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求空间两条异面直线a与b的距离其方法有三种: 1.求公垂线夹在a、b间的线段长。 2.过其中一条直线a作平行于另一直线b的平面a,b与a的距离即为a与b的距离。 相似文献
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陈庆新 《数理化学习(高中版)》2005,(5)
异面直线间的距离是对空间两条异面直线间位置关系的定量研究,同时也是立体几何学习中的一个难点.许多同学遇到此类问题时,时常感到无从下手,下面介绍几种常见的求解方法,希能抛砖引玉. 一、垂面法 当两条异面直线a、6互相垂直时,一定存在一个平面α经过直线a且与直线b垂直,如图1所示,那么,我们只需过直线b与平面α的交点P,在平面α内作直线a的垂直线PQ,则PQ即为两异面直线的公垂线. 相似文献
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华腾飞 《数理化学习(高中版)》2012,(6):2-4
求异面直线间的距离是高中数学的一个难点,难就难在不知怎样去找异面直线的公垂线,也不会将所求的问题进行转化.为此,下面举例向大家介绍几种求异面直线间距离的方法,相信对大家学好这部分知识会有一定的帮助.一、平移法解题思路:若能找到一条直线c,使c与异面直线a和b都垂直,但c又不是a、b的公垂线,这时我们设法将直线c平移到直线c’处,使c’均与a、b均相交,则c’夹在α和占之间的线段就是a和b的公垂线段.然后再根据平面几何和 相似文献
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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知异面直线a和b所成的角是60°,P是空间一定点,过点P与a、b都成60°的直线有且仅有()(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条2.以下关于异面直线的命题正确的是()(A)和两条异面直线都垂直的直线只有一条(B)和两条异面直线都垂直的直线叫做两条异面直线的公垂线(C)两条异面直线的公垂线有无数多条(D)两条异面直线的距离是确定的3.已知a、b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且a垂直于平面α,b垂直于平面β,则下面命题中的假命题是()(A)若a平… 相似文献
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对于两条异面直线的公垂线的存在性、唯一性、最小性证明如下: 如图<一>所示,设a和b是两条异面直线,在直线a上任取一点A,过A可作唯一的直线a′∥b。由a与b的异面性可知a与a′是相交直线,它们可确定唯一的平面 相似文献
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在立体几何教学中,异面直线间距离的确定是个难点。由于现行教材对此未作详细介绍,因而教学普遍感到困难。本文想通过对其构图与计算的讨论,进一步熟悉确定异面直线公垂线段的一般方法,供同志们参考。为讨论方便起见,我们设二异面直线a,b,b 相似文献
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求异面直线距离是高中立几中的一个难点,对初学者来说很难掌握它的规律.为使学生易于理解和接受这个问题,本文仅就关于用正投影法求异面直线的距离进行一点探索,供读者参考. (一)用正投影法求互相不垂直的异面直线的距离。对于互相不垂直的异面直线a与b,作辅助平面——正投影面θ,使α⊥θ(图一),设a、b在θ上的射影分别为点A′和直线b′,公垂线AB在θ上的射影为 相似文献
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求异面直线间距离是《立体几何》中的难点之一 .笔者在教学过程中发现 ,学生在用定义能直接找出异面直线公垂线段时 ,求其长基本上不存在问题 .但在不易找出异面直线公垂线段时 ,而要求其长往往存在一定的困难 .这时 ,若能用等积法去求异面直线间距离则是行之有效的解决办法之一 .用等积法求异面直线间距离的方法如下 :若ａ、ｂ是两条异面直线 ,设法找出过ｂ而与ａ平行的平面α ,则ａ、ｂ间距离就是直线ａ到平面α的距离 ,也就是直线ａ上一点Ｏ到平面α的距离 .此时 ,利用三棱锥换底而体积不变的做法 ,即可达到求点Ο到平面α的距离的目的 .… 相似文献
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王自勇 《数学大世界(高中辅导)》2003,(3):4-5
《数学》第二册(下B)第51页第4题:“已知正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为1,求直线DA′与AC的距离。下面将从三个方面谈探究解法。一、运用“转化思想”化为易求的图形距离。由课本第49页的两条异面直线公垂线存在性的探求知:两条异面直线的距离,等于其中一条直线(a)到过另一条直线(b)且与这条直线(a)平行的平面的距离。在此基础上提出是否存在分别过两条异面直线的两个平行的平面呢?如果存在,这两个平行平面的距离与这两条异面直线的距离有何关系?据此给出求异面直线距离的思想方法吗? 相似文献
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异面直线间距的计算,是立体几何教学中的一个难点。为了突破难点,根据《考试说明》的规定：“对于异面直线的距离,只要求会计算已给出公垂线时的距离。”笔者就此总结了如下几种常用方法,供参考。一、直接法1、定义法。根据定义,结合条件直接找出公垂线,在相应的平面内求出异面直线间的距离（此法常用于两异面直线互相垂直时的情形）。例1．已知正三棱锥V—ABC的边长为a,求VA与BC间的距离。略解：在正三棱锥＆,相对棱互相垂直,（正三校雄性质）,取BC中点E,连AE、VE,易得BC上平面VAE,在平面VAE中,过E作EF上VA,则E… 相似文献
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将空间问题转化为平面问题,是研究立体几何的常用方法.求两条异面直线间的距离,就可用这个思想方法.如图(1)a,b为异面直线,过a上任一点O作平面α⊥a,β⊥a。并与α交于b＇,则α∥β,故a,b间的距离即为α与β间的距离。在平面α内作OB⊥b＇于B,则OB即为直线a,b间的距离。所以要求异面直线a,b间的距离,只要将a,b正投影到与a垂直的平面α内, 相似文献
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求两条异面直线的距离在诸多参考资料中介绍有多种方法,但遇到具体问题用何种方法,有时不易判断,且各种方法未能解决公垂线的位置问题。本文介绍一种既通用又简便易记的公式法,企求较圆满地解决立体几何中的这一难点。定理如图1,a、b是两条异面直线,从a上任两点A、B分别向b作垂线AC、DD,C、D为垂足,若|AC|=m,|BD|=n,射线CA、DB所成的角为θ(0<θ<π)(注),则: (1)异面直线a、b的距离 相似文献
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六年制重点中学高中数学课本《立体几何》第45页的例2是“已知两条异面直线a、b所成的角为θ,它们的公垂线段AA’的长度为d.在直线a、b上分别取点E、F,设A’E=m,AF=n,求EF.”(图1)在学习此例时,学生已掌握了异面直线的定义,用一个或两个平面衬托异面直线的绘图方法,两条异面直线所成的角的定义,常用的表示异面直线所成角的方法以及两点间距离的定义等。学生在学习此例时的主要困难,是完成 相似文献
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在通用教材《立体几何》中,作为两个平面互相垂直的判定定理和性质定理的一个应用,用例题的形式,推导出求异面直线上两点间距离的一个公式,公式的条件和结论是这样的:如果两条异面直线a、b所成的角为Q,它们的公垂线段AA＇的长度为d,在直线a、b上 相似文献
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求异面直线a、b间的距离,特别是求作异面直线a、b的公垂线的问题,是立体几何的一个难点.不要说一般学生对此感到棘手,就是立体几何基础比较扎实的学生,也常常见之挠腮.本文针对最常见的“长方体两条不共面的面对角线的公垂线的作法及其间距离”这一命题略作探讨,试图给出一组 相似文献
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在高中立体几何中,如何求两条异面直线间的距离是一个较难的问题,其难就难在某些题目中的异面直线的公垂线不容易直接作出,特别是结合在某些几何体中求各种位置的异面直线间的距离,更感到无从下手了。本文以正方体为例,介绍求解异面直线间的距离的五种基本方法,希望能起到举一反三、触类旁通,有所启迪的作用。一定义法所谓定义法,就是直接作出两异面直线的公垂线,然后根据条件求此公垂线段的长。一般来说,当两异面直线互相垂直时或其中一条直线垂直于过另一直线的平面时,用定义法直接作出其公垂线段进行求解较为快捷方便。 相似文献
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《数学爱好者(高二版)》2007,(1)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.三条直线两两相交,则它们可以确定的平面个数是()A.1个B.1个或2个C.1个或3个D.1个或2个或3个2.没有任何三点共线的四点,可以确定平面的个数是()A.1个B.2个C.3个D.1个或4个3.一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它与另一条直线的位置关系是()A.相交B.平行C.异面D.相交或异面4.a与b,b与c都是异面直线,且a与b的公垂线同时也是b与c的公垂线,那么a与c的位置关系是()A.平行或相交B.异面C.平行或异面或相交D.相交或异面5.过直线a外… 相似文献
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求两条异面直线间的距离,是立体几何学习中的一个难点,为了帮助同学们掌握这一类问题的技巧。本文介绍以下几种解法。一、直线法一般地,过两条异面直线a、b中任一条(如b),作垂直于另一条直线(如a)的平面α,垂足为A,再过A在平面α内作直线AB垂直于直线 b,垂足是B,则线段AB的长度就是异面直线a与b的距离(如图1),这里关键是作垂面α。 相似文献
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求解异面直线问的距离,是立体几何中的难点之一,不少同学一见到这类问题,就企图寻求公垂线来解．其实,这类问题的不少情形是不易作出公垂线的,有时即使找到了也不易计算．笔者在此介绍几种转化的处理方法． 相似文献