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圆的证明问题是初中平面几何中的难点之一,解决圆的问题关键在于正确地作出有关的辅助线,那么应如何作圆的辅助线呢?本文就圆中常见的辅助线及其作用作些归纳,供同学们参考. 1 已知弦,常引的辅助线是:垂直于弦的直径(或弦心距);过弦端点的半径.如图,其作用是:①应用垂径定理;②利用半弦长、弦心距和半径组成直角三角形. 2 已知直径,常引的辅助线是:作直径所对的圆周角.如图,其作用是得到直角∠ACB. 相似文献
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圆的有关性质(一)一、复习要点1圆的有关概念(1)在平面内到点的距离等于长的点的集合叫做圆,点叫做圆心,长叫做半径.(2)圆心和半径,圆心确定圆的,半径确定圆的.的三点确定一个圆.(3)点和圆的位置有种,设圆的半径为ｒ,点到圆心的距离为ｄ,ｄ>ｒ;ｄ=ｒ;ｄ<ｒ.(4)连结圆上的线段叫做弦.的弦叫做直径;是圆中最长的弦;圆心到弦的距离叫做.(5)圆上间的部分叫做弧,弧分为、、三种.(6)能够的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径;在同圆或等圆中,能够的两条弧叫做等弧.2圆的基本性质(1)圆的对称性:圆既是对称图形又是对称图形,经过的每一条直线都是它的… 相似文献
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圆的切线的定义是：经过半径的外端点,且垂直于这条半径的直线叫做圆的切线．根据这个定义,要证明一条直线是圆的切线,须满足两个要素：①经过一条半径的外端点;②垂直于该半径． 相似文献
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在解决圆中的有关问题时,常常添加辅助线,使分散的条件相对集中,让图形的性质充分显露出来,从而找出解决问题的途径。添加的方法主要有以下几种:一、遇到弦时,常作弦心距或垂直于弦的半径(或直径),再连接圆心和弦的端点作用:1.利用垂径定理、勾股定理、等腰三角形的性质;2.利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系。例1在半径为10cm的圆柱形油管内装入一些油后,截面如图1所示。若油面宽AB=16cm,则油的最大深度为 相似文献
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陈建华 《现代中学生(初中版)》2023,(24):13-14
<正>初中数学中,同圆或等圆问题是一种常见的题型．解决同圆或等圆问题的关键是利用“半径相等”,主要涉及圆的性质和相关定理的运用,重点考查同学们对圆的认识和理解能力．这类问题通常要求同学们判断两个或多个圆是否为同圆或等圆,并给出相应的证明或解释．一、在同圆或等圆中求角的度数例1如图1,已知⊙O的直径为AB,弦为CD,AB,CD的延长线相交于点E,若DE=■AB,∠E=18°,求∠AOC的度数．解析:本题利用“同圆的半径相等”的性质构造等腰三角形,然后利用三角形的边角关系进行计算求解．我们可以连接OD,圆心与圆周上任意一点的连线就是半径,同圆或等圆中所有的半径都是相等的,圆上的任意两点和圆心组成的三角形都是等腰三角形,所以连接半径,构造等腰三角形是解答圆中角的度数的常用方法． 相似文献
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赵钦荣 《语数外学习(初中版)》2011,(10):23-25
一、理解圆的切线的定义
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
理解该定义时,必须抓住两点：（1）直线经过半径的外端点;（2）直线垂直于这条半径.这两点缺一不可. 相似文献
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众所周知,圆有如下性质:过圆222x+y=r(r>0)外一点作圆的切线,PB(PPAA,B为切点),则OP平分弦AB;当∠APB为90时,点P在以O为圆心,2r为半径的圆上.通过类比,笔者发现圆锥曲线也有类似的性质.性质1过圆锥曲线外一点作它的切线,PPA 相似文献
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一、教材地位“圆的周长和面积”是小学数学课本第十册的一个单元,是学生在学习了常见的直线图形的基础上,学习曲线图形的开始。这对小学生来说,是认识上的一个“关节”点。掌握本单元的知识,不仅能用来解决一些简单的实际问题,同时也为学习圆柱体、圆锥体等知识打下基础。明确本单元教材在小学几何初步知识教学中承前启后的地位,对于瞻前顾后、有的放矢地搞好教学是颇有裨益的。比如,从“瞻前”的角度来看,利用学生对线段的认识——两个端点之间的直线,就容易确立半径、直径的概念:半径是一个端点在圆心,另一个端点在圆上的线段;直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段。又如,从顾后的角度来看,使学生较深刻地理解圆面积公式的推导方法,就能为下一单元推导圆柱体 相似文献
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张晨 《教学月刊(小学版)》2005,(12):54-55
[案例]听了省级评优课《圆的认识》后,其中有这样一个教学片段给我留下了深刻的印象:教师要求学生自主探究同圆内半径、直径的特征及二者之间的关系。教师给每位学生提供了一个圆和一张记录纸,纸上写着:我们的发现是:1.2.3.……在没有任何提示的情况下,让学生分组进行研究。课堂气氛热烈,学生探讨活跃,几分钟后几乎所有的学生都作了如下记录:1.圆的半径有无数条,每条都相等。2.圆的直径有无数条,每条都相等。3.半径是直径的一半,直径是半径的两倍。学生在回答时边叙述边演示研究的方法,或折、或画、或量等,并不时有人补上“在同一个圆内”这… 相似文献
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李军 《课堂内外(高中版)》2013,(10):52-54
在解决有关两圆相切的问题时，常常需作出两圆的公切线或连心线，利用公切线垂直于经过切点的半径、切线长相等、连心线长等于两圆半径之和（或差）等性质来沟通两圆间的联系。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2020,(5)
<正>在中学阶段,同学们学习了圆的定义、圆的性质、圆的数学规律,在进行圆知识的习题训练中,常遇到一些看上去无法下手的问题,此时如果能够熟练应用圆的半径、直径、切线等,灵活根据需要适当添加一些辅助线,往往就会有"豁然开朗"的感觉。下面举例说明。一、作半径构造等腰三角形求解圆的边角关系问题时,通过作圆的半径,可以利用"同圆的半径相等"构造等腰三角形,从而把看上去毫无关联的线段、角的问题转化到等腰三角形中,利用三角形的边角关系进行解答。 相似文献
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在平面几何中,我们对圆的性质有过较多的研究,在解析几何中注意这些性质的应用,不仅是代数语言描述几何要素及其相互关系的需要,也可以使一些复杂的代数运算得到简化.在圆的几何性质中,很多性质都与垂直相关,这需要我们重点关注.一、圆的切线垂直于经过切点的半径1.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线直线与圆相切是直线和圆位置关系中的一个热点,求过圆外一点的圆的切线方程时,常常要利用这一性质. 相似文献
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朱利敏 《蒙自师范高等专科学校学报》1995,(4)
<正> 我国的国旗上有五颗五角星,国徽上有五角星,五角星是怎样作出来的呢?要作出五角星,就必须把圆分成五等分,五等分一个圆可以在十等分一个圆的基础上完成.怎样作正十边形呢?我们先把半径OA黄金分割. 相似文献