的数学问题由于题没条件具有多种可能的情形,导致结论的不确定:有的数学问题结论尽管一致,但导致这一结论的前提却不尽相同等等。这些数学问题的求解,必须对参数的不同取值或题设的各种不同情形一一列举,进行分 相似文献
5.
以n阶方阵形式出现的数学问题常见于数学竞赛题,其内容可涉及数学的各个方面,如整数问题、数列问题、排列组合、变换等;其解法又往往因题而异,灵活多变,如反证法、奇偶分析法、分类讨论、抽屉原理等．一、整数问题例1设A=(aij)是一个n阶方阵,(n是奇数),其元素aij,∈{1,-1},i、j=1,2,…,n． 相似文献
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如果一个命题的题设或结论不唯一确定,有多种可能情况,难以统一解答,就需要按可能出现的各种情况分门别类地加以讨论,最后综合归纳出问题的正确答案,这种解题方法叫做分类讨论法.它是一种比较重要的解题方法,也是近年来中考命题的热点内容之一;要用分类讨论法解答的数学题目,往往具有较强的逻辑性、综合性和探索性,既能全面考查学生的数学能力又能考查学生的思维能力,分类讨论问题充满了数学辨证思想,它是逻辑划分思想在解决数学问题时的具体运用.在研究几何问题时,由于图形的变化(图形位置不确定或形状不确定)引起几何问题结果有多种可能,就需要分类讨论,在这里对常见的几种情况进行归 相似文献
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<正>绝大多数含有字母的数学问题,其解答过程都要涉及到分类讨论.运用分类讨论进行解题时,最困难的是分类标准的确定,即如何进行分类讨论.纵观历年高考试题,能力题重点考查的知识点大都要用到分类讨论的思想.分类讨论是解决问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想,它不仅方式多样,而且具有较高的逻辑性和很强的综合性.有关分类讨论思想的数学命题一直是高考中的热点问题 相似文献
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<正> 在数学问题中,经常涉及等腰三角形的命题,但题目中未给出具体的图形,此时要注意的是,满足题设条件的等腰三角形往往不仅一种可能.解决这类命题时,需将等腰三角形按一定的标准分类讨论,才能获得完整的解答.通常应用以下两种分类方法讨论解答: 相似文献
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分类讨论思想,顾名思义,就是将同一个数学问题分成几类进行讨论,化繁为简,达到准确解答数学题目的目的.分类讨论思想在初中数学解题中的应用十分广泛,这种解题方法能在一定程度上减少解题时的漏、重等问题,提高解题的准确性.对分类讨论思想在初中数学解题中的应用的探索,既是为学生提供解答数学题目的方法,也是训练学生逻辑思维能力、探索创新能力和综合分析能力的有效途径．文章对分类讨论思想在初中数学解题中应用的探索有其必要性． 相似文献
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众所周知,分类讨论题是近几年高考题的重要题型。然而,好多考生对此题型往往一筹莫展,得分很低,究其原因,可以发现,学生搞不清分类讨论的原因与分类的标准,在解题中不是以偏概全、挂一漏万,就是分类不准,思路混乱,结果是不能给出完整而正确的解答。因此,要提高学生解决分类讨论问题的能力,必须从基础知识入手,让学生首先搞清引起分类讨论的原因与标准,以便对症下药。为此,本文对分类讨论的起因与对策作一些肤浅的探讨,以期抛砖引玉。一由概念引起的讨论数学中的好多概念是分类给出的。当题目中涉及这些概念时,必须按给出概念的分类方式去分类解答,方能使解答完整无误。例1 求证,两条平行线和同一个平面所成的角相等。(高级中学课本立体几何P31第9题)。 相似文献
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盛丽 《河北理科教学研究》2007,(2):64-64
分类讨论是数学中重要的方法.解答分类讨论的题目,学生必须具备坚实的基础知识和基本技能.通过分类讨论题目的练习,对培养学生思维的条理性、缜密性,提高分析问题和解决问题的能力颇具意义.所谓分类讨论是指:在解决问题时,根据需要对问题进行科学的、合理的分类,然后逐类进行讨论,从而使问题得到圆满的解答.进行分类讨论时,一是要选好分类的标准;二是要做到分类“不重不漏”.使用分类讨论应注意以下几种情况:一是由数学概念本身的内涵所引出的讨论.由于数学中许多概念内含着分类的内容,如绝对值、平方根等,因此,当题目中涉及到这些内容时,应… 相似文献
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在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类讨论,然后综合得解,这就是分类讨论法.分类讨论是一种逻辑方法,更是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.近几年的高考试卷中分类讨论出现的频率很高,如2006年高考江苏卷第20题,把分类讨论问题推向了极致,让我们大开眼界.引起分类讨论的原因主要有以下几个方面:①问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的.如|a|的定义分a>0、a=0和a<0三种情况.这种分类讨论题型称为概念型.②问题中涉及到的定理、公式和… 相似文献
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在平时教学和各类数学试题中我们常常遇到一些需要经过分类分层讨论加以解答的问题,例如高考数学统一试题中88年的第5题,89年的第22题和90年的第24,25两题, 相似文献
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2012年北京大学保送生选拔于2011年12月17日至18日举行,数学试题共5道解答题(文科生做1～4题;理科生做2～5题),分类讨论、数形结合、反证法等数学思想和方法在解题中凸显出重要的作用,现将题目的解答与读者共同分享. 相似文献
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由于含参数问题的解决对“三基”、“四能”的要求层次相对较高,在考试中这类题往往具有较理想的区分度,容易实现选拔性考试的目的,所以近几年的高考数学试题中含参数的问题一直很活跃(97年解答题中就有两道),在函数、数列、不等式、解析几何等问题中都有参数出现.下面结合高考题对与参数相关的问题的解法加以归纳.供参考.1.分类讨论型当问题中含参数,因而使函数(数列)性质、方程(不等式)的解、图形位置形状等不确定时,就要进行分类讨论.分类讨论的标准有时是依据已知的概念、性质等,有时则需要根据运算、推理的要求灵活确定(如97 相似文献
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牛晓琳 《数学学习与研究(教研版)》2024,(4):152-154
空间向量与立体几何作为每年高考命题中的一大主干知识,是高考数学试卷解答题中的重要类型之一．文章借助空间向量与立体几何中的数学思想,从函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想等入手,通过实例剖析,阐述数学思想的应用技巧与方式,引领并指导数学教学与复习备考． 相似文献
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分类选择题是1986年、1987年高考语文试题中出现的一种新的客观性题型(如1986年第四题和1987年第五题)。这种题往往是每组含有四、五个元素,要求考生通过对这些元素进行正确分类,找出合符要求的一个来。考生常因不能正确分类而得出错误的结论。考虑到解这种题的思维过程与数学中“因式分解”的过程很有相似之处,我引导学生进行了用“因式分解法”来解答语文试题中的“分类选择题”的尝试。 相似文献
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分类讨论是初中数学常用的重要思想方法,解答的关键在于正确认识问题中的诱发因素,从而进行正确的分类解答.引起分类讨论的原因多种多样,本文以一些几何探究型题目为例,探讨引发分类讨论的若干因素. 相似文献
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分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.分类讨论不仅分化了问题的难度,而且分类标准本身又附加了一个已知的条件,从而降低了对每一类小问题的难度.分类讨论并不是凭空产生的,有着它出现的自然性和必要性.引起分类讨论的主要因素有:(1)由数学概念引起的分类讨论:如绝对值定义、等比数列的公比等等;(2)由数学运算要求引起的分类讨论:如偶次方根非负、对数中的底数和真数的要求、不等式两边同乘以实数对不等号方向的影响等等;(3)由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论;(4)由几何图形的形状或几何图形中点、线、面的相对位置不确定引起的分类讨论;(5)由参数的变化引起的分类讨论:某些含参数的问题,由于参数的取值不同会导致所得结果不同,或由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法;(6)由题中所给的限制条件或研究对象的性质而引发的分类讨论;(7)其他根据实际问题具体分析进行分类讨论, 相似文献